CENTRO DE FORMAÇÃO DE ASSOCIAÇÃO DE ESCOLAS DO CONCELHO DE OVAR

1. CENTRO DE FORMAÇÃO DE ASSOCIAÇÃO DE ESCOLAS DO CONCELHO DE OVAR Trabalho individual realizado no âmbito da oficina de formação “o computador na produção e utilização de materiais pedagógicos” Formandos: Alda Luzia e Esperança Gomes Formador: Fatima Regalado

2. Tem como objectivo: Relembrar os jovens sobre os conceitos de: “ Ângulos e Triângulos ”

3. e Ângulos Triângulos

4. Nota histórica

5. A Astronomia talvez tenha sido a primeira ciência a incorporar o estudo de ângulos como uma aplicação da Matemática. • O conceito de ângulo aparece, com os gregos, no estudo de relações envolvendo elementos de um círculo, arcos e cordas. • Desde o tempo de Hipócrates e Eudoxo, foram usadas medidas de ângulos na determinação das dimensões do planeta Terra, e no cálculo de distâncias relativas entre o Sol e a Terra. • Os ângulos eram definidos apenas como ângulos inferiores a dois rectos, ou seja, menores que 180º.

6. Algumas definições: Grécia antiga: “ um ângulo é uma deflexão ou quebra em uma linha recta “. Euclides: “ um ângulo plano é a inclinação recíproca de duas rectas que num plano têm um extremo comum e não estão em prolongamento “. Actualmente : “ umângulo é uma porção do plano limitada por duas semi-rectas com a mesma origem “.

7. Um ângulo não depende do comprimento dos seus lados mas da abertura que apresenta, ou seja, da sua amplitude. Os lados de um ângulo são duas semi-rectas ( OA e OB ). A origem das duas semi-rectas designa-se por vértice. O vértice do ângulo é o ponto O. Em linguagem matemática, a amplitude do ângulo AOB escreve-se AÔB.

8. Amplitudes de um ângulo EXERCÍCIOS Alguns ângulos especiais Triângulos EXERCÍCIOS Sair

9. Amplitude de um ângulo A unidade mais utilizada para medir a amplitude de um ângulo é o grau (º). O grau obtém-se pela divisão da circunferência em 360 partes iguais. Não se sabe ao certo quais as razões pelas quais, foi escolhido o número 360 para se dividir a circunferência, sabe-se apenas que o número 60 é um dos menores números menores do que 100 que possui uma grande quantidade de divisores distintos, a saber: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, razão forte pela qual este número tenha sido adoptado.

10. Para medir a amplitude de um ângulo usa-se um transferidor A amplitude dos ângulos é indicada em graus

11. Subdivisões do grau Cada divisão representa um ângulo de um grau. tendo a notação de um pequeno o colocado como expoente do número. Exemplo: 1º. Em problemas reais, os ângulos nem sempre possuem medidas associadas a números inteiros, assim precisamos usar outras unidades menores como minutos e segundos. A notação para 1 minuto é 1' e a notação para 1 segundo é 1".

12. 1º corresponde a 60’ 1’ corresponde a 60” Menu

13. " alguns ângulos especiais " Ângulo recto Ângulo agudo Ângulo raso Ângulo obtuso Ângulo giro Menu

14. Um ângulo agudo é aquele cuja amplitude é inferior a um ângulo recto, ou seja, a sua amplitude é maior do que 0º e menor do que 90º.

15. Um ângulo recto é um ângulo cuja medida é exactamente 90º. Assim os seus lados estão localizados em rectas perpendiculares.

16. O ângulo recto (90º) é provavelmente o ângulo mais importante, pois o mesmo é encontrado em inúmeras aplicações práticas, como no encontro de uma parede com o chão, os pés de uma mesa em relação ao seu tampo, caixas de papelão, esquadrias de janelas, etc...

17. Um ângulo obtuso é um ângulo cuja medida está entre 90 graus e 180 graus. Na figura ao lado temos o exemplo de um ângulo obtuso de 135 graus.

18. Um ângulo raso é um ângulo que mede exactamente 180º. Os seus lados são semi-rectas opostas. Neste caso os seus lados estão localizados sobre uma mesma recta.

19. Um ângulo giro é um ângulo que mede 360 graus. Os seus lados são duas semi-rectas coincidentes e que ocupa todo o plano.

20. Para verificar se já sabes MÚLTIPLA 1 MÚLTIPLA 2 Menu

21. 1º corresponde a 60’ 1’ corresponde a 60” Menu

22. 1º corresponde a 60’ 1’ corresponde a 60” Menu

23. Triângulos

24. O que é um triângulo ? Como se classificam os triângulos ?

25. Um triângulo é um polígono fechado. • Formado por: • três lados; • três vértices; • três ângulos.

26. A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º

28. Classificação dos triângulos Quanto aos lados Quanto aos ângulos Menu

29. Triângulo Equilátero; Triângulo Isósceles e Triângulo Escaleno. Classificação dos triângulos quanto aos seus lados

30. Um triângulo é equilátero quando o comprimento de todos os seus lados são iguais.

31. Um triângulo é isósceles quando o comprimento de dois dos seus lados são iguais.

32. Um triângulo é escaleno quando o comprimento de todos os seus lados são diferentes.

33. Classificação dos triângulos quanto aos seus ângulos • Triângulo Rectângulo; • Triângulo Acutângulo e • Triângulo Obtusângulo.

34. Um triângulo é rectângulo quando um dos seus ângulos é recto, isto é, a sua amplitude de um dos seus ângulos é de 90º AÔC = 90º

35. Falar em triângulos é falar de Pitágoras (filósofo grego sec V a.C.). Consta-se que Pitágoras andava a passear num jardim quando observou que a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os lados menores de um triângulo rectângulo era igual à área do quadrado construído sobre o lado maior.

36. Um triângulo é acutângulo quando tem todos os ângulos são agudos, isto é, quando a amplitude de qualquer dos seus ângulos inferior a 90º. Â = 60º Ô = 75º Î = 45º

37. Um triângulo é obtusângulo quando tem um ângulo obtuso, isto é, quando a amplitude de um dos seus ângulos é superior a 90º e inferior a 180º. Ô = 45º Â = 100º Î = 35º

38. Para verificar se já sabes MÚLTIPLA 3 MÚLTIPLA 4 Menu