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矩形、菱形、正方形复习

矩形、菱形、正方形复习. 平行四边形. 图形. 正方形. 矩形. 菱形. 性质. 对边平行且相等. 四条边都相等. 对角相等. 四个角都是直角. 对角线互相平分. 对角线互相垂直. 对角线相等. 每条对角线平分一组对角. 小结. √. √. √. √. √. √. √. √. √. √. √. √. √. √. √. √. √. √. √. √. √. √. 有一个直角或对角线相等. 一组邻边相等或对角线垂直. 矩形. 一个角是直角且一组邻边相等或对角线垂直且相等. 正方形. 平行四边形.

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矩形、菱形、正方形复习

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  1. 矩形、菱形、正方形复习

  2. 平行四边形 图形 正方形 矩形 菱形 性质 对边平行且相等 四条边都相等 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 每条对角线平分一组对角 小结 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

  3. 有一个直角或对角线相等 一组邻边相等或对角线垂直 矩形 一个角是直角且一组邻边相等或对角线垂直且相等 正方形 平行四边形 一组邻边相等或对角线垂直 有一个直角或对角线相等 菱形

  4. 练习：下列正确的是 Ａ. 四边相等的四边形是正方形 Ｂ．四角相等的四边形是正方形 Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形 Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

  5. 想一想： 1、 给你一块矩形纸条，如何把它变成正方形纸条？

  6. 2、请你用最快的速度画一个正方形，然后想一想，你所选择的画法是否经得起推敲？比一比，你周围的同学是否有比你更好的方法？

  7. 例1．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。　　　　　　　　　 分析：要证明BM＝CN，大家观察 图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? △ABM≌△BCN 你所要证明的两个三角形已经满足 了哪些条件? 由正方形可以得到的条件有： AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °　　条件够吗？ 　　还需要的条件是 AM＝BN 你能完成证明吗???

  8. 例1．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。　　　　　　　　　 证明： 　　∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB , 　　　∠1＝∠2＝∠3＝45°又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON即AM＝BN 下面大家自己完成证明

  9. 练习1． 已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　　　交于点O，且AB＝acm，如图(2)。 　求：AC的长及正方形的面积S。　　　　　　　　　　　 练习2． 已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，且AC＝6 cm，如图 求：正方形的面积S。　　　　　　　　　　　

  10. D/ A D A/ C/ B B/ C 练习3：已知：如图点A’、B’、C’、D’ 分别是正方形ABCD的四条边上的点， 并且AA'=BB'=CC'=DD' 求证：四边形A'B'C'D'是正方形

  11. 做一做： （1）已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。

  12. A D F E B C 2.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。

  13. 例2．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 　　 求证：∠MFD＝45° 分析： 欲证∠MFD＝45°，由于 △MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____ 要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等? 试一试 看能不能完成证明??? △CMD≌△ADF

  14. 例2．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°例2．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45° 证明： 　∵CE⊥AF ∴∠ADC＝∠AEM＝90°又∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2　又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC　∴Rt△CDM≌Rt△ADF(AAS) ∴DM=DF 下面的证明请大家完成

  15. 练习．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF

  16. 例3．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：∠CEA＝∠ABG例3．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：∠CEA＝∠ABG 分析：欲证∠CEA＝∠ABG， 大家想一想证明两个角相等的方法， 你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？ 证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。　　　　∴AE＝ABAG＝AC　∠1＝∠2＝90°　　　　又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC　　　　 ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC　　　　∴∠EAC＝∠BAG　　　　∴△AEC≌△ABG(SAS) 　　 ∴∠CEA＝∠ABG

  17. 练习4：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是E,F. 1)试说明:DE=DF 2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 添加辅助线,无需证明)

  18. G F A D B C E 5.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。

  19. 6、△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于O点. 求证：OE= BE.

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