open course n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Open Course PowerPoint Presentation
Download Presentation
Open Course

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 37

Open Course - PowerPoint PPT Presentation


  • 187 Views
  • Uploaded on

Open Course. Selamat Belajar. Analisis Transien Rangkaian Orde Ke-dua. oleh: Sudaryatno Sudirham. Tujuan. mampu menurunkan persamaan rangkaian yang merupakan rangkaian orde kedua. memahami bahwa tanggapan rangkaian terdiri dari tanggapan

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Open Course' - clinton-talley


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
open course

Open Course

Selamat Belajar

slide3

Tujuan

  • mampu menurunkan persamaan rangkaianyang merupakan

rangkaian orde kedua.

  • memahami bahwa tanggapan rangkaian terdiri dari tanggapan

paksa dan tanggapan alami yang mungkin berosilasi.

  • mampu melakukan analisis transien pada rangkaian orde

kedua.

slide4

Bentuk Umum

Persamaan Rangkaian Orde Ke-dua

slide5

Bentuk Umum Persamaan Rangkaian Orde Ke-dua

Bentuk Umum Persamaan Rangkaian Orde Ke-dua

fungsi pemaksa atau

fungsi penggerak.

y = tanggapan rangkaian yang dapat

berupa tegangan ataupun arus

tetapanadanbditentukan oleh nilai-nilai elemen yang membentuk rangkaian

Persamaan diferensial orde ke-dua muncul karena rangkaian mengandung kapasitor dan induktor

dengan arus

sebagai peubah status

dengan tegangan sebagai peubah status

sedangkan peubah dalam persamaan rangkaian harus salah satu di ataranya, tegangan atau arus

slide6

Bentuk Umum Persamaan Rangkaian Orde Ke-dua

Tanggapan Alami

Tanggapan alami adalah solusi persamaan rangkaian di mana x(t) bernilai nol:

Dugaan solusiy berbentuk fungsi eksponensial ya = Kest dengan nilai K dan s yang masih harus ditentukan.

Kalau solusi ini dimasukkan ke persamaan, akan diperoleh

Bagian ini yang harus bernilai nol yang memberikan persamaan karakteristik

slide7

Bentuk Umum Persamaan Rangkaian Orde Ke-dua

Persamaan karakteristik yang berbentuk persamaan kwadrat itu mempunyai dua akar yaitu

Dengan adanya dua akar tersebut maka kita mempunyai dua solusi homogen, yaitu

dan tanggapan alami yang kita cari akan berbentuk

Seperti halnya pada rangkaian orde pertama, tetapan-tetapan ini diperolehmelalui penerapan kondisi awal pada tanggapan lengkap

slide8

Bentuk Umum Persamaan Rangkaian Orde Ke-dua

Tanggapan Paksa

Tanggapan paksa adalah solusi persamaan rangkaian di mana x(t)  0:

Bentuk tanggapan paksa ditentukan oleh bentuk x(t) sebagaimana telah diulas pada rangkaian orde pertama, yaitu

slide9

Bentuk Umum Persamaan Rangkaian Orde Ke-dua

Tanggapan Lengkap

Tanggapan lengkap adalah jumlah tanggapan alami dan tanggapan paksa

Tetapan ini diperoleh melalui penerapan kondisi awal

Jika rangkaian mengandung C dan L, dua elemen ini akan cenderung mempertahankan statusnya. Jadi ada dua kondisi awal yang harus dipenuhiyaitu

dan

slide10

Bentuk Umum Persamaan Rangkaian Orde Ke-dua

y

y

t

t

0

0

Kondisi Awal

Secara umum, kondisi awal adalah:

Nilai sesaat sebelum dan sesudah penutupan/pembukaan saklar harus sama, dan laju perubahan nilainya harus kontinyu

Pada rangkaian orde kedua dy/dt(0+) harus kontinyu sebab ada d2y/dt2 dalam persamaan rangkaian yang hanya terdefinisi jika dy/dt(0+) kontinyu

Pada rangkaian orde pertama dy/dt(0+) tidak perlu kontinyu

slide11

Bentuk Umum Persamaan Rangkaian Orde Ke-dua

Tiga Kemungkinan Bentuk Tanggapan

Persamaan karakteristik

dapat mempunyai tiga kemungkinan nilai akar, yaitu:

a). Dua akar riil berbeda, s1s2, jika {b24ac } > 0;

b). Dua akar sama, s1= s2 = s, jika {b24ac } = 0;

c). Dua akar kompleks konjugat s1,s2= jjika{b24ac } < 0.

Tiga kemungkinan akar ini akan memberikan tiga kemungkinan bentuk tanggapan

slide13

Dua Akar Riil Berbeda, Tanggapan Alami

S

1 H

1 2

i

+

+

v

iC

8,5 k

15 V

0,25 F

Contoh-1

Saklar S telah lama berada pada posisi 1. Pada t = 0 saklar dipindahkan ke posisi 2. Carilah perubahan tegangan kapasitor.

Pada t = 0- :

Persamaan Rangkaian pada t > 0 :

Karena i = -iC= -C dv/dt, maka:

slide14

Dua Akar Riil Berbeda, Tanggapan Alami

Persamaan karakteristik:

Dugaan tanggapan lengkap:

Tak ada fungsi pemaksa

Kondisi awal:

dan

Karena persamaan rangkaian menggunakan v sebagai peubah maka kondisi awal arus iL(0+) harus diubah menjadi dalam tegangan v

slide15

Dua Akar Riil Berbeda, Tanggapan Alami

Kondisi awal:

Dugaan tanggapan lengkap:

Tanggapan lengkap menjadi:

Ini adalah pelepasan muatan kapasitor pada rangkaian R-L-C seri

slide16

Dua Akar Riil Berbeda, Tanggapan Alami

v

[V]

v

Perhatikan bahwa pada t = 0+tegangan kapasitor adalah 15 V

Pada waktu kapasitor mulai melepaskan muatannya, ada perlawanan dari induktor yang menyebabkan penurunan tegangan pada saat-saat awal agak landai

slide17

Dua Akar Riil Berbeda, Tanggapan Alami

1 H

S

i

+

v

iC

8,5 k

+

19 V

0,25 F

Contoh-2

Saklar S telah lama tertutup. Pada t = 0 saklar dibuka. Tentukan perubahan tegangan kapasitor dan arus induktor.

Sebelum saklar dibuka arus hanya melalui induktor. Dioda tidak konduksi.

Persamaan Rangkaian pada t > 0 :

slide18

Dua Akar Riil Berbeda, Tanggapan Alami

Tak ada fungsi pemaksa

Kondisi awal:

dan

Karena persamaan rangkaian menggunakan v sebagai peubah maka kondisi awal iL(0+) harus diubah menjadi dalam v

slide19

Dua Akar Riil Berbeda, Tanggapan Alami

Kondisi awal:

Ini adalah pengisian kapasitor oleh arus induktor pada rangkaian R-L-C seri

slide20

Dua Akar Riil Berbeda, Tanggapan Alami

1

v

[V]

0. 5

0

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

-0. 5

-1

Perhatikan bahwa pada awalnya tegangan kapasitor naik karena menerima pelepasan energi dari induktor

Kenaikan tegangan kapasitor mencapai puncak kemudian menurun karena ia melepaskan muatan yang pada awalnya diterima.

slide21

Dua Akar Riil Berbeda, Tanggapan Alami

1

Pelepasan energi induktor

v

[V]

v [V]

0. 5

v

0

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

-0. 5

-1

Seandainya tidak ada induktor, penurunan tegangan kapasitor akan terjadi dengan konstanta waktu

atau 1/ = 470,6. Tetapi karena ada induktor, konstanta waktu menjadi lebih kecil sehingga 1/ = 500. Inilah yang terlihat pada suku pertama v.

Untuk kedua peristiwa ini yang di-plot terhadap waktu adalah tegangan kapasitor

Suku ke-dua v adalah pengaruh induktor, yang jika tidak ada kapasitor nilai 1/ = R/L = 8500. Karena ada kapasitor nilai ini menjadi 8000 pada suku ke-dua v.

slide23

Dua Akar Riil Sama Besar

Dua akar yang sama besar dapat kita tuliskan sebagai

Tanggapan lengkap akan berbentuk

Tanggapan paksa

Tanggapan alami

Kondisi awal pertama

Kondisi awal kedua

slide24

Dua Akar Riil Sama Besar

Tanggapan lengkap menjadi

ditentukan oleh kondisi awal dan s

ditentukan oleh kondisi awal

ssendiri ditentukan oleh nilai elemen-elemen yang membentuk rangkaian dan tidak ada kaitannya dengan kondisi awal

slide25

Dua Akar Riil Sama Besar, Tanggapan Alami

1 H

Sakalar telah lama di posisi 1. Pada t = 0 di pindah ke posisi 2. Tentukan perubahan tegangan kapasitor.

i

+

v

iC

4 k

+

15 V

0,25 F

(Diganti dengan 4 k dari contoh sebelumnya)

S

1 2

Contoh-3.

Sebelum saklar dipindahkan:

Persamaan rangkaian untuk t > 0:

Karena i =iC = C dv/dt

Persamaan karakteristik:

slide27

Dua Akar Riil Sama Besar, Tanggapan Alami

15

10

5

0

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

-5

-10

-15

slide29

Dua Akar Kompleks Konjugat

Akar-Akar Kompleks Konjugat

Tanggapan lengkap akan berbentuk

Kondisi awal pertama:

Kondisi awal kedua:

slide30

Dua Akar Kompleks Konjugat, Tanggapan Alami

1 H

S

1 2

Saklar S sudah lama pada posisi 1. Pada t = 0 dipindah ke poisisi 2. Carilah perubahan tegangan kapasitor.

i

+

v

+

iC

1 k

15 V

0,25 F

(Diganti dengan 1 k dari contoh sebelumnya)

Contoh-4.

Pada t = 0+ :

Persamaan rangkaian untuk t > 0:

Karena i =iC = C dv/dt

Persamaan karakteristik:

slide31

Dua Akar Kompleks Konjugat, Tanggapan Alami

dua akar kompleks konjugat

Tanggapan lengkap akan berbentuk:

slide33

Dua Akar Kompleks Konjugat, Tanggapan Alami

Perbandingan tanggapan rangkaian:

Dua akar riil berbeda: sangat teredam,

Dua akar riil sama besar : teredam kritis,

Dua akar kompleks konjugat : kurang teredam,

slide34

Tanggapan Rangkaian Terhadap Sinyal Sinus

1H

i

5

vs=

26cos3t u(t)V

+

v

vs

+

Contoh Tanggapan Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Sinus

Rangkaian mendapat masukan sinyal sinus yang muncul pada t = 0. Tentukan perubahan tegangan dan arus kapasitor, apabila kondisi awal adalah

i(0) = 2 A dan v(0) = 6 V

Pada t = 0+ :

i(0+) = 2 A dan v(0+) = 6 V

Persamaan rangkaian untuk t > 0:

slide35

Tanggapan Rangkaian Terhadap Sinyal Sinus

Persamaan rangkaian

masih harus ditentukan melalui penerapan kondisi awal

slide36

Tanggapan Rangkaian Terhadap Sinyal Sinus

vs

v [V]

i [A]

v

t [s]

i

Amplitudo tegangan menurun

Amplitudo arus meningkat

slide37

Courseware

Analisis Transien Rangkaian Orde Ke-Dua

Sekian

Terimakasih

Sudaryatno Sudirham