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平行四边形的性质

平行四边形的性质. 各式各样的图案 , 装点着我们的生活. 欣赏. 思考. 都是四边形. 有四条边、四个顶点. 在平面内 , 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形. (1) 这些物体的形状有什么共同特点 ?. (2) 四边形有什么共同特点 ?. (3) 你能给四边形下一个确切的定义吗 ?. C. D. A. B. 如图所示. 定义 : 在平面内 , 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做 四边形. 组成四边形的各条线段叫做四边形的 边. 每相邻两条边的公共端点叫做四边形的 顶点.

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平行四边形的性质

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Presentation Transcript

  1. 平行四边形的性质

  2. 各式各样的图案,装点着我们的生活 欣赏

  3. 思考 都是四边形 有四条边、四个顶点 在平面内,由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形. (1) 这些物体的形状有什么共同特点? (2)四边形有什么共同特点? (3)你能给四边形下一个确切的定义吗?

  4. C D A B 如图所示 定义:在平面内,由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形. 组成四边形的各条线段叫做四边形的边 每相邻两条边的公共端点叫做四边形的顶点 四边形相邻两边所组成的角叫做四边形的内角,简称四边形的角

  5. C D A B 如图所示 四边形相对的两个角叫作对角,如图，∠A 与∠C是一对对角、 ∠B 与∠D是一对对角。 相对的两条边叫作对边，如图AB与CD是一组对边、AD与BC是一组对边。 在四边形中,连结不相邻两个顶点 的线段叫作四边形的对角线. 如图,四边形ABCD有两条对角线AC、BD。

  6. 观察与思考 图１ 图２ 图１、图２中的两个四边形有何不同？ －－－图１中的四边形，把它的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁。 这样的四边形叫作凸四边形 －－－图２中的四边形，把它的某一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的两旁。 这样的四边形叫作凹四边形

  7. 做一做 将一张纸片对折,剪下两张叠放的三角形纸片,设法找到某一边的中点,记作点O,将上层的三角形纸片绕点O旋转180度,下层的三角形纸片保持不动,此时: (1)两张纸片拼成了怎样的图形?它是四边形吗?

  8. ●

  9. A D 1 4 3 2 C B 2.这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由. 答:这个四边形的对边分别平行,理由是: 因为△ABD≌△CDB 内错角相等 AD∥BC AB∥CD 所以∠1=∠2 ∠3=∠4 两直线平行 这个四边形的两组对边分别平行.

  10. D A B C 定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图所示的四边形ABCD，是平行四边形 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 定义可简单地说成： 两组对边分别平行 四边形 平行四边形

  11. A D B C 学以致用 推理过程： 在四边形ＡＢＣＤ中 ∵　ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ ∴　四边形ＡＢＣＤ是平行四边形　　　　　　 正向 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴　AB∥CD AD∥BC 反向

  12. G D C E F O A B H BHOF CFOG AHOE ABCD BHGC DEOG CDEF ABFE AHGD 讨 论 如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 9

  13. C C C C C C C C C C B B B B B B B B B B D D D D D D D D D D A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A D D D D D D D D D D B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C 认真观察图形的运动过程后、思考并回答问题. 1.∠A经过平移后与哪个角重合, ∠B呢? ∠ A与∠C重合, ∠ B与 ∠D重合 2.AB边经过平移后与哪条边重合,BC边呢? AB与CD重合, BC与AD重合

  14. 讨 论 A D B C 1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。 2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。

  15. A D B C 猜想： 平行四边形的性质： １．平行四边形的对边平行且相等 ２．平行四边形的对角相等． 如何证明

  16. 已知：ABCD（如图） 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 1 4 3 2 证明：连结AC 想一想你还能用其他方法证明吗？ ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ⊿ABC和 ⊿CDA中 ∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4 ∴ ⊿ ABC≌ ⊿ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB A D B C 方法小结：有关四边形的问题常常 可转化为三角形问题来处理。 思考：平行四边形的邻角有什么关系？

  17. 平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等； AB∥CD，AD∥BC A D ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A+∠B=180° ∠C+∠D=180° B C 平行四边形的对边平行； ∵四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的对角相等； ∵四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的邻角互补

  18. A D B C 问题1：在 ABCD中，已知∠A =32。，求其余三个角的度数。 解： ∵四边形ABCD是平行四边形 且 ∠A =32。 （已知） ∴ ∠A = ∠C=32。， ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴ ∠A + ∠B =180。（两直线平行， 同旁内角互补） ∴ ∠B= ∠D=180。- ∠A = 180。- 32。=148。 小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数。

  19. 例题教学： D C 5米 A B 7米 例1 一块平行四边形的草地，其中草地的一条边为5米，相邻的另一边为7米，求这个平行四边形草地的周长。 解： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=7 AD=5 ∴BC=5 DC=7 ∴平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA =2（AB+AD） =2（5+7） =2×12=24米 小结：平行四边形的周长等于一组邻边之和的2倍

  20. 超级演练 A D B C 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 解： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=8m ∴CD=AB=8m ∵C平行四边形=2（AB+BC）=36m ∴ BC=AD=10m

  21. A 30 D （1题图） 25 56° B C A D B C 反馈练习 1、四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC=， ∠BCD=。 AB=，BC=。 56° 124° 30 25 2 、四边形ABCD是平行四边形,它的四条边中哪 些线段可以通过平移相互得到? 答:对边可以通过平移相互得到,平移的距离等于另一组对边的长 3、 在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC=， ∠CAB= 。 120° 40°

  22. D C F ∴ ∠E = ∠F， AF= EC（平行四边形的对角、对边相等） 在⊿AFD和⊿CEB中 AF= EC ∠E = ∠F ∴ ⊿AFD≌⊿CEB（SAS） BE=DF ∴ AD=BC（全等三角形对应边相等） A B E 能力冲浪 例2、已知 AECF,分别在AE、CF取一点B、D ,使BE=DF ，试测量比较AD ,BC的大小并说明理由。 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形

  23. 感悟与收获 A D B C 文字叙述 几何语言 AB∥DC ，AD∥BC 对边平行 边 对边相等 AB=DC ， AD=BC 对角相等 ∠A=∠C ，∠B=∠D 角 邻角互补 ∠A +∠ B =180° ∠A +∠ D =180° ∠C +∠B =180° ∠D +∠C =180° 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1 、平行四边形的定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2、平行四边形的性质:

  24. D C E F B A A D B C 超级演练 1、在 ABCD 中， ∠ADC=125° ∠CAD=21°，则∠ABC=， ∠CAB=。 2、已知在 ABCD中，AB=6cm,BC=4cm, 则 ABCD 的周长=。 3、 ABCD中，∠A比∠B大20°则∠C的度数为（ ） A、60 ° B、80 ° C、100° D、120° 4、已知 ABCD中，AE⊥BD， AF⊥BD，垂足为E、F， 求证：EB=DF

  25. 作业布置 P８４习题３．１Ａ组2 、3

  26. 谢谢合作！ 再见

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