1 / 32

BELİRLİ İNTEGRAL

BELİRLİ İNTEGRAL. KONUNUN AŞAMALARI. KAPALI ARALIĞIN PARÇALANMASI. BELİRLİ İNTEGRAL VE İNTEGRALLENEBİLİR FONKSİYON. BELİRLİ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ. KAPALI ARALIĞIN PARÇALANMASI. a. b. . . . . . . . . x 0 < x 1 <x 2 <x 3 <......<x k-1 <x k <.......<x n-1 <x n.

Download Presentation

BELİRLİ İNTEGRAL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. BELİRLİ İNTEGRAL

  2. KONUNUN AŞAMALARI KAPALI ARALIĞIN PARÇALANMASI BELİRLİ İNTEGRAL VE İNTEGRALLENEBİLİR FONKSİYON BELİRLİ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ

  3. KAPALI ARALIĞIN PARÇALANMASI a b         x0 < x1<x2<x3<......<xk-1<xk<.......<xn-1<xn P={x0 ,x1,x2,x3,......,xk-1,xk, ......., xn-1,xn } [a,b] aralığının bir parçalanması (bölüntüsü)

  4. Her bir [xk-1, xk] kapalı alt aralığı için; xk= xk –xk-1 sayısı [xk-1, xk] kapalı alt aralığının uzunluğu

  5. x1= x1 –x0 x2= x2 –x1 Alt aralıkların uzunlukları olmak üzere x3= x3 –x2 .................... xn= xn –xn-1 [a.b] aralığının uzunluğu b-a = x1+ x2+ x3+..........+ xn

  6. x1= x1 –x0 x2= x2 –x1 Alt aralıklarının uzunlukları birbirine eşitse x3= x3 –x2 .................... xn= xn –xn-1 P bölüntüsüne [a,b] aralığının DÜZGÜN BÖLÜNTÜSÜ denir.

  7. = P xk= P düzgün bir bölüntü ise; [a,b] aralığını, n eşit parçaya bölen P bölüntüsü-nün herhangi bir alt aralığının uzunluğu, P bölün- tüsünün normunu (aralık genişliğini) verir.

  8. x1= x2= x3= ÖRNEK: [2,7] ARALIĞI İÇİN P={2,11/3,16/3,7} bölüntüsü, düzgün bir bölüntüdür. ?

  9. y x 0 y=f(x) m3 mn m4 m2 m1 xk xn x1 x2 x3 a=x0 x1 x2 x3.......xk-1 xk ..........xn-1 xn=b ALT TOPLAM

  10. y x 0 y=f(x) M3 Mn MK M2 M1 xk xn x1 x2 x3 a=x0 x1 x2 x3.......xk-1 xk ..........xn-1 xn=b ÜST TOPLAM

  11. y x 0 y=f(x) f(t2) f(tk) f(tn) f(t1) a=x0 t2 x2 xk-1 tk xk xn-1 xn x1 t1 tn x2 xk xn x1 RİEMANN TOPLAMI

  12. Bu toplamlar arasındaki sıralama Alt Toplam Rieman Toplamı Üst Toplam

  13. ÖRNEK: f:[0,2] R, f(x)=x2 fonksiyonu için; [0,2] aralığını, 4 eşit parçaya bölerek; A Alt toplamını B Üst toplamını C Riemann toplamını bulalım:

  14. P, düzgün bir bölüntü olduğundan x1= x2= x3= x4= P={0, 1/2 , 1 , 3/2 , 2}

  15. y x 0 A Alt toplamı y=x2 m2=f(1/2)=1/4 m1=f(0)=0 m3=f(1)=1 m4=f(3/2)=9/4 1/2 1 3/2 2

  16. y x 0 B Üst toplamı y=x2 M2=f(1)=1/4 M1=f(1/2)=1/4 M3=f(3/2)=9/4 M4=f(2)=4 1/2 1 3/2 2

  17. y x 0 C Riemann toplamı: y=x2 1/2 1 3/2 2

  18. TANIM: f:[a,b]  R sınırlı bir fonksiyon ve [a,b] aralığının bir bölüntüsü P olsun. ise, f fonksiyonu, [a,b] aralığında İNTEGRALLENEBİ-LİR FONKSİYONDUR. Bu “s” sayısına da, f fonksiyo- nunun [a,b] aralığındaki BELİRLİ İNTEGRALİ denir.

  19. olması ne demektir? [a,b] aralığının, [xk-1,xk] alt aralıklarının uzunlukla-rının SIFIRA yaklaşması demektir. Bu durumda, alt ve üst toplamlarda elde edilen dik- dörtgenlerin taban uzunlukları küçülecek ve dolayısı ile, alt ve üst toplam birbirine yaklaşacaktır.

  20. P parçalanması, düzgün bir parçalanma olduğundan;

  21. ÖRNEK: belirli integralini, tanıma göre hesaplayalım: [0,3] aralığını, n eşit parçaya bölersek; k{0,1,2,....,n} için,

  22. ? YANİ

  23. İNTEGRAL HESABIN TEMEL TEOREMİ f: [a,b]  R fonksiyonu, [a,b] aralığında integralle- nebilen bir fonksiyon olsun. F:[a,b]  R fonksiyonu (a,b) aralığında türevli ve  x(a,b) için, F’(x)=f(x) ise,

  24. ÖRNEK:

  25. f ve g fonksiyonları, [a,b] aralığında integralle-nebilir iki fonksiyon ve a,b,c R ise;    sinx 3(-cosx)   BELİRLİ İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ + = = +

  26. +   sinx 3(-cosx)   -3.[(cos - cos(/2)] + [sin  - sin (/2)] [-3.((-1)+3.0)] + (0-1) 2

  27. [a,c] aralığında integrallenebilir bir f fonksiyonu için, a<b<c ise;

More Related