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探究运算中的规律

人教版八年级数学上册 第 14 章整式的乘除与因式分解 活动课. 探究运算中的规律. 广州市八一实验学校 周利华. 分析：设你手机号最后一位为 x ，你出生的那一年为 y ，则：. 50 （ 2x+5 ） +1763-y. =100x+250+1763-y. =100x+2013-y. 250. + 1763. 4 （ 25x+600 ） -386-y. 2013. =100x+2014-y. ④ 45×45=4×5×100+25=2025. 观察以下运算： ① 15×15=1×2×100+25=225 ② 25×25=2×3×100+25=625

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  1. 人教版八年级数学上册 第14章整式的乘除与因式分解 活动课 探究运算中的规律 广州市八一实验学校 周利华

  2. 分析：设你手机号最后一位为x，你出生的那一年为y，则：分析：设你手机号最后一位为x，你出生的那一年为y，则： 50（2x+5）+1763-y =100x+250+1763-y =100x+2013-y 250 + 1763 4（25x+600）-386-y 2013 =100x+2014-y

  3. ④45×45=4×5×100+25=2025 观察以下运算： ①15×15=1×2×100+25=225 ②25×25=2×3×100+25=625 ③35×35=3×4×100+25=1225 ……… （1）根据规律说出下一个运算式子。 （2）用字母表示发现的规律。 （3）运用本章所学知识证明发现的规律。 ④（10a+5）（10a+5）=a（a+1)×100+25

  4. 数学活动1 验证：（10a+5）（10a+5）=a（a+1)×100+25 左边=（10a +5）（10a +5） =（10a +5）2 =100a2+2×10a×5 +52 =100a2 +100a +25 =100a（a+1）+25 =右边 　　原十位数加 上1 再与自己相 乘，结果后面接 25即可．

  5. 活动二：类比上道题探究规律的过程 • 观察下列两个数的积： ① 53×57 ，②38×32 ， ③84×86 ，④71×79 ， （1）请你按照规律再写出一组。 （2）计算出以上两个数的乘积。 （3）你发现结果有什么规律？ （4）用字母表示你发现的规律。 （5）运用本章所学知识证明你发现的规律。 =3021 =1216 =7224 =5609 ⑤63×67 =4221

  6. 数学活动2 验证： 　左边=（10a +b）[10a +10 -b] =（10a +b）[10（a+1）-b] =10a ×10（a+1）-10ab +10b（a+1）-b2 =100a（a+1）-10ab+10ab+10b-b2 =100a（a+1）+b（10-b） =右边

  7. 过程小结 　　回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学 活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地 方？ 它们的计算规律在实质上是相同的．都属于十位 数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘．结果 都是十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位 和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个 位．但数学活动1是数学活动2的特殊形式，数学活动2 是数学活动1的一般形式，它们都可以用活动2的规律统一表示．

  8. 活动四 • 观察下列算式： ①1×3-22=3-4=-1； ②2×4-32=8-9=-1； ③3×5-42=15-16=-1 （1）请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来，并说明其正确性。

  9. 活动五 • 观察下列各式： • ①12+32+42=2×（12+32+3） • ②22+32+52=2×（22+32+6） • ③32+62+92=2×（32+62+18） （1）请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来，并说明其正确性。

  10. 活动六 • 观察式子中的四个因式： （1-2-3-…-3000）（2+3+…+3001）- （1-2-3-…-3001）（2+3+…+3000） （1）你发现了相同的部分吗？ （2）请用字母a表示相同的部分。 （3）运用本章知识尝试着运算出结果.

  11. 广州市八一实验学校 谢谢大家！

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