Автор: Семина Ольга Николаевна учитель математики

1. Автор: Семина Ольга Николаевна учитель математики филиал МБОУ лицей с. Долгоруково в д. Екатериновка Липецкая область Долгоруковский район д. Екатериновка Обобщающий урок по теме: «Квадратные и рациональные уравнения» В науке нет широкой столбовой дороги,и только тот может достигнуть её сияющихвершин, кто, не страшась усталости , карабкается по её каменистым тропам. К.Г.Маркс

2. Цели урока: • Отработка навыков решения квадратных и рациональных уравнений. • Развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить. • Воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

3. Урок - путешествие "Восхождение к вершинам знаний"

4. Маршрутный лист • Первая вершина-основа основ (проверка знания теории) • Вторая вершина-техника безопасности (устные упражнения) • Третья вершина –лучше гор могут быть только горы (проверка навыков решения уравнений и задач) • Четвертая вершина - сияющая вершина или умный в гору не пойдет, умный гору обойдёт (решение сложных заданий).

5. Первая вершина-основа основ(отработка теоретической базы)

6. Из истории квадратных уравнений. • Определение и алгоритм решения неполных квадратных уравнений. • Определение и алгоритм решения полного квадратного уравнения. • Алгоритм решение рационального уравнения

7. История возникновения квадратных уравнений

8. Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

9. Задачи на квадратные уравнения встречаются уже с 499 г. • В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». • Часто они были в стихотворной форме.

10. Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.

11. Формула решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 века. Учитывают помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

12. 2) Какое уравнение называется неполнымквадратным? Квадратное уравнение ax²+bx+c=0 называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов bили с равен нулю. Таким образом, неполное квадратное уравнение есть уравнение одного из следующих видов: ax²=0, в=0,с=0 (1) ax²+c=0,в=0, (2) ax²+bx=0,с=0. (3) Подчеркнём, что в уравнениях (1), (2), (3) коэффициент а не равен нулю.

13. 1 вид ах²=0, х²=0, х=0; 2 вид ах²+вх=0; а, в - числа; х - переменная х(ах + в)=0 Х=0 или ах+в=0 х = -в/а 3 вид ах²+с=0 ах² = -с х² = -с/аЕсли - с/а >0 х1= - Х2= Если - с/а <0, то равнение не имеет корней. Как решаются неполные квадратные уравнения?

14. Вторая вершина-техника безопасности(устные упражнения)

16. Найти дискриминант квадратного уравнения и количество его корней

17. Третья вершина –лучше гор могут быть только горы (проверка навыков решения уравнений и задач)

18. 1 вариант 2 вариант 3) Решить задачу Гипотенуза прямоугольного треугольника равна17см, а разность длин катетов равна 7 см. Найдите длину каждого катета данного треугольника. 3) Решить задачуОдна сторона прямоугольника на 14 см меньше другой. Найти стороны прямоугольника, если диагональ равна 26 см. 3 вариант

19. Четвертая вершина - сияющая вершина или умный в гору не пойдет, умный гору обойдёт.

20. Фронтальная работа • 26.14(а), • 26.26(а)

21. Домашнее задание № 25.33(г), 25.14(г), 26.11(г) Желающим №26.27(а)

22. Спасибо за урок!!!