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1.3 反比例函数的应用

义务教育课程标准实验教科　 浙江版 《 数学 》 九年级上册. 1.3 反比例函数的应用. ２ . 如果反比例函数 　的图象位于第二、四象限，那么 m 的范围为. m ＞. 基础再现 :. 1. 己知函数 的图象是双曲线 , 且 y 随 x 的增大而增大 , 则 m=______;. -1. 1 、已知 x 1 ， y 1 和 x 2 ， y 2 是反比例函数 y=- —— （ a 是不为 0 的常数）的两对自变量与函数的对

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1.3 反比例函数的应用

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  1. 义务教育课程标准实验教科　 浙江版《数学》九年级上册 1.3 反比例函数的应用

  2. ２.如果反比例函数 　的图象位于第二、四象限，那么m的范围为. m＞ 基础再现: 1.己知函数 的图象是双曲线,且y随x的增大而增大, 则m=______; -1

  3. 1、已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y=- —— （a是不为0的常数）的两对自变量与函数的对 应值，若x1 ＞x2＞0，则0＿＿＿y1＿＿＿y2 x √a2 图象与性质的练习 2、直线y=3x与曲线y=3/x交点坐标 　　为＿＿＿＿＿＿＿

  4. 练一练:数形结合 2.所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体，所受压强P与所受面积S的图象大致为（ ） B P P （B） （A） S S O P P O （D） （C） O S O S

  5. 变式:受力面积为S （S为常数并且不为0）的物体所受压强P与所受压力F的图象大致为（ ） A P P （B） （A） F F O O P P （D） （C） O F O F

  6. 3.函数y=kx+k与y= (k≠0)在同一坐标中的大致图象为( ) D B A D C

  7. y P o x D 3.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为. 1

  8. 例1：如图,点Q是反例函数 的图象(第一象限)上的一动点,过点Q作x轴的垂线,垂足为点P，连结OQ。当Q在图象上移动时，Rt△APQ的面积（ ） （A）逐渐增大 （B）逐渐减小 （C）保持不变 （D）无法确定 C

  9. -π 例1.已知x1，y1和x2，y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若x1 > x2 > 0。 则0 y1y2； y = x 例2.如图，已知反比例函数 y=12/x 的图象与一次函数 y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。 （1）求这个一次函数的解析式 （2）求三角形POQ的面积 y P > > o x Q C A B

  10. 例题学习： 设∆ABC的面积为S，则 xy=S 所以 y= 因为函数图象过点（3，4） 所以 4= 解得 S=6（cm²） 答：所求函数的解析式为y= ∆ABC的面积为6cm²。 【例1】设∆ABC中BC边的长为x（cm）， BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x 的函数图象过点（3，4）？ (1)求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积？ 解:

  11. 例题学习： 解: k=12＞0, 又因为x＞0，所以图形在第一象限。 用描点法画出函数 的图象如图 当x=2时，y=6；当x=8时，y= 所以得< x < 6 【例1】设∆ABC中BC边的长为x（cm）， BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x 的函数图象过点（3，4）？ (2)画出函数的图象。并利用图象， 求当2<x<8时y的取值范围。

  12. 思考题： • 已知直线y=-x绕原点O顺时针旋转900得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，３）试确定反比例函数的解析式． 2.已知点A（０，６），B（－３，０），C（m，２）三点在同一直线上，已知反比例函数图象经过其中一点，求此反比例函数的解析式并画出图象（要求标出必要的点，可不写画法）

  13. 课内练习： 1、设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个， 若每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。 ⑴求y关于x函数解析式； ⑵若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最 多8个。估计每天需要做这种工艺品的工人多 少人？

  14. 例题学习： y（kPa） 100 90 80 70 60 x（ml） 60 70 80 90 100 【例2】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。 ⑴请根据表中的数据求出压强y（kPa） 关于体积x（ml）的函数关系式；

  15. 例题学习： 有 解得 【例2】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。 ⑵当压力表读出的压强为72kPa时， 汽缸内气体的体积压缩到多少ml？ 解: 因为函数解析式为 答:当压力表读出的压强为72kPa时， 汽缸内气体的体积压缩到约83ml。

  16. 课内练习： 本节例2中，若压强80<y<90，请估汽缸内 气体体积的取值范围。并说明理由。

  17. 知识背景 本例反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成： 由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象和 数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系 式——用实验数据验证。

  18. 小结 ⑴学习了反比例函数的应用 ⑵在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以下几点: ①要注意自变量取值范围符合实际意义 ②确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系 若k未知时应首先由已知条件求出k值 ③求“至少,最多”时可根据函数性质得到

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