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沪科版义务教育教科书 数学七年级上册介绍

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沪科版义务教育教科书 数学七年级上册介绍. 《 新时代数学 》 编写组. 第一章 有理数(约 20 课时) 第二章 整式加减(约 9 课时) 第三章 一元一次方程与方程组 (约 20 课时) 第四章 直线与角(约 14 课时) 第五章 数据的收集与整理(约 7 课时). 全书共需约 70 课时,具体如下: 第一章 有理数 ( 约 20 课时)   有理数的有关概念及其运算 第二章 整式的加减  (约 9 课时)    单项式;多项式;合并同类项;去括号 整式的加减. 第三章 一元一次方程及方程组 约 20 课时

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20 9 20 14 7
第一章 有理数(约20课时)第二章 整式加减(约9课时)第三章 一元一次方程与方程组 (约20课时)第四章 直线与角(约14课时)第五章 数据的收集与整理(约7课时)
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全书共需约70课时,具体如下:

第一章 有理数 ( 约20课时)

  有理数的有关概念及其运算

第二章 整式的加减  (约9课时)

   单项式;多项式;合并同类项;去括号

整式的加减

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第三章 一元一次方程及方程组 约20课时

  一元一次方程及其解法;一元一次方程组及其解法;利用一元一次方程解决实际问题

第四章 直线与角 约16课时

  进一步认识立体图形与平面图形

  了解立体图形与平面图形的关系 

  进一步认识直线、射线、线段和角

第五章 数据的收集与整理 (约7课时)

数据是收集;数据的整理;如何从统计图中获取信息

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1. 根据《课标》要求删去和增加的内容

(1)删去“有效数字”概念.

(《课标实验稿》了解近似数和有效数字概念。《课标》了解近似数。)

(2)增加“线段的和差”。

(《课标实验稿》没有,《课标》中增加“会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义”)

(3)增加等式的性质。

(《课标实验稿》中没有,《课标》“掌握等式的性质”)

(4)增加选学内容“三元一次方程组”。

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2. 根据《课标》精神,修改的内容

(1)《课标》提出“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能;培养学生的抽象思维和推理能力”。

为落实《课标》精神,在代数教学中贯彻培养学生逻辑推理能力的要求,其中方程和不等式是最好的内容载体。《课标》中提出“掌握等式的性质”,教材中增加等式性质“对称性和传递性”。解方程(组)和不等式(组)的过程,就是不断应用性质进行推理的过程。增加这部分内容也使原教学中易混淆模糊的部分得到清晰(如解方程和几何证明中经常使用的依据“等量代换” 的实质是什么?其实是“等式的传递性” (欧式公理的第一条))。

(2) 为落实教材内容的编写符合科学性中的“符合学生的认知规律”,这次对第三章“一次方程与方程组”做了较大的修改,分为“一元一次方程”,“二元一次方程组”和“三元一次方程组”三个部分。更符合学生的认识规律。

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2. 根据《课标》精神,修改的内容

(3)为落实《课标》“教材编写应体现整体性”,对统计部分内容进行有效整合。分别以“数据的收集与整理”和“分析样本数据对总体作出估计”两部分内容安排在七上和八下。 七上第五章“数据的收集与整理”是对小学所学的统计知识的回顾、整理和提高。八下中“分析样本数据对总体作出估计”估计总体的特征数(集中趋势和离散趋势)。这样的安排使内容脉络清晰,突出了统计思想。

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2. 根据《课标》精神,修改的内容
  • “综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中,学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。
  • 1.结合实际情境,经历设计解决具体问题的方案,并加以实施的过程,体验建立模型、解决问题的过程,并在此过程中,尝试发现和提出问题。
  • 2.反思参与活动的全过程,将研究的过程和结果形成报告或小论文,并能进行交流,进一步获得数学活动经验。
  • 3.通过对有关问题的探讨,了解所学过知识之间的关联,进一步理解有关知识,发展应用意识和能力。

增加“综合与实践”— 一次方程组与CT技术

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二、编写时考虑的几个问题
  • 承上启下、重视基础
  • 密切联系实际,体现模型思想
  • 加强学习方法的引导,积累数学活动经验
  • 渗透数学思想方法,培养思维能力
  • 体现科学进步,关注数学文化
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1.承上启下,注重基础
  • 注意与前面学段的衔接(三个理解)

 ▶有理数注意与以前的数及运算作对比,在小学对“数及其运算”的基础上展开新内容,体现数的扩充的合理性,运算的一致性。负数,加法,加法运算律

 ▶整式的加减在字母表示数的基础上引出单项式等概念,合并同类项等在有理数运算基础上研究。

▶一元一次方程 注意在前面学段基础上发展,更加重视模型思想,解法讨论重视算理和程序化。

 ▶直线与角 开始系统学习几何,相关概念在原有基础上进一步深入认识。

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注意本书的基础地位

 ▶本书的主要内容是七~九年级的基础内容

有理数、整式的加减在“数与代数”中有着重要的基础地位。

  “直线与角”是“图形与几何”学习的开始。

“数据的收集与整理”是分析数据进行估计的基础。

 ▶蕴含的思想方法也是整个初中数学的重要思想方法  

   模型思想  归纳思想  数形结合思想

类比思想   化归思想    

 ▶编写时重视基础地位  

七上教材内容体现从数字到字母、算术到代数、实验几何到论证几何的变化,强调基础知识和基本方法的作用。

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2. 密切联系实际,体现知识应用

尽可能从学生了解和熟悉的现实生活、科技、学习实际为背景材料出发引进新的概念和知识,让学生真切体会到数学有用,激发他们的学习热情,并注意把所学的数学知识应用到解决实际问题的过程中去,体现模型思想。

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▶有理数加法

求0度冷藏室两次两次改变温度的结果

(- 3)+(-5)=?

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▶有理数减法

计算温差 最高气温-最低气温

5-(-4)

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“一元一次方程”中,实际问题情境贯穿始终

▶物理问题 93页例2行程问题

▶几何问题93页例1(1)体积问题

▶经济问题95页例4销售中盈亏

▶三农问题95页例3问题

▶存款利息问题95页例3问题

▶中外名题 部分与总体的比例问题,鸡兔同笼问题

▶体育问题107页例1足球赛积分

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“直线与角”中,注意揭示几何图形基本概念源于现实世界的抽象性特点

本章引入的是几何图形的一些最基本概念,如几何图形---点、线、面、体、平面图形、立体图形等,这些概念是从现实中抽象出来的最基本的几何概念,必须注意这些基本概念与客观现实的联系,初步了解这些概念的抽象性特点,从而初步能用几何观点认识现实世界。

章头图 第1节开头

点、线、面、体的关系 练习、习题中

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3.加强学习方法的引导,积累数学活动经验

数学教学的最主要任务是使学生学会思考,培养学生的思维能力,这是由数学的学科性质决定的。用什么方式引导学生的数学思维活动,使学生在掌握知识的过程中学习数学思考方法,从学会思考逐步走向学会学习,积累数学活动经验,是教科书编写中需要认真思考和落实的主要任务。

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在“有理数”一章,教科书以有理数及其运算知识的发生发展过程为载体,努力为学生构建一个“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”的数学思维活动过程,通过不同栏目引导学生的思考、探究活动,在领悟有理数概念、运算法则和运算律内涵的过程中,让学生体会从特殊到一般,从具体到抽象的研究过程和方法,使他们既学会发现,又学会归纳、概括,从而逐步提高学生的思维能力,培养用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯。
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观察、思考、交流、归纳栏目

从观察入手,提出问题;

 通过思考获得结论,通过反思加深认识;

 通过探究探求结论、解决问题;

 通过讨论互相启发、促进数学思考;

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4.渗透数学思想方法,培养思维能力

数学教学不应仅仅是单纯的知识传授,更应注意对其中所蕴含的数学思想方法提炼和总结,使之逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用,能更好地理解数学的本质。因此各章内容展开时注意对数学思想方法的体现。

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全书渗透许多数学思想方法
  • 将实际问题抽象为数学问题,利用数学问题解决实际问题的模型思想;
  • 许多性质、运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的思想;(阅读与思考:归纳推理)
  • “有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和运算律中体现的数形结合的思想;
  • “整式的加减”中类比数的运算,在数的运算的基础上探求整式加减运算的法则和规律。
  • “一元一次方程(组)”中解方程的化归思想和程序化思想等等。
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对数学思想方法的介绍,考虑学生的接受能力

“一元一次方程及方程组”中的模型思想、化归思想、消元的方法。  

▶ 渗透 小结中出现数学模型

▶“画龙点睛”式的总结

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5.体现科学进步,关注数学文化
  • 数学与实际的联系,在现代科技中的工具作用
  • 数学史的介绍,数学文化的熏陶

负数

几何的由来 

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三、对教学的几个建议
  • 把握好教学要求
  • 采取“归纳式”进行教学,重视研究方法的引导
  • 加强数学思想方法的教学
  • 利用好“综合与实践”与数学活动
  • 适当加强练习,巩固基础知识和基本技能
  • 重视现代信息技术的应用
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1.把握好教学要求
  • 有理数中的一些要求

“数学上最伟大的进展之一——负数及负数运算的引入,竟不是某一个人自觉的逻辑思考的创造。相反,它的缓慢的、有机的发展,是与事物广泛地打交道的结果,所以几乎好像是字母记号的运算把负数教给了人。过了很长一段时间,人才有了理性的认识,知道已经发现了某一正确的、与严格的逻辑相容的法则。”

F·克莱因

  • 负数的引入是由具体数学向形式数学的第一次转折,学生对负数及运算的认识不能一蹴而就。负数是从现实生活到数学的一个提炼过程。因此,负数的教学必须充分发挥学生生活经验的作用,让学生有机会通过自己的举例、思考、探究,借助这些经验体会负数概念。不要过分地追求有理数概念的逻辑严谨性。
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绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程

数轴上两点之间距离的表示、绝对值不等式等,都是后续学习中要专门安排的,因此这里不要涉及。不要对用字母表示求一个数的绝对值进行变式,更不要在绝对值中出现字母并加以讨论

  • 有理数的加、减、乘、除、乘方运算中涉及的数应简单一些,特别是混合运算,课标明确提出“以三步以内为主”。所以,在有理数运算的要求上,不要在数字的复杂性、运算技巧、运算速度等方面提出过高要求,应当加强的是用运算法则确定结果的符号、用运算律简化运算、运用有理数的运算解决简单实际问题等方面的训练,以更好地体现有理数运算教学的思维训练价值,以及数学应用于实际的熏陶。
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“直线与角”中有关内容的要求

从现实世界实物图抽象出立体图形,从立体图形得出点、线、面,进而研究平面图形。

对推理的要求

代数中推理的延伸。如线段(角)的和差,重点是几何语言表示的建立和使用。

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2.采取“归纳式”教学,加强研究方法引导
  • “归纳式”教学的目的,主要是为了体现以数学知识发生发展过程为载体进行“思维的教学”这一数学课程的核心任务,使学生在学习过程中,不仅学会知识,而且受到研究问题的思想方法训练,从而培养学生的思维能力,逐步发展独立解决问题的能力。
  • 实际上,这就是在进行“数学基本思想”的教学,也是让学生积累“数学活动经验”的过程。
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“有理数”一章的教学中,一定要体现好教材的编写意图,为学生安排一个“具体事例——观察、试验——比较、分类——分析、综合——抽象、概括”的过程,使学生有机会通过自己的类比、归纳而得出一般规律,获得对有理数及其运算的知识。

例如,数轴概念的教学,要利用学生已有的学习经验,引导学生的观察、比较、分析和综合等思维活动,并抽象出“基准点”“方向”和“与基准点的距离”在刻画事物相对位置中的作用,然后再结合负数概念引入过程中,用正、负数表示“相反意义的量”的经验,概括出数轴“三要素”。

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“整式的加减”中,要加强式与数的类比教学
  • 本章编写注意加强式与数的类比,体现“数式通性”,利用学生熟悉的有关数的运算来学习整式的运算。根据教科书的这个编写特点,在整式运算的教学中要强调通过类比的思想方法学习式的运算,理解数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立。
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“几何图形初步”中,类比地研究线段和角
  • 线段的比较——角的比较
  • 线段的和、差——角的和、差
  • 线段的中点——角的平分线
  • 几何教学中注意:

①注重教师的示范作用; ②注重几种语言的互译; ③ 注重引导学生进行思考;④ 注重规范学生的说理过程。

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3.加强数学思想方法的教学

教材编写时,特别重视数学思想方法的渗透,重视培养学生的思维能力,积累数学活动经验。数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中,应结合具体内容的教学,让学生在积极参与教学活动的过程中,通过独立思考、合作交流,逐步感悟数学思想。同样,数学活动经验也需要在“做”的过程和思考的过程中积淀,教学中要结合具体的学习内容,设计有效的数学探究活动,使学生经历数学的发生发展过程,积累数学活动经验。

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“数轴”中的数形结合思想

数轴是数形结合的产物。在数轴概念的建立过程中,通过“数轴三要素”的学习渗透数形结合的思想。

利用数轴数形结合研究相关问题

关于原点对称的点——相反数

不同的点到原点的距离——绝对值

数轴上各点的左右顺序——有理数比较大小

利用数轴分析物体两次运动的结果——有理数的加法

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例: 数轴概念的教学设计

1. 内容和内容分析

  • 内容:数轴的概念,用数轴上的点表示数(点与数的一一对应)。
  • 内容分析(1)为什么要引入数轴?将数在直线上直观有序的表示出来;研究运算的需要。(2)它是数形结合思想的产物。使数的语言得到了几何解释,数有了直观意义,有助于对数的概念的理解,还可以从中得到启发而提出新的问题或结论,如相反数、绝对值等。(3)由于数轴形成涉及到三要素(原点、单位、方向),因此,数的概念与位置、方向、距离这些几何上的概念相统一。
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数轴的“三要素”与实数集的“三要素”

原点 0(原点和0的“基准”作用)

单位长度 1(“单位”的“标准”作用)

方向 符号(“方向”、“长度”是标记“空间位置差别”的两个要素。数轴的方向“左”“右”,具有“相反意义”,对应于负数、正数。

教学重点是:体会数轴的三要素;体会用数轴上的点表示数的合理性。

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确定教学目标
  • 目标

(1)能用数轴上的点表示有理数;

(2)能借助具体实例,解释数轴三要素的作用。

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教学问题诊断分析

七年级的学生遇到用形表示数的问题(第二次),领会其中蕴含的思想、体会这一方法的意义,尚待时日。可以借鉴引入负数的经验和生活经验。在基本思想上,还是要借助于具体情境,教师先讲解,学生获得体验后进行模仿式举例。

学生已经知道什么?(确定教学起点和教学策略)

教学难点:数轴“三要素”与数集中0,1以及数的符号的对应性。

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教学过程设计

1. 问题情境下的三次概括

问题1 (复习小学中、生活中用直线上的点表示数)

问题2 科研小组的机器人取物实验

要求学生画出取物的路线图(学生小学学习经验的延伸)。

师生活动: 学生小组讨论解决问题的方法,学生板演.

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上面问题2 中,“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.我们知道,正数和负数可以表示两种具有相反意义的量,那么如何用数表示点O、点A和点B的相对位置呢?(第一次概括)

学生画图表示后进一步提问:

(1)0代表什么?(基准点)

(2)数的符号的实际意义是什么?(方向)

(3)如图,在一条直线上,B点用2表示,A点用3表示,行吗?为什么?(不行,方向不一致,与实际情境不符)

0 1 2 3

O B A

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问题3:你能自己再举个用直线上的点表示数的例子吗?

设计意图:继续以“三要素”为定向,将点用数表示,实现第二次抽象,为定义数轴概念提供直观基础.

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问题4 大家都见过温度计吧?你能描述一下温度计的结构吗?比较上面的问题,你认为它用了什么数学知识?

教师可以先解释0度的含义(冰水混合物的温度规定为0度——温度的基准点).

设计意图:借用生活中的常用工具,说明正数、负数的作用.引导学生用“三要素”表达,为定义数轴概念提供又一个直观基础.

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问题5 你能说说上述两个实例的共同点吗?

设计意图:完成第三次概括,即进一步明确“三要素”的意义,体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法,为定义数轴概念提供进一步的直观基础.

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2.定义、辨析数轴概念

请你带着下列问题阅读教科书:

(1)画数轴的步骤是什么?

(2)根据上述实例的经验,“原点”起什么作用?(“原点”是数轴的“基准”,表示0,是表示正数和负数的分界点)

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(3)你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的?(与问题的需要相关,表示较大的数,单位长度取小一些等)

(4)数轴上,在原点的右边,离原点越远的点所表示的数;在原点的左边,离原点越远的点所表示的数.(宏观看大小)

  • 设计意图:明晰概念,加深对数轴“三要素”的理解.
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3.练习、巩固概念

(1)课本练习1,2;

(2)数轴上表示3的点在原点的哪一侧?与原点的距离是多少个单位长度?表示数- 2的点在原点的哪一侧?与原点的距离是多少个单位长度?设a是一个正数,对表示a的点和表示-a的点进行同样的讨论.

设计意图:

练习(1)包括画数轴表示有理数和指出数轴上的点表示的有理数,使学生进一步巩固数轴的概念,并使学生了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示.

练习(2)通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置(原点左右)点的特点.培养学生的抽象概括(由具体的数到字母表示的数)能力.

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理解学生:教学设计中将学生已有的知识和认知经验进行延伸。

理解教材和理解教学:概念教学的核心是概括,将凝结在数学概念中的数学家的思维打开。以典型丰富的实例为载体,引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性,归纳得出数学概念。

培养学生“四基”和“四能”,培养抽象概括的能力。

即:感悟数学思想,积累数学活动经验。

与优质高效课堂教学应具有的六要素比较

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在方程解法讨论中,注重算理,突出程序化思想

等式的性质——解简单方程

分配律——合并同类项

等式的性质——移项

分配律——去括号

等式的性质——去分母

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在“几何图形初步”的教学中,要特别注意抽象思想的体现,注意“模型→图形→文字→符号”这个抽象的过程

首先要强调实物原型的作用,让学生从大量实物模型中抽象出几何图形;其次要重视图形语言的作用,对于图形的文字和符号描述,都要紧密联系图形,发挥直观图形的作用,在图形基础上发展其他数学语言。比如,对于线段的比较、线段的和与差、线段的中点、角的比较、角的平分线等的教学,都要先以图形直观给出,再联系到数量,给出文字的描述,最后再给出符号的表示,使几种几何语言优势互补,以收到较好的教学效果。

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线段的差画图教学应注意
  • 线段端点的顺序。
  • 与数的差的顺序对应
  • 为“平方和、平方差公式”的图形表示做铺垫
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4.利用好综合实践活动和数学活动
  • 阅读与思考 阅读与思考 观察与猜想 实验与探究 信息技术应用 综合与实践

▶ 相关内容的拓展与延伸

翻币问题 归纳推理 生物中的最佳角

▶ 数学历史的介绍

负数 数学符号 方程的由来 “几何”的由来

▶ 数学思想的反映

翻币问题 归纳推理

▶ 相关内容的应用

联产品的成本计算 生物中的最佳角 水库相关数据收集的重要性

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关于数学活动
  • 数学活动属于课程标准“综合与实践”的内容。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。应认真体会“实践”“综合”的含义。在“数学活动”的教学中,强调“实践”就是要让学生参与活动的全过程,要发挥学生的自主性,让学生动脑、动手、动口以体现活动的全面性;强调“综合”就是既要注重数学内部知识间的联系,也要注重数学与生活实际、其他学科之间的联系,从而体现数学知识的综合应用。不要把“数学活动”等同于“解题活动”。
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一般地,“数学活动”的教学要安排如下几个环节:

(1)活动内容的选择;

(2)活动的展开过程(要注意学生参与方式的设计,多使用动手实践、自主探究、合作交流等方式);

(3)活动过程和结果的展示与评价。

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“水资源浪费情况的调查”的实施,应当在本章教学之初就布置给学生,让他们每天记录下自己家里用水情况,并要求学生讨论如何记录用水;在学完数据的收集与整理后,就可以展开交流活动,展示各自记录的账目表,通过整理得出有关统计图或表,对调查情况进行评价,讨论节约用水的方式或对社会浪费现象提出建议等。
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综合实践活动:一次方程组与CT技术的活动建议:

展示数学在实际生活中的应用价值,彰显数学文化的魅力;

老师要读懂问题,组织学生的综合实践活动;学生的活动应是个性的(老师讲解,听科普报告,请医师介绍原理,上互联网查阅);活动后应要求学生展示活动过程和结果,并撰写活动报告,进行自评或互评,。

要求要恰当。

不能将主动的接受科普教育活动变为方程组的解题活动。

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5.适当加强练习,巩固“双基”

教科书对于练习、习题的处理,是按照“使练习、习题成为学生学习正文内容的自然延续”的原则来安排的。例如,“几何图形初步”中延长线的画法、几何语言的转换等内容都是在练习、习题中体现的。练习题的安排,也不是简单的课时划分,而是根据内容的需要来安排。对于习题,根据题目难度分为A、B组,使用中要有针对性地选配习题,为学生提供充分的发展空间。 

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6.重视现代信息技术的应用
  • 用计算器进行有理数运算

 复杂运算  验算  探求规律

  • 利用电子表格进行数据计算,渗透函数的对应思想
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谢谢大家!

欢迎提出宝贵意见!

省教育科学研究院 徐子华

0551--2656089

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