3 ）确定移动集中荷载的最不利位置

1. 3）确定移动集中荷载的最不利位置 ●画出要求的某量值Z的影响线； ● 利用该量值的影响线，先选择其中一个荷载为使Z值达到极值的临界荷载，并假设荷载的临界位置； ●对假设的荷载临界位置进行验算，若该荷载位置求出的Z值是极大值，那么把荷载整体往左或往右作一微小移动，量值Z的增量都应小于等于零。若求出的Z值是极小值，那么把荷载整体往左或往右作一微小移动，量值Z的增量都应大于等于零； ●一组荷载可能有若干个临界位置及对应的极值，因此所有极大值中的最大值或极小值中的最小值所对应的荷载位置才称为荷载的最不利位置。

2. …… …… FP2 FPi FPi+1 FP1 FPn h β α y1 y2 yi yn yi+1 A B a b 某量值的影响线 （1）影响线是三角形时的判别公式推导： 图示是移动集中荷载以及某量值的影响线。假设FPi为临界 荷载，图示的荷载位置为临界荷载位置，这时量值Z1的大小为：

3. , 则Z2为： 设荷载向右移动 h β A B …… …… FP2 FPi FPi+1 FP1 FPn a b 某量值的影响线 α Z的增量为：

4. h β A B …… …… FP2 FPi FPi+1 FP1 FPn a b 某量值的影响线 α 在影响线的同一条直线上有 ： 于是△Z可写成 ：

5. 都是小于等于零。 h 往左或往右移动， 当Z为极大值时， β 当Z为极小值时， 往左或往右移动， 都是大于等于零。 A B …… …… FP2 FPi FPi+1 FP1 FPn a b 某量值的影响线 α 要满足上述条件，必须有一个力FPi作用在影响线的尖顶 上，当求极大值时，上式为：

6. ① 往右移动，FPi落在‘b’段内则有： h β ② 往左移动（是负的），FPi落在‘a’段内则有： A B …… …… FP2 FPi FPi+1 FP1 FPn a b 某量值的影响线 α

7. ① 往右移动，FPi落在‘b’段内则有： ② 往左移动（是负的），FPi落在‘a’段内则有： 若上二式成立，FPi就称为是临界荷载，用FCR表示。把 FCR左边的力称为F左，把FCR右边的力称为F右判断公式可写成： 当求极小值时： 判断公式与前相同。

8. A B C 25m 15m 6.88 9.38 6.00 7.50 0.38 A B C 【例题9】简支梁在汽车荷载作用下，求截面C的最大弯矩。 50 50 100 100 50 50 100 100 70 70 130 130 解：简支梁截面C的的 影响线如图所示，把汽 车车队中的130kN作用 于影响线的尖顶，车队 由右往左行驶，用公式 进行验算： 4 4 15 15 4 4 5 5 4 4

9. 6.25 9.38 3.75 7.88 0.75 2.25 A B C 6.88 9.38 6.00 7.50 0.38 A B C 130 50 100 70 100 50 100 50 100 70 130 50 4 4 15 15 4 4 5 5 4 4 其次假设车队由左向 右行，仍选择130kN为临 界荷载，并作用于影响 线的尖顶。用公式验算：

10. 6.25 9.38 3.75 7.88 0.75 2.25 A B C 其次假设车队由左向 右行，仍选择130kN为临 界荷载，并作用于影响 线的尖顶。用公式验算： 130 70 100 50 100 50 4 15 4 5 4 说明此位置也是临界位置， 相应的MC为： 因此MC的最大值为：2721kN·m