მათემატიკა ლექცია 1

1. მათემატიკა ლექცია 1 საქართველოს აგრარული უნივერსიტეტი გიორგი მიხელიძე

2. მათემატიკა - მოკლე სილაბუსი • ნატურალური, ირაციონალური, ნამდვილი რიცხვები • კოორდინატთა სისტემა • პროპორცია, პროცენტი • ფუნქცია და მისი გრაფიკი (წრფივი, კვადრატული) • წრფივი, კვადრატული განტოლება • წრეწირი, სამკუთხედი • ფართობის გაანგარიშება (სამკუთხედი, პარალელოგრამი, ტრაპეცია, პირამიდა, ცილინდრი და ა.შ.) • საშუალო არითმეტიკული, მოდა, მედიანა, საშუალო კვადრატული გადახრა • ლექტორი - გიორგი მიხელიძე e-mail: gmikhelidze@gmai.com • სლაიდები, საკითხავი მასალა და სხვა საჭირო ინფორმაცია ატვირთული იქნება ვებ გვერდზე: http://gmikhelidze.yolasite.com

3. მათემატიკა - ლექცია 1 • ნატურალური რიცხვები - მთელი რიცხვები, ერთიდან უსასრულობამდე: N = { 1; 2; 3; ...} • 0 არ არის ნატურალური რიცხვი • N- ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლეZ0 - მოიცავს N და 0

4. მათემატიკა - ლექცია 1 • შეკრება: ნატურალური რიცხვების ჯამი კვლავ ნატურალური რიცხვია (ეკუთვნის N-ს) • სხვაობა: თუ m<n, მაშინ m-n არ არის ნატურალური რიცხვი • გამრავლება: m*n=m+m…+mn-ჯერ • m*0=0 თუ m*n=0, მაშინ ერთერთი მამრავლი მაინც 0-ის ტოლია • გაყოფა: m:n არის რიცხვი (x), რომელიც აკმაყოფილებს პირობას - n*x=m • 0-ზე გაყოფა არ განიმარტება • 9:2=? 4, ნაშთი 1 (4 ½)

5. მათემატიკა - ლექცია 1 • ახარისხება: mn m რიცხვის n-ური ხარისხი, სადაც m არის ფუძე, n ხარისხის მაჩვენებელი mn=m*m*m… n-ჯერ (n≥2) • m1=m; m0=1 • ǀ საფეხურის მოქმედებები: შეკრება, გამოკლება • ǁ საფეხურის მოქმედებები: გამრავლება, გაყოფა • ǀǀǀ საფეხურის მოქმედებები: ახარისხება • პირველ რიგში სრულდება უფრო მაღალი საფეხურის მოქმედება! • 23+6:3-1=?

6. მათემატიკა - ლექცია 1 • შეკითხვები? • არის თუ არა ყოველთვის რიცხვი ნატურალური რომელიც მიიღება: • ნატურალური რიცხვების შეკრებით • ნატურალური რიცხვების გამოკლებით • ნატურალური რიცხვების გადამრავლებით • ნატურალური რიცხვების გაყოფით • ნატურალური რიცხვის ახარისხებით (ნატურალური რიცხვით) არის არა არის არა არის

7. მათემატიკა - ლექცია 1 • ლუწი რიცხვები: 0, 2, 4, 6, ... • კენტი რიცხვები: 1, 3, 5, ... • რომელი რიცხვი იყოფა უნაშთოდ: • 2-ზე - რიცხვი, რომელიც ლუწი ციფრით ბოლოვდება • 3 - რომლის ციფრთა ჯამი იყოფა 3-ზე • 4 - ბოლო 2 ციფრით შედგენილი რიცხვი უნდა იყოფოდეს 4-ზე (სამციფრა ან მეტციფრა რიცხვებისთვის) • 5 - უნდა ბოლოვდებოდეს 5-ით ან 0-ით

8. მათემატიკა - ლექცია 1 • n ნატურალური რიცხვი არის m ნატურალური რიცხვის გამყოფი თუ m იყოფა n-ზე უნაშთოდ • ყველა ნატურალური რიცხვი იყოფა თავის თავზე და 1-ზე • მარტივი რიცხვები - აქვს მხოლოდ 2 გამყოფი მაგალითად: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19... • შედგენილი რიცხვები - აქვს 3 ან მეტი გამყოფი • მარტივ მამრავლებად დაშლა - გავყოთ უმცირეს გამყოფზე, მიღებული რიცხვი კვლავ გავყოთ უმცირეს გამყოფზე და ა.შ. სანამ არ მივიღებთ 1-ს მაგალითი: დაშალეთ 36

9. მათემატიკა - ლექცია 1 • საერთო გამყოფი - ორი ან მეტი ნატურალური რიცხვის საერთო გამყოფი არის ნატურალური რიცხვი, რომელზეც თითეოული მათგანი იყოფა უნაშთოდ • 24 და 36 - საერთო გამყოფები? უდიდესი საერთო გამყოფი? • ნატურალური რიცხვის (მაგ:n) ჯერადი - რიცხვები, რომლებიცაღნიშნულ რიცხვზე (n) იყოფა • მაგალითად: 3-ის ჯერადი რიცხვებია 6, 18 7-ის ჯერადი რიცხვებია 14, 21 • უმცირესი საერთო ჯერადი: უმცირესი ჯერადი, რომელიც თითოეულ რიცხვზე უნაშთოდ იყოფა • მაგალითად: 2, 4, 6 რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი? • როგორ ვიპოვოთ? დავშალოთ თითოეული რიცხვი მარტივ მამრავლებად. ამოვწეროთ პირველი რიცხვის მამრავლები,მივუწეროთ მეორე რიცხვის განსხვავებული მამრავლები და ა.შ.შემდეგ გადავამრავლოთ მიღებული მარტივი მამრავლები 12

10. მათემატიკა - ლექცია 1 • უარყოფითი რიცხვები: -1, -2, -3 ... • მოპირდაპირე რიცხვები: 1 და -1, 3 და -3 • ნატურალურ რიცხვებს, მათ მოპირდაპირე რიცხვებს და 0-ს მთელი რიცხვები ეწოდება (აღინიშნება Z-ით) • -(-m)=m, ანუ 2 თუ გამოვაკლებთ -2, 2-(-2)=2+2 • დადებითი ციფრები მეტია უარყოფითზე: 3>-4, 5>-2... • რაც უფრო დიდია დადებითი რიცხვი, მით პატარაა მისი მოპირდაპირე რიცხვი: 5 არის 2-ზე დიდი, ანუ მისი მოპირდაპირე -5 არის -2-ზე პატარა: -5<-2

11. მათემატიკა - ლექცია 1 • შესაკრებთა გადანაცვლებით ჯამი არ იცვლება:5-2=(-2)+5=3 [და არა 5-2=2-5] • ორი დადებითი რიცხვის ნამრავლი დადებითია • დადებითი და უარყოფითი რიცხვის ნამრავლი უარყოფითია • ორი უარყოფითი რიცხვის ნამრავლი დადებითია • ნებისმიერი რიცხვის 0-ზე ნამრავლი უდრის 0-ს • m x (-n)= - (m x n) = -mn; (-m) x (-n) = -(-mn) = mn • m : (-n) = (-m) : n = -(m : n)

12. მათემატიკა - ლექცია 1 • 3 : 7 = ? არ არის ნატურალური რიცხვი, საჭიროა განვმარტოთ რა არის წილადი • 1/n 1-ის n-ური ნაწილი, ანუ 1 არის n ნაწილად დაყოფილი • m მრიცხველია, ხოლო n მნიშვნელი • m/n დაყოფილია n ნაწილად და აღებულია ასეთი m რაოდენობის ნაწილი • 3 : 7 = 3/7 1 დაყოფილია 7 ნაწილად და აღებულია 3 ასეთი ნაწილი, ანუ 3/7 • წესიერი წილადი: 2/5 რადგან 2<5 (ანუ რიცხვი 1-ზე ნაკლებია) • არაწესიერი წილადი: 6/5 რადგან 6>5 (ანუ წილადი 1-ზე მეტია) 5/5 ასევე არაწესიერი წილადია • წილადი n/m წესიერია თუ n<m და არაწესიერია თუ n≥m

13. მათემატიკა - ლექცია 1 • 10/5=? თუ m უნაშთოდ იყოფა n-ზე, ვიღებთ ნატურალურ რიცხვს: 10/5=2 • 5/2=? უნაშთოდ არ იყოფა! შეგვიძლია • წარმოვადგინოთ შერეული რიცხვის სახით (2 ½) • როგორ წარმოვადგინოთ შერეული რიცხვი წილადის სახით? მაგალითი: • ანუ მთელი რიცხვი (3) გავამრავლეთ წილადის მნიშვნელზე (2) და დავუმატეთ წილადის მრიცხველი (1) - მივიღეთ ახალი წილადის მრიცხველი (7). მნიშვნელი უცვლელი რჩება (7/2)

14. მათემატიკა - ლექცია 1 • როგორ შევადაროთ წილადები? • თუ მნიშვნელი ერთი აქვთ, ის წილადია დიდი, რომლის მრიცხველიც მეტია: 3/7>1/7 • თუ მრიცხველი ერთია, ის წილადია დიდი, რომლის მნიშვნელიც ნალკებია: 3/4>3/10 • 3/4 და 7/9 რომელია მეტი? • თუკი წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს გავამრავლებთ ან გავყობთ ერთსა და იმავე (0-ისგან განსხვავებულ) რიცხვზე, წილადის სიდიდე არ შეიცვლება: • იმისათვის რომ შევადაროთ 3/4 და 7/9 საჭიროა გაერთმნიშვნელიანება

15. 3/4 თუ 7/9? • ახლა შედარება ადვილია: 27/36<28/36 ანუ 3/4<7/9 • როგორ შევკრიბოთ ერთმნიშვნელიანი წილადები: უბრალოდ, უნდა დავაჯამოთ მრიცხველები, მნიშვნელი იგივე დარჩება: • 3/4 + 1/8? გავაერთმნიშვნელიანოთ! ან

16. მათემატიკა - ლექცია 1 • წილადების გამრავლება: მრიცხველი გადავამრავლოთ მრიცხველზე, ხოლო მნიშვნელი მნიშვნელზე • 2/3 x 4/5 = 8/15 • წილადების გაყოფა - იგივეა, რაც გასაყოფი წილადის გამრავლება გამყოფის შებრუნებულ წილადზე • 2/3 : 3/4 = 2/3 x 4/3 = 8/9 • როგორ შევკრიბოთ, გადავამრავლოთ ან გავყოთ შერეული წილადები? • საჭიროა შერეული წილადი გადავაქციოთ არაწესიერ წილადად და შემდგომ შევასრულოთ მოქმედება! • მაგალითი? • ყველა წილადს m/n - სადაც m მთელი რიცხვია, ხოლო n ნატურალური რიცხვი, რაციონალური რიცხვები ეწოდებათ და აღინიშნება Q სიმბოლოთი.

17. მათემატიკა - ლექცია 1 • ათწილადი - წილადი, რომლის მნიშვნელიც არის 10n(10, 100, 1000...) • ათწილადად გამოსახვისათვის საჭიროა მძიმით გამოვყოთ იმდენი ციფრი, რამდენი ნულიცაა მნიშვნელში: • 23/10=2,3 23/100=0.23 • ათწილადების შეკრება სრულდება მთელი რიცხვების მსგავსათ: • 1,5 + 3,2 = 4,7 • ათწილადების გადასამრავლებლად საჭიროა გადავამრავლოთ რიცხვები ისე, როგორც მთელი რიცხვები, შემდგომ კი მძიმე გამოვყოთ იმდენი ნიშნით, რამდენი ათწილადი ნიშანიცაა ორივე თანამამრავლში ერთად: • 1,5 x 0.3 = 0.45 • ათწილადების გაყოფა: 0,5 : 0,02 = 50 : 2 = 25 გამყოფი ვაქციეთ მთელ რიცხვად (გადავიტანეთ მძიმე მარცხნივ), ხოლო გასაყოფის მძიმე გადავიტანეთ იმავე რაოდენობით მარჯვნივ, შემდეგ შევასრულეთ გაყოფა

18. მათემატიკა - ლექცია 1 • უსასრულო ათწილადი - 7/9 = 0.77777... • პერიოდული ათწილადი - უსასრულო ათწილადი, რომლის ერთი ან რამოდენიმე ციფრი უცვლელად მეორდება უსასრულოდ (7/9=0.77...) • ყველა სასრული ათწილადი, ასევე პერიოდული ათწილადი შესაძლოა წარმოვადგინოთ წილადის სახით, მაშასადამე ისინი ეკუთვნიან რაციონალურ რიცხვებს! • კვადრატის 1 გვერდი 2 სმ-ია. რა არის მისი ფართობი? • კვადრატის ფართობი 2 სმ2-ია, რას უდრის კვადრატის გვერდი? • აღნიშნული რიცხვი წილადით არ გამოისახება, შესაბამისად ირაციონალური რიცხვია. • რაციონალურ და ირაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეების გაერთიანებას ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლე ეწოდება და აღინიშნება R სიმბოლოთი

19. მათემატიკა - ლექცია 1 • 1. დალაგების თვისებები • ა) ან a=b ან a<b ან a>b • ბ) თუ a<b, მოიძებნება ისეთი რიცხვი, რომ a<c<b • 2. შეკრების თვისებები • ა) a+b=b+a • ბ) (a+b)+c=a+(b+c) • გ) თუ a=b, მაშინ a+c=b+c • 3. გამრავლების თვისებები • ა) ab=ba • ბ)(ab)c=a(bc) • გ) თუ a=b, მაშინ ac=bc • დ) (a+b)c= ac +bc • ე) a x 1/a = 1 (a≠0)

20. მათემატიკა - ლექცია 1 • რიცხვითი წრფე • რიცხვითი შუალედები • მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა • განხილული იქნება ლექციაზესაკითხავი მასალა: ს.თოფურია, &9

21. მათემატიკა - ლექცია 1 • რიცხვის მოდული, ეს არის რიცხვის აბსოლიტური მნიშვნელობა - უდრის a-ს, თუკი იგი დადებითია და უდრის -a, თუკი უარყოფითია. მაგალითად: • ორი რიცხვის ჯამის მოდული არ აღემატება ამ რიცხვების მოდულების ჯამს • ორი რიცხვის მოდულების სხვაობის მოდული არ აღემატება ამ რიცხვების სხვაობის მოდულს • ორი რიცხვის ნამრავლის მოდული უდრის ამ რიცხვების მოდულების ნამრავლს • მაგალითები?

22. მათემატიკა - ლექცია 1 • შეკითხვები? • ნატურალური რიცხვები? • მთელი რიცხვები? • რაციონალური რიცხვები? • ირაციონალური რიცხვები? • ნამდვილი რიცხვები? • მარტივი? შედგენილი? საერთო გამყოფი? ჯერადი? • როგორ შევადაროთ წილადები? • როგორ შევკრიბოთ წილადები? • როგორ გადავამრავლოთ წილადები? • როგორ შევასრულოთ იგივე მოქმედებები ათწილადებისთვის?

23. მათემატიკა - ლექცია 1 • დავალება: • გაარჩიეთ სლაიდები • ს. თოფურია 1-10& - წასაკითხად • სავარჯიშოები 1.1-1.6 • დავალება უნდა შესრულდეს ორშაბათამდე • შემდეგი ლექცია: 19 ოქტომბერი, 11.00 საათი აუდიტორია 202