feynmanov trikotnik n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
FEYNMANOV TRIKOTNIK PowerPoint Presentation
Download Presentation
FEYNMANOV TRIKOTNIK

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 13

FEYNMANOV TRIKOTNIK - PowerPoint PPT Presentation


  • 420 Views
  • Uploaded on

FEYNMANOV TRIKOTNIK. Mentor: Kandidatka: Doc. dr. Bojan Hvala Maja Juričinec Maribor, 27.3.2007. POGLAVJA. 1. FEYNMANOV TRIKOTNIK 2. SEDEM DOKAZOV 3. SORODNI REZULTATI FEYNMANOVEGA TIPA.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'FEYNMANOV TRIKOTNIK' - cole-pollard


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
feynmanov trikotnik

FEYNMANOV TRIKOTNIK

Mentor: Kandidatka:

Doc. dr. Bojan Hvala Maja Juričinec

Maribor, 27.3.2007

poglavja
POGLAVJA

1. FEYNMANOV TRIKOTNIK

2. SEDEM DOKAZOV

3. SORODNI REZULTATI FEYNMANOVEGA TIPA

1 feynmanov trikotnik
1. FEYNMANOV TRIKOTNIK

IZREK 1. 1:

Imamo nek poljuben trikotnik ABC v ravnini. Točke X, Y, Z naj ležijo na tretjinah stranic BC, CA in AB trikotnika ABC.

Potem je ploščina trikotnika, ki ga določajo daljice AX, BY, CZ, natanko ena sedmina ploščine prvotnega trikotnika ABC.

Presečišča daljic smo označili takole:

2 sedem dokazov
2. SEDEM DOKAZOV
  • Dokaz z razčlembo trikotnika na manjše trikotnike
  • Dokaz z uporabo Menelajevega izreka
  • Dokaz po Dougu Frenchu
  • Dokaz z afino geometrijo
  • Dokaz z analitično geometrijo v trilinearnih koordinatah
  • Dokaz s ploščinskimi koordinatami
  • Dokaz z vektorji
dokaz z uporabo menelajevega izreka
DOKAZ Z UPORABO MENELAJEVEGA IZREKA

Spomnimo se, kaj pravi znani Menelajev izrek:

Naj bodo A’, B’ in C’ točke na nosilkah stranic BC, CA in AB trikotnika ABC. Točke A’, B’ in C’ so kolinearne:

Pri tem oznaka (AB) označuje usmerjeno dolžino daljice AB. Uporabimo zdaj ta izrek na trikotniku ZBC in daljici AX iz spodnje slike.

slide6
Dobimo:

nato vstavimo razmerja

in dobimo, da je , torej je .

Za ploščini trikotnikov AZC in ABC velja: ,zato podobno velja tudi .

Zanima nas le še kolika je ploščina trikotnika AUC glede na ploščino prvotnega trikotnika ABC, zato zgornjo enačbo pomnožimo z eno tretjino in dobimo

slide7
Enako velja za ploščini trikotnikov ABV in BCW :

.

Vsota trikotnikov AUC, ABV in BCW znaša torej .

Iz tega je razvidno, da je ploščina trikotnika

kar smo tudi želeli dokazati.

3 sorodni rezultati feynmanovega tipa
3. SORODNI REZULTATI FEYNMANOVEGA TIPA
  • Trikotnik
  • Razmerje ploščin trikotnikov XYZ in ABC
  • Paralelogram
  • Razmerje ploščin paralelogramov A’B’C’D’ in ABCD
  • Ploščina osem-kotnika znotraj paralelograma
trikotnik
TRIKOTNIK

V tem razdelku je predstavljena posplošitev Feynmanovega rezultata, ki se še vedno nanaša na trikotnik, s tem da sedaj točke X, Y, Z delijo stranice AB, BC in CA v razmerju 1:(p - 1).

S pomočjo podobnosti trikotnikov BCY, CAZ in ABX, s trikotniki CWY, AUZ in BVX ugotovimo, da razmerje ploščin

trikotnikov UVW in ABC znaša

razmerje plo in trikotnikov xyz in abc
RAZMERJE PLOŠČIN TRIKOTNIKOV XYZ IN ABC

To poglavje je nadaljevanje prejšnjega, torej so stranice trikotnika razdeljene na p enakih delov, le da tokrat kot zanimivost izračunamo razmerje ploščin trikotnikov XYZ in ABC.

Afina geometrija nam omogoča formulirati izrek.

IZREK 3. 2:

Imamo točke X, Y, Z, ki delijo stranice BC, CA in AB trikotnika ABC v razmerju 1:(p - 1), pri čemer je p >2. Ploščina tako določenega trikotnika XYZ predstavlja

ploščine trikotnika ABC.

paralelogram
PARALELOGRAM

V tem delu poglavja se seznanimo s posplošitvijo Feynmanovega tipa, ki se nanaša na paralelogram.

Imamo nek poljuben paralelogram ABCD v ravnini. Točke A’, B’, C’, D’, delijo stranice BC, CD, DA in AB v razmerju 1:(p - 1)kot kaže slika, pri čemer je p >2.

Če ponovno izhajamo iz podobnosti trikotnikov zlahka dokažemo, da razmerje ploščin paralelogramov EFGH in ABCD znaša

razmerje plo in paralelogramov a b c d in abcd
RAZMERJE PLOŠČIN PARALELOGRAMOV A’B’C’D’ IN ABCD

V tem razdelku tretjega poglavja diplomske naloge sem namesto ploščine paralelograma EFGH opazovala in izračunala razmerje ploščin paralelogramov A’B’C’D’ in ABCD.

Ponovno lahko s pomočjo afine geometrije formuliramo izrek.

IZREK 3. 4:

Imamo poljuben paralelogram ABCD v ravnini. Točke A’,B’,C’,D’ delijo stranice BC, CD, AD in AB paralelograma ABCD v razmerju 1:(p - 1), pri čemer je p > 2. Ploščina tako določenega paralelograma A’B’C’D’ predstavlja

ploščine paralelograma ABCD .

plo ina osem kotnika znotraj paralelograma
PLOŠČINA OSEM-KOTNIKA ZNOTRAJ PARALELOGRAMA

Zadnji zastavljen problem diplomske naloge je bil natančno določiti ploščino osenčenega osem-kotnika (slika), ki nam predstavlja del ploščine poljubnega kvadrata ABCD ali paralelograma ABCD.

Za kvadrat pridemo do ugotovitve, da ploščina osenčenega 8-kotnika

predstavlja ploščine prvotnega kvadrata.

Ploščina tako dobljenega 8-kotnika pa pri

paralelogramu zajema natanko ploščine

začetnega paralelograma.