Simetrie, difrac ţie de raze X

1. Simetrie, difracţie de raze X

2. TRANSLAŢIE

4. ROTAŢIE

8. REFLEXIE

11. INVERSIE

13. ÎN NATURĂ

14. Rutile Amethyst Batnasite/dolomite

15. Pyrite Almandin ALMANDIN Beryl

16. Calcite Beryl GRAPHITE Gmelinit

17. CUM SE FORMEAZĂ?

18. Repetarea pe trei direcţii ale unor “cărămizi” elementare • De ce au forme atât de diferite? Unghiurile dintre feţe se păstrează.

24. Într-un cristal “bine format” toate feţele care sunt legate între ele prin operaţii de simetrie sunt dezvoltate identic. • Accidentele de cristalizare nu afectează unghiurile dintre feţe ci doar mărimea lor relativă. • F + C = M + 2 • Monocristal, policristal, amorf • Cristal ideal

25. Solidul cristalin • Structura atomică a monocristaluluise repetă în întreg volumul cristalului. • Repetarea – prin translaţie pe trei axe. Monocristal pirită Solid amorf Monocristal

26. Solidul policristalin

27. Solidul amorf • Format din atomi, ioni sau molecule care nu au o aranjare ordonată. • Există ordine la mică distanţă (câteva dimensiuni atomice sau moleculare). • Ex: siliciu amorf (folosit în fabricarea celulelor solare, ...).

28. Exemplu 2D:

29. Reţeaua cristalinăeste o repetare regulată pe trei direcţii necoplanare din spaţiu a unor puncte echivalente numite noduri ale reţelei de unde vecinătatea atomică observată este aceeaşi.

30. Alegerea primului punct este arbitrară. • Celelalte trebuie să satisfacă condiţia de vecinătate structura cristalină = reţea + bază reţea identică, bază identică. Ce diferă?

31. Structură Cristalină • Nu încurcaţi atomii cu nodurile (punctele) reţelei • Nodurile reţelei sunt puncte (coordonate) în spaţiu. • Nodurile reţelei nu sunt întotdeauna ocupate cu atomi. Structură cristalină = Reţea + Bază

32. CELULA ELEMENTARĂ, CELULA PRIMITIVĂ Celulă elementară:unitate care prin repetare generează întreaga reţea. Se alege astfel încât să conţină elementele de simetrie în colţuri sau pe muchii. Celula elementară umple spaţiul prin translaţie. Celulă primitivă: are un singur nod pe celulă. Numărul de noduri: N2D = (1/4)Nc + NI N3D = (1/8)Nc + (1/2)Nf + NI La fel se calculează şi numărul de atomi/celula elementară ( + (1/2)Nm în 2D, + (1/4)Nm în 3D).

34. S S S S Alegerea nu este unică b a

35. Celula elementară în 2D, NaCl Definim nodurile reţelei: vecinătate identică

36. Alegerea originii este arbitrară – nu este obligatoriu să avem atomi în nodurile reţelei.

37. Nu are importanţă dacă începi de la Na sau Cl.

38. - sau dacă nu porneşti de la un atom

39. Nu este o celulă elementară (chiar dacă toate sunt identice). Prin transaţie NU este generat întreg spaţiul (rămân spaţii goale)!

40. Sau ...

41. Reţea Bravais: • reţea infinită de puncte discrete pentru care vecinătatea imediată este identică (trebuie să respecte proprietatea de translaţie). • setul de puncte obţinute cu ajutorul a trei vectori necoplanari a1, a2, a3 cu R = n1a1 + n2a2 + n3a3 (n1, n2, n3 numere întregi). • Există 4 (+1 neprimitivă) reţele Bravais în 2-D şi 7 (+7 neprimitive) în 3-D. Ele pot fi diferenţiate prin diferitele operaţii de simetrie care le caracterizează.

42. Reţele Bravais Neprimitive: • orice reţea se poate descrie cu o celulă elementară primitivă • • prin centrare (feţe, baze, muchii, volum) se obţin celule neprimitive • • Nodurile unei reţele trebuie să fie indiscernabile (adica fiecare nod are vecinatate identică = aceeasi privelişte). Prin centrare, trebuie ca şi pentru reţeaua nou formată această regulă să fie îndeplinită.

43. Reţele Bravais Neprimitive: • Pentru fiecare sistem cristalin, reţeaua Bravais trebuie să aiba o simetrie minimă corespunzatoare. Prin centrare, reţeaua nou formată trebuie să respecte simetria minimă a reţelei primitive mamă. • Doar cea mai mica celulă, care are cel mai mic număr de noduri care conservă simetria cerută poate fi considerată ca şi celulă a unei reţele Bravais. • De ce doar 14 reţele Bravais ? (seminar)

44. CUM REPREZENTĂM CRISTALELE?

45. Proiecţia stereografică • Metodă de reprezentare plană a cristalelor, unghiurile dintre feţele acestora şi a elementelor de simetrie dintre ele. • a. Proiecţia sferică • reprezentarea planelor – poli • cerc mare • zonă, axă de zonă (2 poli) • unghi dintre plane

46. b) Proiecţia stereografică • Proiecţia punctelor de pe suprafaţa sferei pe planul ecuatorial.

47. b) Proiecţia stereografică • Proiecţia punctelor de pe suprafaţa sferei pe planul ecuatorial. • Unghiurile sunt păstrate însă distanţele sunt modificate. • Direcţiile cristaline apar în proiecţie ca şi puncte (poli) • Unghiurile se pot măsura folosind reţeaua Wulff. • Cercurile pe suprafaţa sferei rămân cercuri în proiecţia stereografică

48. Feţe de zonă

49. o x o x o x x o x o o x c) Reţeaua Wulff x x x o • Permite măsurarea unghiurilor dintre feţe şi găsirea elementelor de simetrie ce leagă diferite feţe. x x x o x x o x

50. o x o x x o c) Reţeaua Wulff