1 / 14

主讲：旗峰中学 何素英

阅读题中的分类讨论思想. 主讲：旗峰中学 何素英. 猜一猜 ：一张四 方桌子 ， 截 掉一 个 角后，还剩几 个 角 ？. 有三种情况： 5 个角或 4 个角或 3 个角. 图. ①. 图. ②. 图. ③. 5 个角. 4 个角. 3 个角. 探究一 :. 1 、等腰三角形的两边为 4 ， 6 ，则该三角形的周长为 __________. 2 、已知圆 A 和圆 B 相切，两圆的圆心距为 8cm ，圆 A 的半径为 3cm ，则圆 B 的半径（ ）．

conner
Download Presentation

主讲：旗峰中学 何素英

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 阅读题中的分类讨论思想 主讲：旗峰中学 何素英

  2. 猜一猜：一张四方桌子，截掉一个角后，还剩几个角 ？

  3. 有三种情况：5个角或4个角或3个角 图 ① 图 ② 图 ③ 5个角 4个角 3个角

  4. 探究一: 1、等腰三角形的两边为4，6，则该三角形的周长为__________. 2、已知圆A和圆B相切，两圆的圆心距为 8cm，圆A的半径为3cm，则圆B的半径（ ）． A．5cm B．11cm C．3cm D．5cm或11cm 14或16 D

  5. 探究二：先阅读理解下列例题，再按例题解不等式。例：解不等式：解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有(1) 或（2） 解不等式组（1）得解不等式组（2）得所以不等式 的解集为 或利用以上方法求不等式 的解集。

  6. 探究三:我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?阅读（1）的材料，回答下面的问题： （1）对于这两个三角形均为锐角三角形，它们是否全等，如果全等请写出证明过程 已知：△ABC、△ 均为锐角三角形，AB=AB，BC= ∠C=∠C求证：△ABC≌△

  7. 已知：如图，AB=DE，BC=EF，∠C=∠F， 求证：△ABC≌△DEF。 证明：分别过点B、E作BP⊥AC于点P，EF⊥DF于点Q。 则∠1=∠2=90° 在△BPC和△EQF中， ∴△BPC≌△EQF， ∴BP=EQ 在Rt△ABP和Rt△DEQ中， ∵AB=DE，BP=EQ， ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ， ∴ 在△ABC和△DEF中， ∵ BC=EF △ABC≌△DEF B E C D F A P Q 2 1 解：一定全等 • （2） 如果这两个三角形均为直角三角形，那么它们是否全等？请直接写出结果。 • （3）请探究如果这两个三角形均为钝角三角形，那么它们是否全等？ 如果全等请写出证明过程。

  8. 归纳: • 1、阅读题中的分类讨论问题的步骤： • （1）审题明确讨论的问题． • （2）确定的分类的标准． • （3）适当进行分类． • （4）逐类进行讨论。 • （5）给出归纳的结论。 • 2、分类讨论的原则： • （1）科学分类，标准统一． • （2）所分各类不重不漏，力求最简．

  9. 巩固提高题一 当a>0时，如a=6则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身 当a=0时，|a|=0故此时a的绝对值是零 a<0时，如a=-6则|a|=|-6|=6=-(-6)，故此时a的绝对值是他的相反数 由上可知一个数的绝对值和这个数的关系是：这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想。 问：(1)请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式 的各种展开情况。 （2）猜想的 大小关系。

  10. ① ② 反例：本题可以这样分类吗？

  11. 巩固提高二 如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”. 显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 . 解决下列问题： (1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”； (2) 如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”,它有几个“友好矩形”? (3)一个三角形一共有多少个“友好矩形”？ ④ 解:(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”. (2)直角三角形有2个友好矩形，如图 的矩形BCAD、ABEF. (3) 一个钝角三角形有一个友好矩形,一个直角三角形有两个友好矩形,一个锐角三角形有3个友好矩形，如图 的矩形BCDE、CAFG及ABHK . ③ ③ ④

  12. 五、课堂小结 • （1）本节课你有哪些收获？学会了哪些数学思想方法？ • （2）运用分类讨论思想方法解决数学问题时要注意的原则是什么？ • (3)在解决阅读题中的分类讨论问题时,其步骤是怎样的?

  13. 附：板书设计 《阅读中的分类讨论思想》1、阅读题中的分类讨论的步骤：（1）明确讨论的问题． （2）确定的分类的标准．（3）适当进行分类．（4）逐类进行讨论。（5）给出归纳的结论。2、分类讨论的原则：（1）科学分类，标准统一．（2）所分各类不重不漏，力求最简．

  14. 真诚地感谢各位评委、同行们的指导!

More Related