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二次函数综合题

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Presentation Transcript

  1. 二次函数综合题 长岭镇中心中学

  2. Y A P D B E C 与直线综合 • 已知二次函数图象顶点为C(1,0),直线y=x+m 与该二次函数交于A,B两点,其中A点(3,4),B点在y轴上. (1)求m值及这个二次函数关系式; (2)P为线段AB上一动点(P不与A,B重合),过P做x轴垂线与二次函数交于点E,设线段PE长为h,点P横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x取值范围; (3)D为线段AB与二次函数对称 轴的交点,在AB上是否存在一 点P,使四边形DCEP为平行四边 形?若存在,请求出P点坐标; 若不存在,请说明理由。 x

  3. C D O A E B 抛物线y=x²+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于 点C,抛物线的对称轴交x轴于点E. • (1)求抛物线的对称轴及点A的坐标; • (2)在平面直角坐标系xoy中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由; • (3)连结CA与抛物线的对称轴 交于点D,在抛物线上是否存在 点M,使得直线CM把四边形DEOC 分成面积相等的两部分?若存在, 请求出直线CM的解析式;若不存 在,请说明理由.

  4. y A B O x 与相似三角形综合 • 如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B. • (1)求抛物线的解析式; • (2)在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍; • (3)若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形,求D点的坐标; • (4)连结OA,AB,在x轴下方的 • 抛物线上是否存在点N,使△OBN • 与△OAB相似?若存在,求出N点 • 的坐标;若不存在,说明理由.

  5. 抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3)。 • (1)求抛物线的解析式; • (2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积; • (3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。

  6. 在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且OB=2OA,点A的坐标是(-1,2). • (1)求点B的坐标; • (2)求过点A、O、B的抛物线的表达式 • (3)连接AB,在(2)中的抛物线上求出点P,使得S△ABP=S△ABO

  7. 已知抛物线y=ax²+bx+c经过 及原点. • (1)求抛物线的解析式. • (2)过点P作平行于x轴的直线PC交y轴于点C,在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上,任取一点Q,过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点,交直线PC于B点,直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC.是否存在点Q,使得△OPC与△PQB相似?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,说明理由. • (3)如果符合(2)中的Q点在x • 轴的上方,连结OQ,矩形OABC • 内的四个三角形△OPC,△PQB, • △OPQ,△OQA之间存在怎样的 • 关系?为什么?

  8. x A B • 在平面直角坐标系xoy中,已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点(2,3)和(-3,-12). • (1)求此二次函数的表达式. • (2)若直线l:y=kx(k≠0)与线段BC交于点D(不与点B,C重合),则是否存在这样的直线l,使得以B,O,D为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出该直线的函数表达式及点D的坐标;若不存在,请说明理由; • (3)若点P是位于该二次函数对称轴 右边图象上不与顶点重合的任意一点, 试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小(不 必证明),并写出此时点P的横坐标xp 的取值范围. C y O

  9. y P A B C • 如图所示,已知抛物线y=x²-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C. • (1)求A、B、C三点的坐标. • (2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积. • (3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG⊥x轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似.若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.

  10. y D N E A O x C F M B 与圆综合 • 在平面直角坐标系xoy中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点D ,与直线y=x交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C. • (1)求抛物线的解析式; • (2)抛物线的对称轴交x轴于 • 点E,连结DE,并延长DE交圆O于F, • 求EF的长. • (3)过点B作圆O的切线交DC的 • 延长线于点P,判断点P是否在 • 抛物线上,说明理由.

  11. 如图,在直角坐标系xoy中,A、B是x轴上的两点,以AB为直径的圆交y轴于C,设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=x2-mx+n,方程x2-mx+n=0的两根倒数和为-2.如图,在直角坐标系xoy中,A、B是x轴上的两点,以AB为直径的圆交y轴于C,设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=x2-mx+n,方程x2-mx+n=0的两根倒数和为-2. • (1)求n的值; • (2)求此抛物线的解析式; • (3)设平行于x轴的直线交此抛物线于E、F两点,问是否存在此线段EF为直径的圆恰好 • 与x轴相切,若存在,求出此圆的 • 半径;若不存在,说明理由.

  12. 再见