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Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF

Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF. Capítulo – 2 / Movimento Retilíneo. Movimento de um objeto pode ser caracterizado em função de um determinado referencial considerado. O movimento é, unicamente, retilíneo. A direção pode ser vertical, horizontal ou inclinada.

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Presentation Transcript

  1. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF Capítulo – 2 / Movimento Retilíneo • Movimento de um objeto pode ser caracterizado em função de um determinado referencial considerado. • O movimento é, unicamente, retilíneo. A direção pode ser vertical, horizontal ou inclinada. • Pontos materiais (ou partículas)  corpos com apenas movimento de translação.

  2. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF • Posição e Deslocamento • Posição de uma partícula num eixo é a sua localização em relação à origem. • Posição pode ser positiva ou negativa em relação a origem. • Deslocamento x de uma partícula  variação de sua posição • Deslocamento  grandeza vetorial

  3. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF Posição e Deslocamento Obs: O carro move ao longo do eixo x. O movimento é translacional, logo podemos considerar o carro como uma partícula.

  4. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF Gráfico: Posição em função do Tempo. Deslocamento da partícula  (2.1)

  5. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF Velocidade • Velocidade Média  variação do deslocamento num intervalo de tempo • O sinal algébrico da velocidade média  sentido do movimento (2.2) • Velocidade Escalar Média  deslocamento total percorrido no intervalo de tempo (2.3)

  6. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF Exemplo 2.1 • Um motorista dirige um veículo numa rodovia retilínea a 70 km/h. Após rodar 8,0 km, o veículo pára por falta de gasolina. O motorista caminha 2,0 km adiante, até o posto de abastecimento mais próximo, em 27 min (=0,450 h). Qual a velocidade média do motorista desde o instante da partida do veículo até chegar ao posto? Obtenha a resposta numérica e graficamente.

  7. Exemplo 2.2 • Admitamos que o motorista tenha levado 35 min para carregar o combustível do posto ao carro. Qual a velocidade média do motorista, do instante em que iniciou a viagem até chegar ao carro com o combustível? • Obs: A origem é o ponto x1=0. O ponto de término é x2=8,0 km. Então, x é 8,0 km. Logo o tempo total é:

  8. Exemplo 2-3 • No exemplo 2.2, qual é a velocidade escalar média do motorista?

  9. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF Velocidade • Velocidade Instantânea  velocidade média num instante qualquer, quando t tende a zero. • Na forma diferencial é a taxa de variação da posição x, da partícula, com o tempo, em um determinado instante. ou (2.4) (2.5) • Velocidade Escalar  na velocidade sem qualquer indicação de direção e sentido. (2.6)

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  11. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF Velocidade Instantânea Gráfico da posição em função de tempo, sendo o eixo de coordenada x variando com o tempo de acordo com a equação: x = -4t + 2t2

  12. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF Aceleração Média • aceleração média  variação da velocidade em função do tempo. (2.7) • Quando o movimento da partícula considerada é unidimensional, a direção da aceleração pode ser positiva ou negativa. • Aceleração Instantânea  na derivada da velocidade em função do tempo. (2.8) (2.9)

  13. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF Aceleração Média

  14. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF Gráficos • a) Gráfico da velocidade em função do tempo para um movimento qualquer (v x t) . • b) Gráfico da aceleração em função do tempo para o mesmo movimento. A aceleração marcada em cada valor de t, equivale a tangente que passa nos pontos do gráfico de v x t.

  15. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF Relação gráfica entre x, v, a em função do tempo • a) gráfico da posição em função do tempo, mostrando o movimento de uma partícula ao longo do eixo x. • b) gráfico da velocidade em função do tempo, obtido em cada ponto representado pelo gráfico a). • c) gráfico da aceleração em função do tempo, obtido em cada ponto representado pelo gráfico b).

  16. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF Diagrama do Movimento • a) velocidade constante (a = 0) • b) aceleração constante na direção da velocidade • c) aceleração constante na direção oposta a velocidade

  17. Exemplo 2-6 • a) Um americano estabeleceu o recorde para a maior velocidade e o menor tempo decorrido para um dragster, alcançou a marca de 631,7 km/h em 3,72 s. Qual foi sua aceleração média? • b) Qual foi sua aceleração média quando alcançou a marca de 117 km/h, em 0,04s, num carro-foguete?

  18. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF Movimento em uma dimensão com aceleração constante • Quando a aceleração é constante, a aceleração média e a aceleração instantânea são iguais, logo a equação (2.7) fica. (2.10) • Considerando vxi em t = 0 e a vxf num instante posterior qualquer. Podemos reescrever a equação da seguinte forma: (2.11)

  19. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF Movimento em uma dimensão com aceleração constante • De maneira análoga, podemos reescrever a equação (2.2) (com ligeira modificações na notação) como: (2.12) • Logo, para o intervalo t = 0 até t, a velocidade média é: (2.13) • Substituindo vxf da equação (2.11) e aplicando um pouco de álgebra, temos: (2.14)

  20. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF Movimento em uma dimensão com aceleração constante • Finalmente, substituindo a equação (2.14) na equação (2.12), temos: (2.15)

  21. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF Representação Gráfica das equações para uma partícula se movendo ao longo do eixo x, com aceleração constante. • b) Gráfico da aceleração em função do tempo (a x t). • a) Gráfico da velocidade em função do tempo (V x t). • c) Gráfico da posição em função do tempo (X x t).

  22. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF - Relacionando as equações • Na equação 2.11, o deslocamento está ausente, enquanto na equação 2.15 é a velocidade final que está ausente. As duas equações podem ser combinadas de três maneiras diferentes, fornecendo três outras equações, cada qual envolvendo uma variável ‘ausente’ diferente. Primeiro caso, podemos isolar t na eq. 2.11 e substituindo na eq. 2.15, temos: (2.16) • Segundo caso, podemos isolar a aceleração na eq. 2.11 e substituir na eq. 2.15, temos: (2.17) • Terceiro caso, podemos isolar a velocidade inicial na eq. 2.11 e substituir na eq. 2.15, temos: (2.18)

  23. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF Gráficos da Cinemática

  24. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF Exemplo 2-8 • Avistando um carro da polícia, você freia seu carro, reduzindo a velocidade de 75 km/h para 45 km/h, num espaço de 88 m. • a) Qual é a aceleração, considerando-a constante?

  25. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF • b) Qual é o intervalo de tempo? • c) Se continuar diminuindo a velocidade do carro, com a aceleração calculada em a), em quanto tempo ele parará, a partir dos 75km/h?

  26. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF • d) Que distância seria percorrida no item c)? Obs: Caso o sinal da aceleração não for considerado, o resultado será considerado incorreto. • e) Num outro exemplo, suponha que a velocidade inicial é diferente, a aceleração é a mesma calculada em a) e o carro consegue parar após 200m. Qual o tempo total de frenagem?

  27. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF Aceleração de Queda Livre • Algumas considerações: a) Direção de deslocamento ao longo do eixo y; b) Eixo y orientado positivamente para cima; c) A aceleração de queda livre está orientada para baixo no eixo y  sinal negativo (-g); e) Valor de g próximo a superfície da Terra, é 9,8 m/s2 (= 32 ft/s2); f) Com essas considerações as equações obtidas no movimento translacional considerando aceleração constante são válidas para a queda livre;

  28. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF Exemplo 2-9 • Um operário deixa cair uma chave inglesa do alto de um edifício no poço do elevador. • a) Onde estava a chave inglesa 1,5 s após a queda?

  29. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF • b) Com que velocidade a chave inglesa está caindo em t = 1,5s?

  30. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF Exemplo 2-11 • Um lançador atira uma bola de beisebol para cima, em linha reta, com uma velocidade inicial de 12 m/s. • a) Quanto tempo a bola levou para alcançar a altura máxima?

  31. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF • b) Qual a altura máxima?

  32. Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza Curso : Física / UEMS-DF • c) Em quanto tempo a bola atinge 5m acima do ponto de lançamento?

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