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空间角

专. 题习. 复. 空间角. 温岭五中 王加省. 例 1 、 在棱长为 a 的正方体 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中， E 是 BC 的中点. ( 1) 求直线 A 1 C 与 DE 所成角的余弦值； ( 2) 求直线 AD 与平面 B 1 ED 所成角的正弦值；. z. y. x. 例 1 、在棱长为 a 的正方体 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中， E 是 BC 的中点. ( 1) 求直线 A 1 C 与 DE 所成角的余弦值；. z.

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E N D

Presentation Transcript

  1. 专 题习 复 空间角 温岭五中 王加省

  2. 例1、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点.例1、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点. (1)求直线A1C与DE所成角的余弦值； (2)求直线AD与平面B1ED所成角的正弦值；

  3. z y x 例1、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点. (1)求直线A1C与DE所成角的余弦值；

  4. z 例1、在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点. y x (2)求直线AD与平面B1ED所成角的正弦值

  5. 变式演练一：如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD= ， 求面SCD与面SAB所成二面角的平面角余弦值 s C B A D

  6. s C B N A D M

  7. F G E

  8. 取x=2,则y=-1,z=1 变式演练一 如图几何体中，ABCD是直角梯形∠ABC=90°， 求面SCD与面SBA所成二面角的余弦值。 Z 解：建立如图所示空间直角坐标系 S y B C A x D

  9. 例2、四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已∠ABC=450，AB=2，例2、四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已∠ABC=450，AB=2， 求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。 S 解：作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD。 ∵SA=SB，∴AO=BO， 又∵∠ABC=450， ∴△AOB为等腰直角三角形，AO⊥BO。 以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O-xyz.

  10. 高考速递 例3（04浙江理19）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= AF=1，M是线段EF的中点. （1）求二面角ADFB的大小； （2）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60。

  11. 例3（04浙江理19）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=例3（04浙江理19）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= AF=1，M是线段EF的中点.（1）求二面角ADFB的大小；

  12. 例3（04浙江理19）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=例3（04浙江理19）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= AF=1，M是线段EF的中点. （2）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60。 ∴ 解得 或 （舍去） 又∵PF和BC所成的角是60º。 即点P是AC的中点。

  13. 高考速递 z x y D A C B F E a c b

  14. 解：如图建立空间直角坐标系．设 则 B x z D A C B F y E a c b

  15. D A C B F E

  16. 设 分别为异面直线a、b的方向向量, 则两异面直线所成的角 ，则 空间中的角解法小结 1、异面直线所成角的方法 （1）平移法（2）补形法 (3)向量法 2、直线与平面所成角的方法 关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内的射影。

  17. 空间中的角解法小结 3、二面角 找二面角的棱,进而找棱的两条垂线 当二面角的棱已知时：定义法 当二面角的棱未知时：寻找平行平面，将问题转化

  18. 注意： (1) 在求角时，若比较容易建立坐标系，找出各点的坐标，则用向量方法比较好；否则，用非向量方法比较简便. (2) 用非向量方法求角时，要做到“一找二证三求” 一找：找出这个角；二证：证明所找；三求：解三角形求角. 在解题过程中一定要出现形如“∠就是所要求的角”的句子.

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