最新計算機概論

1. 最新計算機概論 第4章　數位邏輯設計

2. 目錄 • 4-1　邏輯電路 • 4-2　布林代數 • 4-3　邏輯閘 • 4-4　邏輯簡化 • 4-5 組合電路 • 4-6　常見的組合電路

3. 4-1　邏輯電路 • 邏輯電路是由可以完成某些功能的邏輯閘所組成，至於邏輯電路的分析與設計則是透過布林代數。例如下表是兩個二元變數X、Y進行相加的結果，SUM代表和，CARRY代表進位。 回首頁上一頁下一頁

4. AND運算子 • OR運算子 • NOT運算子 回首頁上一頁下一頁

5. SUM = ((NOT X) AND Y) OR (X AND (NOT Y)) = (X’ * Y) + (X * Y’) CARRY = X AND Y = X * Y 回首頁上一頁下一頁

6. 4-2　布林代數 • 值為0或1的二元變數 (binary variable) • 值為0或1的常數 (constant) • AND、OR、NOT運算子 (operator) • (、)、[、]、{、} 等括號 • = 等號 回首頁上一頁下一頁

7. 舉例來說，假設布林函數F(X, Y, Z) = XYZ’ + (X’Z’)(Y + Z)，且X = 1、Y = 1、Z = 0，則運算過程如下： F(X, Y, Z) = XYZ’ + (X’Z’)(Y + Z) = X * Y * Z’ + (X’ * Z’) * (Y + Z) = 1 * 1 * 0’ + (1’ * 0’) * (1 + 0) = 1 * 1 * 1 + (0 * 1) * (1 + 0) = 1 + 0 * 1 = 1 + 0 = 1 回首頁上一頁下一頁

8. 4-2-1　真值表 F(X, Y, Z) = XYZ’ + (X’Z’)(Y + Z) 的真值表如下： 回首頁上一頁下一頁

9. 4-2-2　文氏圖 回首頁上一頁下一頁

10. 以文氏圖表示F(X, Y, Z) = X’Z’ + XY 回首頁上一頁下一頁

11. 4-2-3　布林代數恆等式 回首頁上一頁下一頁

12. 回首頁上一頁下一頁

13. 4-3　邏輯閘 4-3-1AND閘 回首頁上一頁下一頁

14. 4-3-2OR閘 回首頁上一頁下一頁

15. 4-3-3NOT閘 回首頁上一頁下一頁

16. 4-3-4XOR閘 回首頁上一頁下一頁

17. 4-3-5NAND閘 回首頁上一頁下一頁

18. 使用NAND閘來模擬AND閘 • 使用NAND閘來模擬OR閘 • 使用NAND閘來模擬NOT閘 回首頁上一頁下一頁

19. NAND閘亦可以表示成如下的邏輯符號 回首頁上一頁下一頁

20. 4-3-6NOR閘 回首頁上一頁下一頁

21. 使用NOR閘來模擬AND閘 • 使用NOR閘來模擬OR閘 • 使用NOR閘來模擬NOT閘 回首頁上一頁下一頁

22. NOR閘亦可以表示成如下的邏輯符號 回首頁上一頁下一頁

23. 4-3-7XNOR閘 回首頁上一頁下一頁

24. 4-3-8　多重輸入邏輯閘 回首頁上一頁下一頁

25. 4-4　邏輯簡化 4-4-1　標準形式 • 積項 (product terms) • 和項 (sum terms) • 最小項 (miniterms) • 最大項 (maxiterms) • 積項之和 (SOP) • 和項之積 (POS) • 最小項之和 (sum of miniterms) • 最大項之積 (product of maxterms) 回首頁上一頁下一頁

26. 包含2個及3個二元變數之布林函數的最小項定義： 回首頁上一頁下一頁

27. 包含2個及3個二元變數之布林函數的最大項定義： 回首頁上一頁下一頁

28. 回首頁上一頁下一頁

29. 回首頁上一頁下一頁

30. 回首頁上一頁下一頁

31. 4-4-2　卡諾圖 包含2個二元變數的卡諾圖 回首頁上一頁下一頁

32. 將F(X, Y) = XY + XY’簡化為積項之和： • F(X, Y) = m3 + m2 = Σm(2, 3)。 • XY’ + XY = (X)(Y’ + Y) = X。 回首頁上一頁下一頁

33. 包含3個二元變數的卡諾圖 回首頁上一頁下一頁

34. 將F(X, Y, Z) = X’YZ + X’YZ’ + XYZ + XY’Z簡化為積項之和： • F(X, Y, Z) = m2 + m3 + m5 + m7 = Σm(2, 3, 5, 7)。 • X’YZ + X’YZ’+ XY’Z + XYZ = (X’Y)(Z + Z’) + XZ(Y’ + Y) = X’Y + XZ。 回首頁上一頁下一頁

35. 包含4個二元變數的卡諾圖 回首頁上一頁下一頁

36. 將F(W, X, Y, Z) = Σm(0, 2, 4, 6, 8, 10, 13, 15) 簡化為積項之和： • W’Z’ + WXZ + X’Z’。 回首頁上一頁下一頁

37. 以卡諾圖將F(X, Y, Z) = X’YZ + X’YZ’ + XYZ + XY’Z簡化為和項之積： • F(X, Y, Z) = Σm(2, 3, 5, 7)。 • X’Y’ + XZ‘。 • 由於F’為X’Y’ + XZ’，故F(X, Y, Z) = (X’Y’ + XZ’)’ = (X + Y)(X’ + Z)。 回首頁上一頁下一頁

38. 1 1 將F(W, X, Y, Z) = Σm(0, 1, 5, 10, 14) + d(4, 7, 11, 15) 簡化為積項之和： • W’Y’ + WY。 回首頁上一頁下一頁

39. 4-5　組合電路 回首頁上一頁下一頁

40. 4-5-1　分析組合電路 回首頁上一頁下一頁

41. 回首頁上一頁下一頁

42. 根據前一個範例的組合電路，推算真值表： • 將各個邏輯閘的輸出一一表示成變數F1、F2、F3、F。 回首頁上一頁下一頁

43. 回首頁上一頁下一頁

44. 4-5-2　設計組合電路 將F(X, Y, Z) = X’YZ + X’YZ’ + XYZ + XY’Z繪製成AND-OR電路： • F(X, Y, Z) = X’Y + XZ。 回首頁上一頁下一頁

45. 將F(X, Y, Z) = X’YZ + X’YZ’ + XYZ + XY’Z繪製成OR-AND電路： • F’(X, Y, Z) = X’Y’ + XZ’，故F(X, Y, Z) = (X’Y’ + XZ’)’ = (X’Y’)’(XZ’)’ = (X + Y)(X’ + Z)。 回首頁上一頁下一頁

46. 將F(X, Y, Z) = X’YZ + X’YZ’ + XYZ + XY’Z繪製成NAND-NAND電路： 回首頁上一頁下一頁

47. 將F(X, Y, Z) = X’YZ + X’YZ’ + XYZ + XY’Z繪製成NOR-NOR電路： 回首頁上一頁下一頁

48. 4-6　常見的組合電路 4-6-1　半加法器 回首頁上一頁下一頁

49. SUM = X’Y + XY’，CARRY = XY，其邏輯電路如下： • 或SUM = X’Y + XY’ = X⊕Y，CARRY = XY，其邏輯電路如下： 回首頁上一頁下一頁

50. 4-6-2　全加法器