Download
1 / 44
530 likes | 1.13k Views
Систем и числення. Поліщук Н.В. Системи числення. позиційні. непозиційні. десяткова двійкова вісімкова шістнацяткова і т.д. римська. Що таке система числення ?. Система числення – сукупність способів і засобів запису чисел для проведення підрахунків.
E N D
Системичислення Поліщук Н.В.
Системи числення позиційні непозиційні десяткова двійкова вісімкова шістнацяткова і т.д. римська Що таке система числення? Система числення – сукупність способів і засобів запису чисел для проведення підрахунків.
Позиційні та непозиційні системи числення Непозиційна система числення – система числення, в якій значення кожної цифри в довільному місці послідовності цифр, яка означає запис числа, не змінюється (вавилонська, римська). У непозиційній системі кожен знак у запису незалежно від місця означає одне й те саме число. Позиційна система числення – система числення, в якій значення кожної цифри залежить від місця в послідовності цифр у записі числа. Для позиційних систем числення характерні наочність зображення чисел і відносна простота виконання операцій.
Римська система числення • Непозиційна система числення – кожний символ означає одне і те ж число не залежно від позиції; • Цифри позначаються латинскими буквами: I, V, X, L, C, D, M (1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000) Наприклад: XXX – 30; XLI - 41
Позиційні системи числення • Основою системи може бути довільне натуральне число, більше одиниці; • Основа ПСЧ – це кількість цифр, що використовуються для представлення чисел; • Значення цифри залежить від її позиції, тобто, одна і та ж цифра відповідає різним значенням в залежності від того на якій позиції числа вона стоїть; • Наприклад: 888: 800; 80; 8 • Довільне позиційне число можна представити у вигляді суми степеней основи системи.
Десяткова СЧ • Основа системи - число 10; • Містить10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; • Довільне число можна представити у вигляді суми степеней числа 10 – основи системи;
Двійкова СЧ • Основа системи – 2; • Містить 2 цифри: 0; 1; • Довільне двійкове число можна представити у вигляді суми степеней числа 2 – основи системи; • Приклади двійкових чисел: 11100101; 10101;
Правила переходу • З десяткової СЧ у двійкову СЧ: • Розділитидесяткове число на 2. Отримаєтечастку та остачу. • Часткузновуподілити на 2. Отримаєтечастку та остачу. • Виконуватиділення до тих пір, покиостаннячастка не стане меньшим 2. • Записатиостаннючастку і всіостачі у зворотньому порядку. Отримане число і буде двійковим кодом даногодесяткового числа.
Завдання № 1: Для десяткових чисел 341; 125; 1024; 4095виконайтепереведення у двійкову систему числення. перевірка
2. Правило переходу з двійковоїсистемичислення у десяткову. Для переходу з двійкової системи числення у десяткову необхідно двійкове число представити у вигляді суми степеней двійки та порахувати її десяткове значення. Приклад:
Завдання № 2: • Двійкові числа 1011001, 11110, 11011011 перевести у десяткову систему. перевірка
Вісімкова СЧ • Основа системи – 8; • Містить 8 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; • Довільне вісімкове число можна представити у вигляді суми степеней числа 8 – основи системи; • Приклади вісімкових чисел: 2105; 73461;
Правило переходу з десятковоїсистемичислення у вісімкову • Разділити десяткове число на 8. Отримаєте частку та остачу. • Частку знову разділити на 8. Отримаєте частку та остачу. • Виконуйте ділення до тих пір, поки остання частка не стане меньшим 8. • Записати останню частку та всі остачі у зворотньому порядку. Отримане число і буде вісімковим записом даного десяткового числа.
Завдання № 3: Десяткові числа 421, 5473, 1061 перевести у вісімкову систему. перевірка
Правило переходу з вісімковоїсистемичислення у десяткову. • Для переходу з вісімкової системи числення у десяткову необхідно вісімкове число представить у вигляді суми степеней 8 та знайти її десяткове значення.
Завдання № 4: Вісімкові числа 41, 520, 306 перевести у десяткову систему. перевірка
Шістнадцяткова СЧ • Основа системи – 16; • Містить 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D; E; F; • Довільне шістнадцяткове число можно представити у вигляді суми степеней числа 16 – основи системи; • Приклади шістнадцяткових чисел: 21AF3; B09D;
Правило переходу з десятковоїсистемичислення у шістнадцяткову • Розділити десяткове число на 16. Отримаєте частку та остачу. • Частку знову разділити на 16. Отримаєте частку та остачу. • Виконуйте ділення до тих пір, поки остання частка не стане меньшою 16. • Записати останню частнку та всі остачі у зворотньому порядку. Отримане число і буде шістнадцятковим кодом даного десяткового числа.
Завдання № 5: Десяткові числа 512, 302, 2045 перевести у шістнадцяткову систему. перевірка
Правило переходу з шістнадцяткової системи числення у десяткову. Для переходу з шістнадцяткової системи числення у десяткову необхідино дане число представити у вигляді суми степеней шістнацятки та обчислити її десяткові значення.
Завдання № 6: Шістнадцяткові числа B5, A28,CD перевести у десяткову систему. перевірка
Правило переходу з двійковоїсистемичислення у вісімкову Розбити двійковий код на класи справа на ліво по три цифри у кожному. Замінити кожний клас відповідною вісімковою цифрой.
Завдання № 7: Двійкові числа 10101111, 11001100110 перевести у вісімкову систему перевірка
Правило переходу з вісімковоїсистемичислення у двійкову Кожну вісімкову цифру замінити двійковим кодом по три цифри у кожному
Завдання № 8: Вісімкові числа 26, 702, 4017 перевести у двійкову систему. перевірка
Правило переходу з двійковоїсистемичислення у шістнацяткову Розбити двійковий код на класи справа наліво по чотири цифри у кажному. Замінити кожний клас відповідною шістнацятковою цифрою.
Завдання№ 9: Двійкові числа 10101111, 11001100110 перевести у шістнацятковусистему перевірка
Правило переходу з шістнацятковоїсистемичислення у двійкову Кожну шістнацяткову цифру замінити двійковим кодом по чотири цифри у кожному
Завдання № 10: Шістнацяткові числа C3, B096, E38 перевести у двійкову систему. перевірка
Завдання для домашньої роботи • Для кожного з чисел: 12310, 45610 виконати переведення: 102, 10 8, 10 16. • Для кожного з чисел : 1000112, 1010010112, 11100100012 виконати переведення : 2 10, 2 8, 2 16. • Для чисел: 543218, 545258, 7778, 1AB16, A1B16, E2E416, E7E516 виконати переведення: 8 2, 16 2.
