机械能守恒定律

机械能守恒定律 濮阳县第三中学张乡红

第一课时功和功率 一、功

一、功的基础知识 1、概念：（1）在认识能量的历史过程中，人们建立了功的概念，因而功和能是两个密切联系的物理量（2）物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了功或：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。（3）说明： ①力对物体做功是和一定的运动过程有关的。 ②功是一个过程量。空间的积累 —功的物理意义 ③功所描述的是力对效果。（4）定义：力和物体在力的方向上位移的乘积为力对物体做的功。

一、功的基础知识 力 2、功的两个要素：物体在力的方向上发生的位移 3、功的计算公式：（1）力与物体运动方向一致力与物体运动方向相反力与物体运动方向不共线（2）说明： ①F：作用在物体上的力的大小，是恒力。 l：力的作用点的位移大小，即物体对地的位移。 θ：F的方向与位移l的方向夹角。 ②力对物体做的功的多少只与F、l、α有关，而与物体的运动性质无关，同时还与有无其他力做功无关。 ③W=Flcosα是恒力做功的计算公式，不适用于变力做功

一、功的基础知识 4、正功和负功（1）当力F 不做功力F 做正功，即动力做功力F 做负功，即阻力做功（2）功的正、负既不表示大小，也不表示方向，而是表示是动力做功，还是阻力做功（3）功的正、负由α决定（4）某个力做负功，往往说物体克服某个力做正功（5）功是能转化的量度。 —功能关系

创新P94例1 FN l FN

一、功的基础知识 4、合力做功的计算方法（1）先求各力的合力，再利用W合=F合lcosα计算合力做的功。（2）先计算各力做的功，再各力做功的代数和 W合=W1+W2+W3+… （3）利用动能定理求合力做的功 W合=EK2－EK1

一、功的基础知识 5、相互作用力的做功问题：做功没有必然联系相互作用力的做功的几种情况：（1）两个力均不做功（2）其中一个力做功，另一个力不做功（3）其中一个力做正功，一个力负做功（4）两个力都做正功或都做负功

6、摩擦力做功问题： 可正、可负、可为0 （1）静摩擦力做功：一对相互作用的静摩擦力做功的代数和0。即：一对静摩擦力所做的净功为0。 m:Wf1=－Ff1x M:Wf2=Ff2x Wf1+Wf2=0 F Ff1 m m Ff1=Ff2 M M Ff2 x

6、摩擦力做功问题： 可正、可负、可为0 一对静摩擦力所做的净功为0。（1）静摩擦力做功：（2）滑动摩擦力做功：一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和为负。即：一对滑动摩擦力所做的净功为负值。 m:Wf1=－μmgx1 Q=Ffs相对 =ΔE M:Wf2=μmgx2 Wf1+Wf2=－μmgx相对 x1 F μmg m m M M μmg x2 x相对

第一课时功和功率 一、功率

一、功率的基础知识 1、定义：功与做这些功所用时间的比值 2、公式：（平均功率）若v是平均速度，则P为平均功率若v是瞬时速度，则P为瞬时功率（α为F与v的夹角）说明： ⑴ 计算的是某个过程或某段时间内的平均功率，但当时间t无限小时，计算也是瞬时功率 ⑵ ①当F与v方向一致时，P=Fv ②当F与v方向不一致时，可将F分解为沿v方向上的力F1，和垂直于v方向的F2，由于F2不做功，所以力F做的功与分力F1做的功相同，可得P=F1v

⑵ ③由P=Fv可知 A、当P一定时，要增加F，必须减小v。即：当P一定时，F与v成反比。 B、当F一定时， v增加，则P也会增大，但达到机车的额定功率后就不能再增加了，所以这一过程是有限度的。即：当F一定时，P与v成正比。 C、当v一定时， P越大则F也越大。即：当v一定时，F与P成正比。（3）功率在数值上等于力在单位时间内所做的功

3、物理意义： 快慢描述做功的物理量快慢功率大则做功，功率小则做功。 4、功率的单位：瓦特（W） 1W的意义：力F在1 S内做的功是1 J。 1N的力作用在速度为1m/s的物体上时力做功的功率1W 5、两种功率：（1）额定功率：机器正常工作时的功率。（2）实际功率：机器实际工作时的功率。要求等于或小于额定功率。

二、功率的计算： 运动过程中所受阻力f不变 1、两种机车启动方式： F牵、a、v的变化情况（1）以恒定功率启动：当a=0时 F－f=ma F=f P=Fv 以vm匀速运动 v F a v=vm f 恒定 P恒定 v 以vm匀速运动 a v 的变加速运动说明： ①在水平面上，达到vm时，有 ②在斜坡上，上坡达到vm时，有 ③在斜坡上，下坡达到vm时，有

二、功率的计算： 运动过程中所受阻力f不变 1、两种机车启动方式：（2）从静止开始以恒定加速度启动： F牵、P、v的变化情况以P0继续加速 F－f=ma P=Fv P=P0 F恒定 P a≠0 a恒定 v 仍增大 v 以恒定功率继续加速运动匀加速运动 F－f=ma F=f 当a=0时 P=Fv 以vm匀速运动 v F a v=vm f 恒定 P恒定 v 变加速运动 v=vm

第一阶段：匀加速阶段 当P=P0时，v没有达到最大值第二阶段：变加速阶段变加速阶段末第三阶段：匀速阶段

（3）两种机车启动方式过程中的v-t图象： ①以恒定功率P0启动 ②以恒定加速度a启动 v vm v vm v1 0 t 0 t1 t t1 t2

第二课时动能定理 一、动能

一、动能： 运动 1、概念：物体由于而具有的能 2、表达式： 3、理解：（1）动能定理揭示外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系。（2）动能是标量。 ①公式中的v是速度大小 ②动能的取值可以是正值或零，但不能负值。（3）动能是状态量：描述的是物体在某一时刻的运动状态。 ①动能的大小由物体的质量m和速度v的大小共同决定即：一定质量的物体在运动状态（瞬时速度）确定时， EK有唯一确定的值 ②速度变化时，动能不一定变化；但动能变化时，速度一定变化。例：创新P101活学巧用

3、理解： （3）动能具有相对性：瞬时速度与参考系有关，所以EK与参考系有关。无特殊说明以大地为参考系 (4)物体的动能不会发生突变。它的改变需要一个过程，这个过程就是外力对物体做功的过程或物体对外做功的过程。 (5)具有动能的物体克服阻力做功，物体的质量越大，运动速度越大，它的动能也就越大，能克服阻力对外做功越多。（6）动能与动能变化的区别： ①动能是描述物体在某一时刻的运动状态的物理量，是状态量。 ②动能变化（ΔE）等于某一过程中物体末动能减去物体的初动能，是过程量。若ΔE＞0，动能增大；若ΔE＜0，动能减小。

第二课时动能定理 二、动能定理

二、动能定理： 1、动能定理的推导： F=ma v22－v12= 2ax W合= v1 v2 a F x

二、动能定理： 2、内容：合外力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的。变化表达式： W=ΔEK=EK2－EK1 3、理解：（1）动能定理的不同表述： ①对单个物体：合外力做的功等于物体动能的变化。 W=ΔEK=EK2－EK1 表达式：注意：合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力。动能定理中所说的外力做的功，是指所有作用在物体上外力的合力的功。 ②对多过程、多外力的物体系统：所有外力对物体系统做等于物体系统动能的变化。总功不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化时，只要把各个力在各个阶段所做的功，就得到总功。求代数和

（4）动能定理的标量性： ①表达式中的功和能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。 ②公式中的v1、v2及l是相对于同一个参考系。（5）动能定理的普遍性：动能定理的适用范围广泛 ①适用于任何力做功：恒力、变力。 ②适用于任何运动：直线运动、曲线运动 ③可以是单个物体，也可以是几个物体组成的系统 ④可以是运动过程中的某个具体过程，也可以是全过程动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力，物体做曲线运动的情况同样适用。

（6）W=ΔEK=EK2－EK1中，W为物体所受外力对物体所做功的代数和，正功取正值，负功取负值。EK2－EK1是动能增量，即为末状态的动能与初状态动能之差。而与物体运动过程无关。（6）W=ΔEK=EK2－EK1中，W为物体所受外力对物体所做功的代数和，正功取正值，负功取负值。EK2－EK1是动能增量，即为末状态的动能与初状态动能之差。而与物体运动过程无关。所以应用动能定理时不用涉及运动过程中的a和t，只要找到初、末状态时的动能即可。注意：①不要求中间量时应尽量选取较长的过程 ②提供了一种求功及求动能变化的方法，特别是求变力做功的方法。 ③应用动能定理不需要考虑中间过程，更简捷。 ④应用动能定理时，左边是合外力做的功，右边是动能的变化，若是负功时应注意。

二、动能定理的应用： 1、应用动能定理求解变力做功：创新P103活学巧用 2、物体系统的动能定理问题： 3、应用动能定理分析复杂过程问题

专题：变力做功问题 注意：变力做功一般不能套用公式，但一些特殊情形应掌握 1、方向不变，大小随位移线性变化的力，可用平均力求功创新P95例3：木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比。 F=kd 第一次击打过程中铁锤的平均作用力为F=kd1/2 铁锤做的功：第二次击打过程中铁锤的平均作用力为F=k（2d1+d2）/2 铁锤做的功：两次击打过程中铁锤总的平均作用力为F=k（d1+d2）/2 d1 铁锤做的功： d2

铁锤每次击打做功相等，有 图象法： F-x图象下的面积表示力所做的功 F F2 F1 0 d d1 d1+d2

2、力的大小不变，方向变化的力，将变力做功转化为恒力做功。2、力的大小不变，方向变化的力，将变力做功转化为恒力做功。（1）用分段计算功，然后求和的方法。求变力做功的公式：W=F·s路程说明：Ff滑、F空阻总是与物体相对运动方向相反，物体做曲线运动时，可把运动过程细分，其中每一小段做功为Fs，整个运动过程中所做的功是力与各小段位移大小之和的积，即W=F·s路程例1、如图，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉至水平位置后放手，设在摆球运动过程中空气阻力Ff大小不变。求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳子拉力FT，空气阻力Ff各做了多少功？重力做的功： WG=mgl 拉力始终与小球运动方向垂直，做的功为0 空气阻力始终与小球运动方向相反，且大小不变，是变力做的功，所做功利用公式W=F·s路程计算，为：

（2）用转换研究对象的方法，利用W=Fscosα进行计算（2）用转换研究对象的方法，利用W=Fscosα进行计算 A 创新P97随堂练兵房3：人通过简单机械做功不省功，忽略Ff等次要因素，可认以做功相等。 F F对绳子做的功等于FT对物体做的功 FT l1 l2 h α β B 力F的作用点对地的位移为力F对绳子做的功为：

3、用动能定理求解变力做功 v W=ΔEK=EK2－EK1 FT 以速度v匀速拉动绳，使物体m在光滑的水平面上从A点动到B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点运动到B点过程中，绳子的拉力对滑块所做的功。 v v β α v2 v1 A B 物体运动到A点时的速度为：物体运动到B点时的速度为：物体从A点运动到B的过程中只有绳子拉力做功，应用动能定理为：

4、用W=Pt求解变力做功： 以恒定功率启动的机车在启动过程中求牵引力做的功就是用W=P0t来求解。

创新P95例2 审题：（1）缓慢：动态平衡，且动能始终为0。（2）拉力F大小不变始终为15 N方向始终与物体在该点的切线37°：是一个大小不变，方向与运动方向保持一定夹角的变力 F 分析：（1）拉力F做的功 F F1 37° ①微分法分段求解：将圆弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因为拉力大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°，所以： 37° W1=Fl1cos37°,W2=Fl2cos37°, …Wn=Flncos37° 60° WF=W1+W2+…+Wn=Fcos37°(l1+l2+ …ln） ②用公式W=Fs路程： F1=Fcos37° 物体运动到每个位置时F在切线方向的分力F1都相等： WF=F1s路程拉力F做的功为：

创新P95例2 （2）重力mg做的功： h=R（1－ cos60°）物体上升的高度： F1 = －mg R（1－ cos60°）重力做的功： WG=－mgh （3）物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以： F FN=0 37° （4）因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，应用动能定理可得： h WF+WG+Wf=0 Wf=－（WF+WG） 60°

二、动能定理的应用： 1、应用动能定理求解变力做功：创新P103活学巧用解：运动员从C点到D点过程做竖直上抛，设初速度为v0，则有：得运动员从B点到C至少做功为W0 D 由动能定理可得：解得 A B C

二、动能定理的应用： 2、物体系统的动能定理问题：（1）注意：物体间的一对相互作用力的功可以是正值，也可以是负值，还可以是0。所以几个物体组成的物体系统所受合外力的功不一定等于系统动能的变化（2）当选取物体系统作为研究对象应用动能定理时： ①当物体系统内的相互作用是杆、绳间的作用力，或是静摩擦力，或是刚性物体间相互挤压而产生的力，这两个作用与反作用力的功等于零，这时列动能定理方程时可只考虑物体系统所受的合外力的功即可 A：Fx－Ff1x=mv2/2 B：Ff1x－2μ2 mgx=mv2/2 A和B整体： F Ff1 μ1 A B Ff1′ μ2·2mg x μ2

二、动能定理的应用： 2、物体系统的动能定理问题：（2）当选取物体系统作为研究对象应用动能定理时： ②当物体系统内的相互作用是弹簧、橡皮条的作用力，或是滑动摩擦力，两个作用与反作用力的功不等于零，这时列动能定理方程时不但要考虑物体系统所受的合外力的功，还要考虑物体间的相互作用力做的功。 A：Fx1－μ1mgx1=mv12/2 B：μ1mgx2－μ2 ·2mgx2=mv22/2 A和B整体： x1 F μ1mg μ1 A μ1mg B μ2·2mg x2 μ2

二、动能定理的应用： 2、物体系统的动能定理问题：（1）注意：物体间的一对相互作用力的功可以是正值，也可以是负值，还可以是0。所以几个物体组成的物体系统所受合外力的功不一定等于系统动能的变化（2）当选取物体系统作为研究对象应用动能定理时： ①当物体系统内的相互作用是杆、绳间的作用力，或是静摩擦力，或是刚性物体间相互挤压而产生的力，这两个作用与反作用力的功等于零，这时列动能定理方程时可只考虑物体系统所受的合外力的功即可 ②当物体系统内的相互作用是弹簧、橡皮条的作用力，或是滑动摩擦力，两个作用与反作用力的功不等于零，这时列动能定理方程时不但要考虑物体系统所受的合外力的功，还要考虑物体间的相互作用力做的功。 ③物体系统内各个物体的速度不一定相同，列式时要分别表达不同物体的动能

练习1. 下列说法正确的是：（） (A)一对摩擦力做的总功，有可能是一负值，有可能是零 (B)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化 (C)当作用力作正功时，反作用力一定做负功； (D)当作用力不作功时，反作用力一定也不作功； (E)合外力对物体做功等于零，物体一定是做匀速直线运动. A

练习.如图所示，质量为M的木板静止在光滑的水平面上，其上表面的左端有一质量为m的物体以初速度v0，开始在木板上向右滑动，那么：( ) (A)若M固定，则m对M的摩擦力做正功，M对m的摩擦力做负功； (B)若M固定，则m对M的摩擦力不做功，M对m的摩擦力做负功； (C)若M自由移动，则m和M组成的系统中摩擦力做功的代数和为零； (D)若M自由移动，则m克服摩擦力做的功等于M增加的动能和转化为系统的内能之和。 B D

第二课时机械能守恒定律 一、机械能

〔一〕机械能: 1、机械能: 物体的动能和势能统称机械能。 2、势能: 物体间由于有相互作用而凭借其位置具有的能量。势能:重力势能和弹性势能

〔一〕重力势能： • 重力做功的特点：（1）重力所做的功只跟物体的重力大小及始末位置的高度差有关，与物体移动的路径无关. （2）重力做功不引起物体机械能的变化： • 重力势能：（1）概念：物体由于被举高而具有的能量 h （2）表达式：EP =mgh h的意义：高度，用来表示物体所在的位置，是个状态量，是由规定的高度零点开始量的，在规定的高度零点以上为正。（3）说明：①重力势能是物体和地球组成的系统共有的，而不是物体单独具有的。 ②重力势能的大小与零势能面的选取有关，具有相对性. ③重力势能是标量，有正负，正负表示大小。

〔二〕重力势能： 3、重力势能的变化与重力做功的关系（1）WG=－ΔEP =EP1－EP2=mg·Δh （2）定性关系： ①重力做正功时，重力势能减少，重力势能的减少量ΔEP等于重力所做的功WG。 ②克服重力做功时，重力势能增加，重力势能的增加量ΔEP等于克服重力所做的功 W克G。 ③重力势能的变化与参考平面的选择无关，具有绝对性.

〔三〕弹性势能： 1.发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能. 形变量Δx 2.弹性势能的大小跟弹簧的和有关: 劲度系数k 3. 弹性势能的变化与弹力做功的关系: 弹力所做的功，等于弹性势能的减少量: W弹= - ΔEP ①弹力做正功时，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增大。 ②弹簧恢复原长的过程弹力做正功，弹性势能减小；形变量变大的过程弹力做负功，弹性势能增大。注意： ①弹力做功不引起系统机械能的变化： ②弹性势能属于系统所有，即由弹簧各部分组成的系统所共有，而与外界物体无关。

第二课时机械能守恒定律 三、机械能守恒定律

二、机械能守恒定律: 1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变. 2、机械能守恒定律的理解：（1）机械能守恒条件的两重含义： ①只发生机械能内部的相互转化（即只发生动能、重力势能和弹性势能的相互转化），前提是只有重力和弹力中的一者或两者都做功。 ②不发生机械能与其他形式的能的相互转化，前提是重力和弹力之外的其他力不做功注意：①力不做功与做功为0的含义不同重力和弹力之外的其他力不做功表示没有其他形式的能与机械能发生转化重力和弹力之外的其他力做功0，表示有其他形式的能与机械能发生转化，但机械能的总量保持不变。

2、机械能守恒定律的理解： 注意：②“只有重力做功” 不等于“只受重力作用” 在这个过程中物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功，机械能就是守恒的。在这个过程中物体受其他力的作用，且这些力做功，但做功的代数和为零，系统的机械能不变，但不是机械能守恒（2）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。 3、机械能是否守恒的判断：（1）用做功来判断：分析物体或系统的受力情况（包括内力和外力）明确各力做功情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功，则机械能守恒。（2）用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化（如系统无滑动摩擦力和介质阻力，无化学能的释放，无电磁感应过程等），则系统的机械能守恒。（3）对一些绳子突然绷紧，物体间碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题目特别说明或暗示。

机械能守恒定律

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