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专. 题习. 复. 空间角. 温岭五中 王加省. 例 1 、 在棱长为 a 的正方体 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中, E 是 BC 的中点. ( 1) 求直线 A 1 C 与 DE 所成角的余弦值; ( 2) 求直线 AD 与平面 B 1 ED 所成角的正弦值;. z. y. x. 例 1 、在棱长为 a 的正方体 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中, E 是 BC 的中点. ( 1) 求直线 A 1 C 与 DE 所成角的余弦值;. z.

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Presentation Transcript
slide1

题习

空间角

温岭五中 王加省

slide2

例1、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是BC的中点.例1、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是BC的中点.

(1)求直线A1C与DE所成角的余弦值;

(2)求直线AD与平面B1ED所成角的正弦值;

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z

y

x

例1、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是BC的中点.

(1)求直线A1C与DE所成角的余弦值;

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z

例1、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是BC的中点.

y

x

(2)求直线AD与平面B1ED所成角的正弦值

slide6

s

C

B

N

A

D

M

slide7

F

G

E

slide8

取x=2,则y=-1,z=1

变式演练一

如图几何体中,ABCD是直角梯形∠ABC=90°,

求面SCD与面SBA所成二面角的余弦值。

Z

解:建立如图所示空间直角坐标系

S

y

B

C

A

x

D

slide10

例2、四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已∠ABC=450,AB=2,例2、四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已∠ABC=450,AB=2,

求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。

S

解:作SO⊥BC,垂足为O,连接AO,由侧面SBC⊥底面ABCD,得SO⊥底面ABCD。

∵SA=SB,∴AO=BO,

又∵∠ABC=450,

∴△AOB为等腰直角三角形,AO⊥BO。

以O为坐标原点,OA为x轴正向,建立直角坐标系O-xyz.

slide12

高考速递

例3(04浙江理19)如图,已知正方形ABCD

和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=

AF=1,M是线段EF的中点.

(1)求二面角ADFB的大小;

(2)试在线段AC上确定一点P,使得PF与BC所成的角是60。

slide13

例3(04浙江理19)如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=例3(04浙江理19)如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=

AF=1,M是线段EF的中点.(1)求二面角ADFB的大小;

slide14

例3(04浙江理19)如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=例3(04浙江理19)如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=

AF=1,M是线段EF的中点.

(2)试在线段AC上确定一点P,使得PF与BC所成的角是60。

解得

(舍去)

又∵PF和BC所成的角是60º。

即点P是AC的中点。

slide15

高考速递

z

x

y

D

A

C

B

F

E

a

c

b

slide17

D

A

C

B

F

E

slide18

设 分别为异面直线a、b的方向向量,

则两异面直线所成的角 ,则

空间中的角解法小结

1、异面直线所成角的方法

(1)平移法(2)补形法 (3)向量法

2、直线与平面所成角的方法

关键:抓垂足、斜足,找斜线在平面内的射影。

slide19

空间中的角解法小结

3、二面角

找二面角的棱,进而找棱的两条垂线

当二面角的棱已知时:定义法

当二面角的棱未知时:寻找平行平面,将问题转化

slide20

注意:

(1) 在求角时,若比较容易建立坐标系,找出各点的坐标,则用向量方法比较好;否则,用非向量方法比较简便.

(2) 用非向量方法求角时,要做到“一找二证三求”

一找:找出这个角;二证:证明所找;三求:解三角形求角.

在解题过程中一定要出现形如“∠就是所要求的角”的句子.