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第四章. 四边形性质探索总复习. 单位:曹范中学 制作人:张莹莹. 复习与小结. 一、本章知识体系 等腰三角形 三角形 等边三角形 直角三角形 菱形 多边形 平 行 四 边 形 矩形 四边形

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slide1

第四章

四边形性质探索总复习

单位:曹范中学

制作人:张莹莹

slide2

复习与小结

  • 一、本章知识体系
  • 等腰三角形
  • 三角形 等边三角形
  • 直角三角形
  • 菱形
  • 多边形 平 行 四 边 形 矩形
  • 四边形
  • 梯形 等腰梯形 正方形
  • 边数多于四的多边形 正多边形
slide3

一角为90°

两组对边平行

只有一组对边平行

一角为直角且一组邻边相等

邻边相等

梯 形

矩 形

平 行 四 边 形

一组邻边相等

正方形

菱 形

一角为90°

四 边形

关系图

二、综合应用

slide4

A

D

O

B

C

平 行 四 边 形

定义:两组对边都平行的四边形叫平行四边形。

性质:1. 平行四边形的对边平行且相等。

2. 平行四边形的对角相等、邻角互补。

3. 平行四边形的对角线互相平分。

判定: 1.定义判定法。

2. 两组对角相等的四边形是平行四边形。

3. 两组对边相等的四边形是平行四边形。

4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

5. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

知识联系:1.平行线的性质与判定。2.全等三角形(四对)。

3. ⊿ABO、⊿ BCO、 ⊿ CDO、 ⊿ DAO等面积。

slide5

矩 形

D

A

O

B

C

定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。

性质:1. 矩形具有平行四边形的一切性质。

2. 矩形的四个角都是直角。

3. 矩形的对角线相等。(互相平分)

判定:1. 定义判定法:90°+ 平行四边形=矩形

2. 有三个角是直角的四边形是矩形。

3. 对角线相等的平行四边形是矩形。

知识联系:1. 等腰三角形 2. 直角三角形

slide6

菱 形

A

O

D

B

C

定义:一组邻边相等的平行四边形叫菱形。

性质:1. 菱形具有平行四边形的一切性质。

2. 菱形的四条边都相等。

3. 菱形的对角线互相垂直(平分)

且一条对角线平分一组对角。

判定:1. 定义判定法:

一组邻边相等 + 平行四边形=菱形

2. 四条边都相等的四边形是菱形。

3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

知识联系:等腰三角形,直角三角形

slide7

正 方 形

A

D

O

B

C

定义:一个角为直角+ 一组邻边相等+ 平行四边形= 正方形(又叫正四边形)。

性质:1. 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。

2. 正方形四个角都是直角,四条边都相等。

3. 正方形的两条对角线相等,并且互相垂

直平分,每一条对角线平分一组对角。

判定:1. 定义判定法:

一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形

= 正方形

2. 一组邻边相等+ 矩形 = 正方形

3. 一角为90°+ 菱形= 正方形

知识联系:1. 类比等边三角形 2. 等腰直角三角形

slide8
等腰梯形

性质:边:两底平行,两腰不平行但相等

角:同一底上的两个内角相等

对角线:对角线相等

对称性:轴对称

判定:两腰相等的梯形是等腰梯形

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形

对角线相等的梯形是等腰梯形

一组对角互补的梯形是等腰梯形

slide9
中心对称图形
  • 定义:在平面内,一个图形绕某个点旋转180。,如果旋转前后的图形能互相重合,那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫做这个图形的对称中心。
  • 特别指出:平行四边形是中心对称图形。
  • 性质:中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
slide10
多边形的内角和与外角和

1、n边形的内角和为,外角和为,从它的一个顶点发出的对角线有,这些对角线把这个n边形分割 成个三角形,它一共有条对角线。

(n-2)180°

360°

(n-3)条

(n-2)

2、一个多边形增加一条边,那它的内角和增加度,减少一条边,内角和减少度,外角和。

180°

180°

不变

slide11
平面图形的密铺
  • 定义:在平面内,用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片,叫做平面图形的密铺,又称做平面图形的镶嵌。
  • 能够密铺的同一种图形有:三角形、四边形、正六边形。
  • 此外:正五变形+菱形,正八边形+正方形也能密铺。
slide12

中点四边形:

  • 顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是____________

平行四边形

  • 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是______

矩形

  • 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是______

菱形

  • 请你说说把具有什么特点的四边形的各边中点连接起来能得到正方形呢?
slide13

练 习 题

1、根据图形所具有的性质,在下列表中打上“”或者“×”。

slide14

2、填空题

①两条对角线相等且相互平分的四边形是。

⑤如图,矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在 BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE=。

③ ABCD中,∠A和∠C是对角,如果∠A+∠C=200°,则∠B=。

D

A

E

② 在平面上一个菱形绕它的中心旋转,使它与原来的菱形重合,那么,旋转的角度至少是。

B

C

F

④菱形的对角线长为8和10,则它的面积为。

矩形

180°

80°

40

30°

15°

slide15

3、选择题

①下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形

⑥.如图所示一种可活动的菱形衣帽架。若墙上钉子的距离AB=BC=12㎝,且∠AMB=∠BNC=60°,那么做这样的衣帽架至少需要㎝长的材料。(不计制作过程中的损耗)

A

B

C

M

N

②正方形具有而矩形不一定具有的特征是 ( )

A.对角线互相平分 B.对角线相等

C.四个角都相等 D.对角线互相垂直

144

C

D

slide16

③下列条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

A.AB∥CD,AB=BC B.AB=CD,AD=BC

C.∠A=∠B, ∠C=∠D D.AB=AD,CB=CD

A

D

O

B

C

④梯形ABCD中,ADBC,对角线AC与BD交于O,则其中面积相等的三角形有 ( )

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

B

C

slide17

例1. ①如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作 DP∥OC,且 DP=OC,连结CP,试说明:四边形CODP是的形状。

B

A

O

C

D

P

分析:OC与OD的双重角色

解:四边形CODP 是菱形

∵ DP∥OC, DP=OC

∴ 四边形CODP是平行四边形

又∵在矩形 ABCD 中

CO=½AC DO= ½BD AC=BD

∴CO=DO

∴四边形CODP是菱形

slide18

A

A

B

B

O

O

D

C

C

D

P

P

图一

图二

②如果题目中的矩形变为菱形(图一),结论应变为什么?

③如果题目中的矩形变为正方形(图二),结论又应变为什么?

slide19

A

例2 等腰直角三角形ABC中,E、F分别是AB、AC中点,沿EF剪开,可以拼成不同形状的四边形,请写出其中两个不同的四边形的名称:

F

E

B

C

矩形、平行四边形、等腰梯形中选两个

slide20

例3、以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE,四边形ADFE是平行四边形。例3、以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE,四边形ADFE是平行四边形。

(1)当∠BAC满足时,四边形ADFE是矩形;

(2)当∠BAC满足时,平行四边形ADFE不存在;

(3)当△ABC分别满足什么条件时,平行四边形是菱形、正方形。

60°

F

60°

D

A

E

B

C

150°

60°

解:(3) AB=AC时,平行四边形ADFE时菱形。

AB=AC且∠BAC=150°时,平行四边形ADFE是正方形。

slide21

动点问题:

A

如图, 中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交 的平分线于点E,交 的外角平分线于点F。

O

M

N

F

E

B

C

D

(1)求证:OE=OF。

(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?说明你的结论。

slide22

动点问题:

如图:等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD=10cm,BC=30cm,动点P从点A沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动,动点Q从点C沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动,两点同时开始运动,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒。

(1)t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?

(2)四边形ABQP能成为等腰梯形吗?如果能,求出t的值;如果不能,请说明理由。

P

D

A

C

B

Q

slide23

探索:

如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F与CB延长线交于点E,则四边形AECF的面积是?

A

D

E

F

B

C

16

slide24

A

A

D

D

B

B

C

C

A

D

D

A

C

E

B

B

E

C

九、几种常见的平行四边形辅助线的画法:

1.对角线

2.构建新的平行四边形

slide25

A

A

D

D

B

B

C

C

F

E

E

F

A

A

D

D

E

E

B

B

C

C

3.构建全等三角形

4.构建等腰三角形

slide26

十常见的梯形的辅助线画法:

A

A

D

D

C

C

B

B

A

D

A

D

F

F

B

C

B

C

1.构建平行四边形

2.平移一条对角线

E

E

slide27

A

D

F

A

D

C

B

.

B

E

C

E

.

E

F

A

D

A

D

C

B

B

C

F

E

3.构建全等三角形

F

4.构建矩形

slide28

D

A

A

D

B

C

B

F

E

E

A

F

D

C

B

C

5.作梯形的中位线

6.构建大平行四边形

O

7.构建三角形

E