Kužeľosečky

1. Kužeľosečky Mgr. Jozef Vozár 2007

2. Elipsa

3. Geometria elipsy

4. Geometria elipsy

5. Analýza elipsy

6. Analýza elipsy Podľa obrázka : |A,S| = a - dĺžka hlavnej poloosi | F,S | = e excentricita | C,S | = b – dĺžka vedľajšej poloosi Teda platí (Pythagorova veta): a2 = b2 + e2

7. Výpočet kanonickej rovnice elipsy |X,F| + |X,G| = 2a X[x;y], F[-e;0], G[e;0] teda

8. Kanonická – stredová rovnica elipsy Po úprave a využití vzťahu medzi poloosami a excentricitou x2 b2+ y2 a2 = a2 b2 x2 y2 ––– + ––– = 1 a2 b2

9. Hyperbola

10. Geometria hyperboly

11. Geometria hyperboly

12. C F A S B G

13. Analýza hyperboly Podľa obrázka : |A,S| = a - dĺžka hlavnej poloosi | F,S | = e excentricita | C,A | = b – dĺžka vedľajšej poloosi Teda platí (Pythagorova veta): e2= b2+ a2

14. | |X,F| - |X,G| |= 2a X[x;y], F[-e;0], G[e;0] teda

15. Kanonická - stredová rovnica hyperboly Po úprave a využití vzťahu medzi poloosami a excentricitou x2b2 - y2 a2 = a2b2 x2 y2 ––– - ––– = 1 a2 b2

16. Parabola

17. Geometria paraboly

18. Geometria paraboly

19. Parabola v súradnicovej sústave

20. d – riadiaca priamka F – ohnisko V – vrchol X[x;y]- ľubovoľný bod paraboly |F,V| = |V,d| = p – parameter F[p;0], V[0;0], d: x = - p

21. Kanonická - vrcholová rovnica paraboly Podľa definície |F,X| = |X,d| y2 = 2px