La Carta de Smith Z(z) → Impedancia en cualquier punto de una línea de transmisión

1. La Carta de Smith Z(z)→ Impedancia en cualquier punto de una línea de transmisión Phillip H. Smith en 1939, teniendo presente que la impedancia Z(z)está biunívocamente relacionada con el coeficiente de reflexión Γ(z),y éste tiene un módulo acotado a uno |Γ|≤1, concibió una representación gráfica de la impedancia Z(z) en términos del coeficiente de reflexión Γ(z), que tiene un uso prácticamente universal en la actualidad. P.H. SMITH

2. Nomogramas Un nomograma o nomografo es un diagrama bidimensional que permite realizar cálculos aproximados gráficamente. La carta de Smith es un nomograma. Nomograma de conversión de temperaturas de Celsius a Fahrenheit. Nomograma de resistencias en paralelo.

3. Uso de la Carta de Smith La carta de Smith permite, de una manera sencilla y evitando tediosas manipulaciones de números complejos 1) Calcular gráficamente la impedancia en un punto de una línea de transmisión a partir del coeficiente de reflexión en ese punto y viceversa. 2) Calcular gráficamente la impedancia o el coeficiente de reflexión en un punto de una línea a partir del conocimiento de la misma o el mismo en otro punto. 3) Realizar estos cálculos en términos de impedancias o admitancias indistintamente. 4) Calcular gráficamente la ROE y los valores máximo y mínimo de la impedancia. 5) Encontrar los valores de elementos reactivos (ya sean stubs o elementos concentrados) necesarios para adaptar líneas de transmisión. 6) Representar el rendimiento de circuitos de microondas

4. Relación entre Z(z) y ρ(z) Se define una impedancia normalizada respecto a la impedancia intrínseca de la línea Matemáticamente corresponde una transformación entre la impedancia normalizada y el coeficiente de reflexión complejo que se caracteriza por ser conforme (=conserva los ángulos entre dos curvas). x Γi r≥0 | Γ|≤1 Γ r r

5. Relación entre Z(z) y ρ(z) SustituyendoΓen la expresión de la impedancia normalizada se pueden obtener las curvas de r y x constantes en función de las componentes Γ ry Γ i, obteniendo un conjunto de circunferencias en el plano complejo de Γ: Γ i Circunferencias de resistencia constante: CENTRO RADIO Γ r Circunferencias de reactancia constante: CENTRO RADIO x x r=cte. Γ i x=cte. r r Γ r

6. El coeficiente de reflexión representado en el plano complejo 360º 90º ℓ=l/8 ℓ=l/2 Γ L Γ e Ze 180º ℓ=l/4 Γ L Γ e ZL Ze Γ L Γ e ZL Γ i z= ℓ z=0 90º Hacia la carga | Γ|=1 Metodología Γ L | Γ L| jL 0º 180º Γ r -2bℓ +2bℓ | Γ L| Γ e Hacia el generador 270º 0 1 | Γ L|

7. x = 0.5 x = 1 x = 2 x = ∞ Circunferencias de Reactancia Constante Circunferencias de Resistencia Constante r = 0.5 r = 1 r = 2 r = ∞ r = 0 x = 0 x = - 2 x = - 1 x = - 0.5

8. En un punto de la línea de Z0 = 50 Ω se mide una impedancia 100+j·150 Ω¿Cuánto vale Γen ese punto? x = +3 | Γ| = 0.75 r = 2 φ = 26º

9. Si ¿ Cuánto vale la impedancia ? ¿Cómo varía al movernos sobre la línea? La toma todos los valores contenidos en la circunfe-rencia de radio a medida que nos movemos a lo largo de la línea de transmisión. φ = 90º x = +0.6 r = 0.8 | Г| = 0.33

10. Paso de: Γ↔ Z Z ¯ 26º SWR = S (ROE) RET’N LOSS, dB = REFL. COEFF. P = REFL.COEFF, E OR I = x | Γ| φ 0.75 7 2.6

11. Impedancia de Entrada ZL= 60 – j·90 Ze Z0 = 75 Ω ZL l = 0.45·λ S=3.6 Ze ZL 0.45·λ x x S=3.6

12. Admitancia ZL YL x x

13. Admitancia de Entrada ZL= 10 + j·15 Ye Z0 = 50 Ω ZL l = 0.1·λ ZL YL Ye Ze 0.1·λ x x x x 0.1·λ

14. Línea en Cortocircuito Línea en Circuito Abierto Ze, Ye c.c. l = 0.1·λ Ze, Ye c.a. l = 0.15·λ 0.1·λ cortocircuito circuito abierto x x 0.15·λ

15. Conexión de Líneas Ze 50 Ω 100 Ω 150 Ω ZL 0.15·λ 0.1·λ Z1’ Z2’ 0.15·λ Z1 Ze Z2 ZL 0.15·λ 0.1·λ 1 1’ 2 2’ x x x x x x 0.15·λ

16. Carta de Smith como medio de representación de rendimiento La carta de Smith se usa a menudo como sistema de coordenadas para representar el comportamiento de un dispositivo de microondas a diferentes frecuencias.