Dijkstra-féle leggyengébbelőfeltétel-kalkulus

1. Dijkstra-féle leggyengébbelőfeltétel-kalkulus

2. [p]C[q]=sp. (C,s,C).n>0.n(C,s,C)(n)q A definícióból következik, hogy rögzítettCutasítás ésqutófeltétel mellett létezik leggyengébb (legbővebb) pelőfeltétel, amely mellett a totális helyesség még fennáll. Ezt jelöli a következőkben wp: wp: Uts  Felt  Felt weakest precondition wp(C,q) = { s : (C,s,C).n>0.n(C,s,C)(n)q }

3. A wp függvény alaptulajdonságai: • A csoda kizárásának elve wp(C,) =  • Művelettartás wp(C,q1q2) = wp(C,q1)wp(C,q2) • Monotonitás Ha q1  q2, akkor wp(C,q1)  wp(C,q2)

4. A wp függvény és az utasítások: • A skip utasítás wp(skip,q) = q • A determinisztikus értékadás wp(X:=E,q) = {s: s(X:=E(s))q} • A nemdeterminisztikus értékadás wp(X:=?,q) = {s: dD.s(X:=d)q}

5. A wp függvény és az utasítások: • A kompozíció wp((C1;C2), q) = wp(C1,wp(C2,q)) • A determinisztikus szelekció wp((BC1C2), q) = (Bwp(C1,q))(Bwp(C2,q)) • A nemdeterminisztikus szelekció wp((B1C1 B2C2), q) = (B1B2)(B1wp(C1,q))(B2wp(C2,q))

6. A wp függvény és az utasítások: • Az iteráció Feltételezés: (B*C) nemdeterminizmusa véges. wp((B*C),q) =lkfp(p.((Bq)  (Bwp(C,p)))) • Ez megegyezik a p-re vonatkozó alábbi egyenlet legszűkebb megoldásával: p = (Bq)  (Bwp(C,p)) • Ennek megoldása: • p0 = Bq, pi+1 = p0  (Bwp(C,pi)) • wp((B*C),q) = i0 pi

7. {p}C{q} = ((pS)  C)  (Sq) A definícióból következik, hogy rögzítettCutasítás ésqutófeltétel mellett létezik leggyengébb (legbővebb) pelőfeltétel, amely mellett a parciális (az eredménytelen végrehajtást is megengedő) helyesség még fennáll. Ezt jelöli a következőkben wlp: wlp: Uts  Felt  Felt weakest liberal precondition wlp(C,q) = { s : s'S. (s,s'C  s'q) }

8. A wlp függvény alaptulajdonságai: • wlp(C,S) = S • Művelettartás wlp(C,q1q2) = wlp(C,q1)  wlp(C,q2) • Monotonitás Ha q1  q2, akkor wlp(C,q1)  wlp(C,q2)

9. A wlp függvény és az utasítások: • A skip utasítás wlp(skip,q) = q • A determinisztikus értékadás wlp(X:=E,q) = {s: s(X:=E(s))q} • A nemdeterminisztikus értékadás wlp(X:=?,q) = {s: dD.s(X:=d)q}

10. A wlp függvény és az utasítások: • A kompozíció wlp((C1;C2), q) = wlp(C1,wlp(C2,q)) • A determinisztikus szelekció wlp((BC1C2), q) = (Bwlp(C1,q))(Bwlp(C2,q)) • A nemdeterminisztikus szelekció wlp((B1C1 B2C2), q) = (B1wlp(C1,q))(B2wlp(C2,q))

11. A wlp függvény és az utasítások: • Az iteráció wlp((B*C),q) =lnfp(p.((Bq)  (Bwlp(C,p)))) • Ez megegyezik a p-re vonatkozó alábbi egyenlet legbővebb megoldásával: p = (Bq)  (Bwlp(C,p)) • Ennek megoldása: • p0 = (Bq)  B, pi+1 = (Bq)  (Bwlp(C,pi)) • wlp((B*C),q) =  i0 pi

12. {p}C{q} = ((pS)  C)  (Sq) A definícióból következik, hogy rögzítettCutasítás éspelőfeltétel mellett létezik legerősebb (legszűkebb) qutófeltétel, amely mellett a parciális (az eredménytelen végrehajtást is megengedő) helyesség még fennáll. Ezt jelöli a következőkben slp: slp: Felt Uts  Felt strongest liberal postcondition slp(p,C) = { s : s'p. s',sC }

13. Az slp függvény alaptulajdonságai: • slp(,C) =  • Művelettartás slp(p1 p2 ,C,) = slp(p1,C)  slp(p2,C) • Monotonitás Ha p1  p2, akkor slp(p1,C)  slp(p2,C)

14. Az slp függvény és az utasítások: • A skip utasítás slp(p, skip) = p • A determinisztikus értékadás slp(p, X:=E) = {s(X:=E(s)): sp} • A nemdeterminisztikus értékadás slp(p, X:=?) = {s: dD. s(X:=d)p}(d itt az X eredeti tartalma)

15. Az slp függvény és az utasítások: • A kompozíció slp(p, (C1;C2)) = slp( slp(p, C1), C2) • A determinisztikus szelekció slp(p, (BC1C2)) = slp(pB, C1)  slp(pB, C2) • A nemdeterminisztikus szelekció slp(p, (B1C1 B2C2)) = slp(pB1, C1)  slp(pB2, C2)

16. Az slp függvény és az utasítások: • Az iteráció slp(p,(B*C)) =lkfp(q. (pslp(qB,C)))B • Ez megegyezik a q-ra vonatkozó alábbi egyenlet legszűkebb megoldásával: q = p  slp((qB), C) • Ennek megoldása: • q 0 = p, q i+1 = slp((q iB), C) • slp(p, B*C) = ( i0 q i)  B