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结构力学

长安大学建筑工程学院. 结构力学. 结构力学教研室. 静定刚架的内力分析. 第四章. 组成刚架的杆件主要产生弯曲变形，可承受弯矩。. §4.1 概 述. 刚架的 构造特点 : 具有刚结点. (a). (b). (c). 刚结点的 特点 :. 能传递力矩（弯矩）. 静定刚架有如下几种最简形式 , 较复杂的刚架一般是由若干简单刚架按基本组成规则构成的。. (b) 简支刚架. (a) 悬臂刚架. (c) 三铰刚架. §4.2 简单刚架的内力分析. 1 、支座反力计算. 悬臂刚架的支座反力. ( ← ). ( ↑ ). ( 左侧受拉 ).

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Presentation Transcript

  1. 长安大学建筑工程学院 结构力学 结构力学教研室

  2. 静定刚架的内力分析 第四章

  3. 组成刚架的杆件主要产生弯曲变形，可承受弯矩。组成刚架的杆件主要产生弯曲变形，可承受弯矩。 §4.1概 述 刚架的构造特点: 具有刚结点

  4. (a)

  5. (b)

  6. (c)

  7. 刚结点的特点: 能传递力矩（弯矩） 静定刚架有如下几种最简形式,较复杂的刚架一般是由若干简单刚架按基本组成规则构成的。

  8. (b)简支刚架 (a)悬臂刚架

  9. (c)三铰刚架

  10. §4.2简单刚架的内力分析 1、支座反力计算 悬臂刚架的支座反力

  11. (←) (↑) (左侧受拉) 取上部整体为隔离体 建立该隔离体的平衡方程为：

  12. (→) 图(b)左所示刚架支座反力的计算，同样取刚架上部整体为隔离体，见图(b)右，建立平衡方程：

  13. (↑)

  14. (↑) (←)

  15. 简支刚架的支座反力： (a)

  16. (b)

  17. 当两铰支座在一条水平线上时，见图(a)左取刚架上部整体为隔离体，见图(a)右，建立平衡方程并求解

  18. (↓) (↑)

  19. (→)

  20. 三铰刚架的支座反力： (a)

  21. 如果仅用上部整体的平衡条件 (b)

  22. 解法1： 分别取两个折杆为隔离体，见图(c)。 (c)

  23. (a) (b) 联立(a)、(b)两式，求解得： (c) (← →) (↑↓)

  24. (↓) (←) (←) (↑) 将式(c)所示的结果带回图(c)的两个隔离体上，容易得出该三铰刚架的四个支座反力，即：

  25. (a) (b) 解法2： 取图(b)所示体系为隔离体。

  26. (↑) (←) 联立(a)、(b)两式，求解得： 再有隔离体整体平衡条件 ，即可求得A支座的两个支座反力同上。

  27. 是 要 点 说明：当必须解联立方程时， 先集中列出一个铰上的约束力的两个方程。即截开在三个铰中所选的任意一个铰，以另两个铰为矩心，分别列关于所选铰处约束力的力矩方程。

  28. 图4-2-4

  29. 由于两个水平支座反力在一条线上，若先对铰A、铰B分别建立力矩平衡方程，这两个方程分别是关于两个竖向支座反力的独立的方程，因此可先求出这两个反力。由于两个水平支座反力在一条线上，若先对铰A、铰B分别建立力矩平衡方程，这两个方程分别是关于两个竖向支座反力的独立的方程，因此可先求出这两个反力。

  30. 由 得： (a) (↑) 得： 由 (b) (↑)

  31. (←) (→) 如取截面I-I以右部分，由 得： 再由整体的平衡方程 得：

  32. 2、刚架的内力计算和内力图制作 (a) (b) 图4-2-5

  33. （1）杆端力计算 取隔离体暴露杆端力的计算方法： 刚架各杆杆端截面见图(b)上端线所注，截开各杆端截面后，刚架离散成图4-幻灯片 222-6所示各隔离体。

  34. 图4-2-6

  35. 刚架的内力的正负号规定同梁。各内力图均以杆轴为原始基线垂直杆轴画出。弯矩不规定正负，但规定弯矩竖标画在受拉侧；在同一杆上的轴力或剪力图，若异号分画在杆轴两侧，若同号则在杆轴任一侧，但须在图中注明正负号。

  36. （左侧受拉） 各杆端力计算如下： AD杆：

  37. （上侧受拉） 结点D：

  38. （右侧受拉） BC杆：

  39. （上侧受拉） 结点C：

  40. 直接法（不暴露杆端力）计算杆端力方法： 则是以外力相对于截面的左或右区分正负，即，剪力以左上、右下为正；轴力以左左、右右为正，。

  41. 图4-2-7 计算D下（AD杆D端截面）内力时，若计算者在杆AD以左，则所取部分在截面以右，则：

  42. 计算D右（DC杆D端截面）内力时，若计算者在杆DC以下，取D以左部分，则：

  43. 取D截面以右部分，则：

  44. (2) 内力图的制作 (a)M图(kNm)

  45. (b)FQ图(kN) (c)FN图(kN)

  46. (3) 内力图的校核 当刚结点仅连接两个杆端，且无力矩作用在结点上时，该两杆端的弯矩值相同，受拉侧一致（弯矩方向相反）。

  47. 例4-2-1 计算图示静定刚架，并作内力图。 (a) (b)

  48. （←） (↑) (↑) 1)求支座反力 见图(b)，去掉支座链杆，取上部结构整体的平衡条件， 得：

  49. 2)作内力图 弯矩图： (c) M图(kNm)

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