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コンピュータビジョン特論 B － Graph Cuts － 永橋知行

コンピュータビジョン特論 B － Graph Cuts － 永橋知行. はじめに. エネルギー最小化問題 ラベリング問題 Image Restoration Stereo Image Segmentation Multi-camera reconstruction. Min-Cut/Max-Flow Algorithms. エネルギー関数の最小とする解 → Graph Cuts Algorithm. ラベリング問題. ラベリング対象 Depth 物体（領域） etc.. エネルギー関数の定義. エネルギー最小化モデル.

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コンピュータビジョン特論 B － Graph Cuts － 永橋知行

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Presentation Transcript

  1. コンピュータビジョン特論B － Graph Cuts － 永橋知行

  2. はじめに • エネルギー最小化問題 • ラベリング問題 • ImageRestoration • Stereo • Image Segmentation • Multi-camera reconstruction Min-Cut/Max-Flow Algorithms エネルギー関数の最小とする解 → Graph Cuts Algorithm

  3. ラベリング問題 • ラベリング対象 • Depth • 物体（領域）etc.. • エネルギー関数の定義

  4. エネルギー最小化モデル • Potts Interaction Energy Model • Liner Interaction Energy Model

  5. Min-Cut/Max-Flow Algorithmsとは • グラフ理論でのネットワーク流問題の解法→ Min-Cut/Max-Flow Algorithms • ネットワーク流問題（最大流問題） • 与えられたネットワークに対して，最大の流れを求める問題 • Ford-Fulkerson's method • Push-Relabel method

  6. グラフの基礎 • Flow：流れ • Capacity：そのEdgeに流すことができるFlowの容量 • Source：Flowが発生する場所 • Sink：Flowが到着する場所 Network Edge Node Flow 1/1 Capacity Source 4/4 2/6 Sink 1/3 2/5 t S 0/2 1/3 2/2 2/2

  7. s-t cut • エッジを切断してsとtを分割→ s-t cut • s-t cutの際に，sの集合からtの集合へ向かうエッジの容量→ カットの容量 1+3+2+2=8 1+5+3=9 1+3+2=6 6+2=8 1 4 6 3 5 t S 2 3 2 2 ・カットの容量が最小となるs-t cutを求める → 最小カット問題

  8. 最小カットと最大フロー • 目的 • 最小のエネルギーとなるように分割したい→ 最小カット問題 • 最大フロー・最小カットの定理 • 最大フローの値　=　最小カットの値 → 最大フロー問題と最小カット問題は同じ（最大フローが求まれば最小カットも求められる）

  9. Ford-Fulkerson's method • フローが最大のときの条件 • 残余ネットワーク上で s-t path が存在しない →　s-tpathが存在すればフローは増加可能 Step1：全ての枝のフローを0で初期化 Step2：現在のフローに関する残余ネットワークを作成 Step3：残余ネットワークにs-t pathが存在場合は終了 Step4：残余ネットワークのs-t pathをひとつ求め、 それを用いて現在のフローを更新 Step5：Step2へ戻る

  10. 残余ネットワーク • フローが流れているネットワークがあとどれだけのフローを流せるかを表したネットワーク 1/1 4/4 2/6 1/3 2/5 ネットワーク t S 0/2 1/3 2/2 2/2 1 4 0 4 0 2 2 3 2 2 t 0 1 S 残余ネットワーク 2 2 0 2 1 0

  11. Ford-Fulkerson‘s methodの例 0/4 0/3 0/2 t S 0/3 0/2 4 3 ネットワーク 0 0 0 2 t S 0 0 3 2 残余ネットワーク

  12. Ford-Fulkerson‘s methodの例 3/4 3/3 0/2 t S 0/3 0/2 1 0 ネットワーク 3 3 0 2 t S 0 0 3 2 残余ネットワーク

  13. Ford-Fulkerson‘s methodの例 4/4 3/3 1/2 t S 0/3 1/2 0 0 ネットワーク 3 4 1 1 t S 0 1 3 1 残余ネットワーク

  14. Ford-Fulkerson‘s methodの例 4/4 3/3 1/2 t S 1/3 2/2 0 0 ネットワーク 3 4 1 1 t S 1 2 2 0 残余ネットワークにs-t pathが存在しない → 最大フロー　5 残余ネットワーク

  15. Object or Backgroundラベル Object or Backgroundでない確率 近傍との差　大：　B{p,q}=小 近傍との差　小：　B{p,q}=大 Graph Cuts Segmentation 係数 領域(Region)の関数 境界(Boundary)の関数

  16. n-links グラフの作成(n-link)

  17. n-links t s グラフの作成(t-link)

  18. n-links t s グラフの作成(t-link)

  19. cut n-links t background s object グラフの分割

  20. Graph Cuts Segmentation 結果（2D）

  21. Graph Cuts Segmentation 結果（3D）

  22. Graph Cuts Stereo • ステレオ • ピクセル間の対応付け→ ラベリング問題

  23. グラフの作成

  24. Graph Cuts Stereo 結果

  25. まとめ • Graph Cuts Algorithm • Min-Cut/Max-Flow Algorithms　を用いて，エネルギー関数を最小化 • セグメンテーションやステレオなど幅広く利用

  26. おしまい

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