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UNIDAD No. 2 Métodos de integración

UNIDAD No. 2 Métodos de integración. Integración por fracciones parciales. INTEGRACIÓN MEDIANTE EL DESARROLLO DE FRACCIONES PARCIALES. Si f(x) y g(x) son polinomios, entonces a la expresión f(x)/g(x) se le denomina fracción racional.

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UNIDAD No. 2 Métodos de integración

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Presentation Transcript

  1. UNIDAD No. 2Métodos de integración Integración por fracciones parciales

  2. INTEGRACIÓN MEDIANTE EL DESARROLLO DE FRACCIONES PARCIALES • Si f(x) y g(x) son polinomios, entonces a la expresión f(x)/g(x) se le denomina fracción racional. • Si el grado de f(x) es menor que el grado de g(x), entonces a la fracción se le llama propia. Es impropia Cuando el grado del numerador es de igual o mayor grado que el denominador.

  3. INTEGRACIÓN MEDIANTE EL DESARROLLO DE FRACCIONES PARCIALES… • Cuando se requiere integrar una fracción racional propia de la forma: La fracción pueden expresarse como la suma de fracciones simples o fracciones parciales cuyos denominadores son los factores de la fracción dada y los numeradores no son conocidos y solo bastaría investigar cual es el numerador de cada una de ellas.

  4. INTEGRACIÓN MEDIANTE EL DESARROLLO DE FRACCIONES PARCIALES… • Cuando los términos de la suma:se combinan por medio de un denominador común, se obtiene la expresión racional: • Así:

  5. INTEGRACIÓN MEDIANTE EL DESARROLLO DE FRACCIONES PARCIALES… • El método de integración mediante el desarrollo de fracciones parciales consiste en descomponer en fracciones parciales la fracción racional propia y a partir de ello, obtener la integral de cada una de dichas fracciones. De esta manera se obtiene la integral de la fracción racional. • Existen cuatro casos a considerar para la descomposición de la fracción racional.

  6. CASO IFactores lineales no repetidos • Si:en donde todos los factores aix+bi son distintos y el grado de P(X) es menor que n, entonces existen constantes reales únicas A1, A2, … , An tales que:

  7. CASO IIFactores lineales repetidos • Si:en donde n>1 y el grado de P(X) es menor que n, entonces existen constantes reales únicas A1, A2, … , An tales que:

  8. CASO IIIFactores cuadráticos no repetidos • Si:en donde todos los factores aix2+bix+ci son distintos y el grado de P(X) es menor que 2n, entonces existen constantes reales únicas A1, A2, … , An, B1, B2, …, Bn tales que:

  9. CASO IVFactores cuadráticos repetidos • Si:en donde n>1 y el grado de P(X) es menor que 2n, entonces existen constantes reales únicas A1, A2, … , An, B1, B2, …, Bn tales que:

  10. PROBLEMAS: • Resolver mediante el método de desarrollo de fracciones parciales los siguientes problemas:

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