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2.4.1 抛物线及其标准方程

2.4.1 抛物线及其标准方程. 抛物线的生活实例. 卫星接收天线. 灯. 喷 泉. 1. 抛物线的定义. 即 :. ︳. ︳. ︳. 解析法. ︳. 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做 抛物线 . 定点 F 叫做抛物线的 焦点 , 定直线 l 叫做抛物线的 准线. l. ·. M. N. ·. F. 几何关系式. 代数关系式. 2. 探究抛物线的标准方程. 建系. 设点. ·. M. 列式. N. ·. F. 化简. 检验. 求曲线方程的基本步骤是怎样的？. l. o.

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2.4.1 抛物线及其标准方程

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Presentation Transcript

  1. 2.4.1抛物线及其标准方程

  2. 抛物线的生活实例 卫星接收天线 灯 喷 泉

  3. 1.抛物线的定义 即: ︳ ︳ ︳ 解析法 ︳ 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F 叫做抛物线的焦点, 定直线l叫做抛物线的准线. l · M N · F 几何关系式 代数关系式

  4. 2.探究抛物线的标准方程 建系 设点 · M 列式 N · F 化简 检验 求曲线方程的基本步骤是怎样的？ l

  5. o x y l M(X,y) F K • 解法一：以l为y 轴，过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系（如下图所示）,记|FK|＝p,则定点F(p,0),设动点M(x,y) ，由抛物线定义得： 化简得：

  6. y 设动点 ，由抛物线定义得 ： M(x,y) 化简得： x K F • 解法二:以定点F为原点,过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系(如下图所示),记|FK|=P,则定点F(0,0),l的方程为X=-P

  7. y o M(x,y) K x F • 解法三：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy. 依题意得 两边平方,整理得

  8. 比较探究结果： M(x,y) K F y y y M(x,y) M(x,y) ● o K K F x x o x F 方程最简洁 抛物线的标准方程

  9. 3.抛物线的标准方程 p 即焦点F ( ,0 ) 准线l：x= 方程 y2 = 2px（p＞0）表示抛物线，其焦点F位于x轴的正半轴上，其准线交于x轴的负半轴 y . x F o P的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距)，故此p 为正常数

  10. 4.探究抛物线的标准方程的其它成员 抛物线的标准方程还有哪些形式? 其它形式的抛物线的焦点与准线呢？

  11. y l y F F o x o x l l y y l o x x o F F 方案三 • 方案一 • 方案二 • 方案四

  12. . y F x y y y Ｆ(0, ) . . . x x x o o o o F F F （-x）2 2py ＝ 分析 类比

  13. 5.四种抛物线的特征 焦点坐标 准线方程 图 形 标准方程 y l x F O y l x F O y F x O l y x2=-2py (p>0) l O x F P的意义:抛物线的焦点到准线的距离 y2=2px (p>0) y2=-2px (p>0) 方程的特点: (1)左边是二次式, (2)右边是一次式;决定了焦点的位置. x2=2py (p>0)

  14. 6.例题讲解 例1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2 =4x (2)y=－2x2 (3)2y2 +5x=0 (4)x2－y=0 (5)y=4ax2 Ex:P67 练习1，2，3.

  15. 例2.根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)已知抛物线的焦点坐标是F(2,0); (2)已知抛物线的准线方程是y=3; (3)已知抛物线过点A（-3，2） Ex:P67 练习1 (4)焦点在直线3x-4y-12=0上. 练习3

  16. 例3.一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。例3.一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。 分析: 4.8m 0.5

  17. 解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面 内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。 设抛物线的标准方程是 y2=2px (p>0) ， 由已知条件可得，点A的坐标是(0.5,2.4) ，代入方程，得2.42=2p×0.5, ∴p=5.76 ∴所求抛物线的标准方程是 y2=11.56 x， 焦点的坐标是(2.88,0) (0.5,2.4) 4.8m 0.5 Ex.P73 7

  18. Ex.已知点P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线的Ex.已知点P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线的 焦点，定点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值．

  19. 作业：

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