1 / 80

ÜÇGENLERDE BENZERLİK

www.muratguner.net. ÜÇGENLERDE BENZERLİK. HER GENÇ GEOMETRİ ÖĞRENEBİLİR. MURAT GÜNER İSTANBUL- 2004. www.muratguner.net. www.muratguner.net. www.muratguner.net. TIPKISININ AYNISI. A. D. c. b. f. e. a. B. C. d. E. F. www.muratguner.net. 1- BENZER ÜÇGENLER.

courtney-foreman
Download Presentation

ÜÇGENLERDE BENZERLİK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. www.muratguner.net ÜÇGENLERDE BENZERLİK HER GENÇ GEOMETRİ ÖĞRENEBİLİR MURAT GÜNER İSTANBUL- 2004

  2. www.muratguner.net

  3. www.muratguner.net

  4. www.muratguner.net TIPKISININ AYNISI

  5. A D c b f e a B C d E F www.muratguner.net 1- BENZER ÜÇGENLER Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenlerdenir. ABC ve DEF üçgenleri için Buradan ABC üçgeni DEF üçgeni benzerdir denir ve biçiminde gösterilir.   m ( D ) m ( A ) =     m ( E ) m ( B ) = ABC  DEF   m ( F ) m ( C ) = oranı yazılabilir.

  6. www.muratguner.net eşitliğinde verilen k sayısına , benzerlik oranı veya benzerlik katsayısı denir. k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan , bu üçgenlere eş üçgenler denir.   ABC  DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.   ABC  DEF  Hayalleri olanlar asla uyuyamaz.

  7. D A E 5 5 B C F www.muratguner.net ÖRNEK ABC üçgeni ile DEF üçgeni karşılıklı açıları eş olduğundan benzerdir. A ve D eş açıların gördüğü kenarlarda eşit olduğundan aynı zamanda eş üçgendir. ( l BC l = l EF l = 5 cm )

  8. D E 2m + 3 Şekilde [ DE ] // [ AB ] I AC I = I CE I I DE I = 2m + 3 I AB I = m + 5 ise m kaçtır? C m + 5 A B www.muratguner.net ÖRNEK b a c c a b ÇÖZÜM  ABC  EDC  m + 5 = 2m + 3 2 = m

  9. D [ DC ]  [ BC ] ,[ DE ]  [ AC ] [ AB ]  [ AC ], I AE I = 2 cm , I AB I = 4 cm ve I DC I = I BC I ise A( ADC ) = ? A C E 2 4 B www.muratguner.net ÖRNEK b x 6 a 4 b x a ÇÖZÜM   BAC  CED  l CE l = 4 6.6 = 18 A( ADC )= lACl = lDEl = 4+2 = 6 2

  10. E A Şekilde [ BE ]  [ AD ] = { C } I AC I = I CE I I BC I = I CD I ve I EDI =8 cm ise I AB I = ? 8 C B D www.muratguner.net ÖRNEK 8 a a ÇÖZÜM I ABI = 8 cm

  11. C Şekilde I AB I = I AC I I CD I = I EBI I AE I = x + 2 I AD I = 2x –1 ise x kaçtır? D E B A www.muratguner.net ÖRNEK Eş üçgenler a 2x -1 x+2 a ÇÖZÜM x + 2 = 2x –1 3 = x

  12. A D Şekilde [ AD ] // [ BC ] I AE I = I BC I I AD I = I AC I m( DEC )= 65° ise ABC açısının ölçüsü kaç derecedir? 65° E C B www.muratguner.net ÖRNEK a  a ÇÖZÜM A A D a 180°– 65° = 115° E 180°– 65° = 115° a C B

  13. E Şekilde I AB I = I BE I I BC I = I BD I I AD I = 12 cm m( ABE ) = m( DBC )= 60° ise I EC I =? D A   60° 60° C B www.muratguner.net ÖRNEK c ÇÖZÜM D E 12 12 A 60°+ c 60° + c B C B

  14. A D c b f e a B C d E F   m ( E ) ve m ( B ) = www.muratguner.net 2- AÇI – AÇI BENZERLİK TEOREMİ Karşılıklı ikişer açıları eş üçgenler benzerdir.   m ( D ) m ( A ) =   ABC  DEF   m ( F ) m ( C ) = İkişer açıları eş olduğundan üçüncü açıları da eş olur.Bu iki üçgen benzer üçgenlerdir.

  15. D A Şekildeki üçgenlerin benzerliği nasıl yazılır? 50 70 50 60 B C E F www.muratguner.net ÖRNEK 60 70 ÇÖZÜM     FDE  ABC ( A.A.A ) BAC  DFE ( A.A.A ) 50 60 70 50 60 70 60 50 70 60 50 70     ABC  FDE EDF  CBA ( A.A.A ) ( A.A.A ) 50 60 70 70 60 50 50 60 70 70 60 50 …… ……

  16. A Şekilde verilenlere göre E  F 40 30 C D B A     E  ABC  DEFise kaç derecedir? ABC  DEF ise F 40 30 C D B www.muratguner.net 1999 ÖRNEK   ÇÖZÜM m ( D ) m ( A ) =   m ( E ) m ( B ) =   m ( F ) m ( C ) = 50 40  + 40 = 60 + 50 50 60  = 70

  17. A BAC dik üçgen [ ED ]  [ BC] l AE l = 3 cm , l EC l = 5 cm l DC l = 4 cm x = ? 3 E 5 4 x D B C www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM   A ( A.A.A ) BAC  EDC 3 E 5  4 x D B C  x = 6

  18. A   m ( BAC ) = m ( BDE ) ise x = ? 5 2 D x C B 3 A E 5 2 D x C B 3 E www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM   BAC  EDC ( A.A.A )  Başarı tatlıdır ama çoğunlukla ter kokar

  19. A E 6 Şekilde verilenlere göre x = ? 4 x D 2 B C www.muratguner.net ÖRNEK     ÇÖZÜM   ABC  CDE ( A.A.A )   x = 12

  20. A Şekilde CDEF bir kare old. göre x = ? 4 E D x F C B 9 www.muratguner.net ÖRNEK θ β x θ x β x ÇÖZÜM    AED  EBF ( A.A.A ) 

  21. A x Şekilde verilenlere göre x = ? E 3 D B C 4 2 www.muratguner.net ÖRNEK  θ θ  β ÇÖZÜM    ABC  DBE ( A.A.A )  

  22. www.muratguner.net 1998 ÖRNEK A 16 Şekildeki l BE l = x = ? D 15 4 x C B E ÇÖZÜM A    ABC  EBD 16 D 15  4    x = 16 / 5 x C B E 25 ( 3- 4- 5 )

  23. A Şekildeki l BC l = x = ? D 24 10 8 C B E x www.muratguner.net 1993 ÖRNEK    ÇÖZÜM    ABC  EBD 

  24. Şekildeki [ BO ] çaplı çember ,O merkezli ve [ BC ] çaplı çembere B noktasında içten teğettir.AB doğrusu her iki çembere B noktasında teğet AC doğrusu da içteki çembere D noktasında teğet olduğuna göre A D B C O   ABC  NDC www.muratguner.net 2000 ÖRNEK y y x r r 2r N ÇÖZÜM  

  25. D C 8 Şekilde ABCD bir dik yamuk , E 15 l BC l = 15 cm , l AB l = 16 cm l CD l = 8 cmold.göre l BE l = x = ? x A B 16   m( ABC ) = m(CDE )   ABC DCE www.muratguner.net 1993 ÖRNEK  θ θ  ÇÖZÜM    

  26. ÖĞRENCİ HATALARI

  27. www.muratguner.net 3- KENAR – AÇI – KENAR BENZERLİK TEOREMİ İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise üçgenler benzerdir. A D c b f e a B C d E F   ABC  DEF   m ( D ) m ( A ) =

  28. www.muratguner.net ÖRNEK A Şekilde verilenlere göre x = ? 2 E x 4 B C D 5 3 ÇÖZÜM A E eşitliği sağlandığından 6 x   CAB  EDB 4 ( K. A. K )  x = 7 B C D B 3 8

  29. A B B 2 [ AB ] // [ CD ] , l AB l = 2 cm l AC l = 3 cm l BC l = 4 cm l CD l = 8 cm old. göre l BDl = x = ?  3 x x 4  C C D D 8 8   m( ABC ) = m( BCD ) =  A B 2  4 3 4  C C www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM ( İç ters açılar )   CBA  DCB ( K. A. K ) 

  30.  ABC  DEF www.muratguner.net 4- KENAR – KENAR – KENAR BENZER TEOREMİ İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir. A D c b f e a B C d E F    m ( D ) m ( A ) =   m ( E ) m ( B ) = Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir.   m ( F ) m ( C ) =

  31. A D E C B www.muratguner.net 5- TEMEL BENZERLİK TEOREMİ Bir üçgenin kenarlarından birine çizilen paralel doğru , kestiği diğer kenarlar üzeride orantılı parçalar ayırır.   ABC  ADE   VEYA   ( [ DE ] // [ BC ] )

  32. A [ DE ] // [ BC ] ise l BC l = x = ? 5 E 6 D 2 x B C www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM [ DE ] // [ BC ] olduğundan   ( T.B.T )

  33. K Şekilde ABCD bir yamuk olduğuna göre x = ? x C D 4 3 B 8 A www.muratguner.net 1991 ÖRNEK ÇÖZÜM [ DC ] // [ AB ] olduğundan   ( T.B.T )

  34. A D 3 E 4 B F C 2 5 www.muratguner.net 1995 ÖRNEK 10k 7k 4k a 5 – a K ÇÖZÜM ( T.B.T ) ( T.B.T )

  35. A [ DE ] // [ BC ] , [ BE ] açıortay olduğuna göre l BC l = x kaç cm dir? 3 D E  2 x B C   m( DEB ) = m( EBC ) =  www.muratguner.net ÖRNEK 2   ÇÖZÜM [ DE ] // [ BC ] olduğundan ( İç ters açılar )  Buna göre l DE l = 2 cm ( T.B.T ) ( İkizkenar Üçgen )

  36. A 2 Şekildeki ABC üçgeninde D , E ve F noktaları kenarlar üzerinde olup AEDF bir paralel kenardır. Buna göre l EC l = x = ? 6 E F x 3 C B D www.muratguner.net 1992 ÖRNEK 6 2 ÇÖZÜM     x = 4 ABC  FBD

  37. A x Şekildeki ABC üçgeninde D , E ve F noktaları kenarlar üzerinde olup AEDF bir paralelkenarının çevresi kaç cm dir? y E 20 F 4 C 3 B D 12 www.muratguner.net 1997 ÖRNEK y x ÇÖZÜM 2( x + y ) = 2( 4 +16 ) = 40 15y = 48 + 12y x = 4 3y = 48 y = 16

  38. www.muratguner.net 1996 ÖRNEK A Şekildeki ABC üçgeninde D , E ve F noktaları kenarlar üzerinde olup BFED bir eşkenar dörtgendir. Buna göre l EC l = x = ? 15 16 y F E y x y y D 25 – y B C 25 ÇÖZÜM   

  39. y A ( x , y ) 1 45 x O – 2 – 3 www.muratguner.net 2005 ÖRNEK A noktasının koordinatları toplamı kaçtır? y = x – 3 x – 3 x 3 ÇÖZÜM   +

  40. www.muratguner.net ÖRNEK Soru Sayısı 1.Öğrenci Yanda grafikte iki öğrencinin zamana göre çözdükleri soru sayıları verilmiştir.Şekle göre kaçıncı saatte çözdükleri soru sayıları eşitlenir? 2.Öğrenci 135 b a 60 Zaman ( Saat ) t O 2 5 ÇÖZÜM      

  41. A Şekildeki ; l AL l = l LH l = l HK l = l KB l [ LD ] // [ HF ] // [ KE ] // [ BC ] l KE l = 2 cm ise l BC l = x = ? L D H F 2 K E x C B www.muratguner.net 2002 ÖRNEK a a a a ÇÖZÜM     BKE  BLD      ALD  ABC

  42. A [ DA ] // [ EK ] , [ KL ] // [ BC ] l DE l = 2 cm , l EB l= 3 cm , l KL l = 4 cm old. göre l BC l = ? 4 D L K 2 E 3 C B www.muratguner.net ÖRNEK 2a 3a ÇÖZÜM [ KL ] // [ BC ] olduğundan [ DA ] // [ EK ] olduğundan ( T.B.T ) 

  43. A [ DF ] // [ BE ] , [ DE ] // [ BC ] l AF l = 4 cm , l AD l= 2l BD l old. göre l EC l = ? 4 F D E x B C www.muratguner.net ÖRNEK 2y 2 y ÇÖZÜM [ DF ] // [ BE ]   ( T.B.T ) [ DE ] // [ BC ]    ( T.B.T )

  44. d1 A D d2 E B d3 C F www.muratguner.net 6- TALES TEOREMİ Paralel doğrular kendilerini kesen doğruları aynı oranda bölerler. d1 // d2 // d3 doğruları için VE

  45. A D d1 // d2 // d 3 , l DF l = 10 cm l AB l = 2 cm l BCl = 3 cm olduğuna göre x = ? d1 2 B E d2 x 3 d3 C F www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM    

  46. A 3 D d1 // d2 // d 3 , l AD l = 3 cm l DE l = 6 cm l l BE l = 5 cm l CF l = 8 cm olduğuna göre x = ? d1 6 5 B E d2 x d3 C 8 F A 3 D 6 B E x C F www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM  2 3  5 3

  47. 5 A D [ AD ] // [ BE ] // [ CF ] l AD l = 5 cm l BE l = 8 cm l l AB l = 2 cm l BC l = 4 cm l CF l = 8 cm olduğuna göre x = ? 2 8 B E 4 x F C 5 A D 2 B E 4 F C www.muratguner.net ÖRNEK ÇÖZÜM  5 3  5 x – 5

  48. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait yüksekliklerin oranı benzerlikler oranına eşittir. A D ha hd c b f e a B C d E F www.muratguner.net 7- BENZERLİK ÖZELLİKLERİ    ABC  DEF

  49. A DEFG karesinin köşeleri ,şekildeki ABC üçgeninin kenarları üzerindedir. l AH l = 8 cm ve l BC l = 12 cm olduğuna göre l DE l = x = ?   G D   C B E F H   ABC  ADG www.muratguner.net 1999 ÖRNEK 8 – x x x ÇÖZÜM ( Yükseklikler oranı benzerlik sabitine eşittir. )   x = 4,8  96 = 20x  96 – 12x = 8x

  50. A l AK l = 5 cm l LE l = 3 cm l BD l = 16cm olduğuna göre l BC l = ? L D C B K   m( ABC ) = m(CDE ) E   ABC  EDC www.muratguner.net ÖRNEK θ   θ ÇÖZÜM    +

More Related