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函数的极值与导数 ( 二 )

函数的极值与导数 ( 二 ). 利用导数求函数的极值. 一、方法 : (1) 确定函数的定义域 (2) 求导数 f ' (x) (3) 求方程 f'(x) =0 的全部解 (4) 检查 f'(x) 在 f'(x) =0 的根左 . 右两边值的符号 , 如果左正右负 ( 或左负右正 ), 那么 f(x) 在这个根取得极大值或极小值. 课前训练. 例题讲解. 例题讲解. 例题讲解. 变式训练. 解： （ 1 ） ∵ 在 取得极值 , ∴

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函数的极值与导数 ( 二 )

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Presentation Transcript

  1. 函数的极值与导数(二)

  2. 利用导数求函数的极值 一、方法: (1)确定函数的定义域 (2)求导数f'(x) (3)求方程f'(x)=0的全部解 (4)检查f'(x)在f'(x)=0的根左.右两边值的符号,如果左正右负(或左负右正),那么f(x)在这个根取得极大值或极小值

  3. 课前训练

  4. 例题讲解

  5. 例题讲解

  6. 例题讲解 变式训练 解：（1） ∵ 在 取得极值,∴ 即 解得 ∴ （2） ∵ ， 由 得 ∴ 的单调增区间为 由 得 的单调减区间为 2：已知函数 在 处取得极值。 （1）求函数 的解析式（2）求函数 的单调区间

  7. 例题讲解 (1)由图像可知： 注意：数形结合以及函数与方程思想的应用

  8. 例题讲解 解： ∴ 例3:y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处 有极值，求a、b的值 因为在x=1和x=2处,导数为0

  9. 例题讲解 例4:函数 在 处具有极值，求a的值 分析：f(x)在 处有极值，根据一点是极值点的必要条件可知， 可求出a的值. 解： ∵， ∴ ∴a=2.

  10. 例题讲解

  11. 例题讲解

  12. 解:由题设条件得： 解之得 变式训练 1:函数 在 时有极值10，则a，b的值为（ ） A、 或 B、 或 C、 D、 以上都不对 C ， 注意代入检验 注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件

  13. A

  14. 作业 • 38分钟课时作业第79到80页,(其中第6题，第12题选做)

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