第三章 直棱柱复习

1. 义务教育课程标准实验教科书　 浙江版《数学》八年级上册 第三章 直棱柱复习

2. 本章知识结构如下： 由三视图描述 几何体 三视图 应用 直棱柱的表面 展开图 多 面 体 棱 柱 直棱柱 直棱柱的概念 特征、性质

3. 1、多面体的概念和棱柱的分类 （1）由若干个平面围成的几何体叫做多面体。 判断下列几何体是否是多面体 （2）棱柱是特殊的多面体，棱柱包括直棱柱和斜棱柱 判断依据：看侧棱是否垂直于底面。

4. 2、直棱柱的概念和性质 （1）侧面都是长方形 （2）上下两底面平行且相等，且都是多边形 （3）侧棱垂直于底面，侧棱平行且相等。 根据直棱柱底面的边数，可以把直棱柱分为直三棱柱，直四棱柱，直五棱柱………… 3、直棱柱面数、顶点数和棱数的关系。 直n棱柱，有 个面， 个顶点， 条棱。 （n+2） 2n 3n 满足欧拉公式：面数+顶点数-棱数=2

5. （1）一个直七棱柱，它有几个面，几个顶点，几条棱，几个侧面，几条侧棱？（1）一个直七棱柱，它有几个面，几个顶点，几条棱，几个侧面，几条侧棱？ （2）一个多面体，有8个面，12个顶点，几条棱？ （3）一个多面体，有8个面， 18条棱，几个顶点？

6. 几种多面体的相互关系 直棱柱 多面体 棱柱 斜棱柱

7. 巩固练习 直四棱柱 棱柱 四棱柱 立方体 长方体

8. 4、直棱柱的表面展开图 直四棱柱 基本思路：（1）先分析底面和侧面各是什么形状？ （2）再分析各条棱之间的关系。 先画侧面： 再添上下两底面

9. 5、三视图的画法 遵循原则： 主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等 （1）画一个长4cm，宽3cm ,高2厘米的长方体的三视图，并求出它的侧面积和表面积。 直棱柱侧面积=底面周长×高 直棱柱表面积=侧面积+上下两底面面积 6、由三视图描述几何体 1、三视图中有两个长方体必是柱体，底面是圆，则是圆柱。底面是几边形，则是几棱柱。 2、三视图中有两个三角形的是锥体，底面是圆，则是圆锥，底面是几边形，则是几棱锥。

10. 口诀 一四一型 “一四一”“一三二”， “一”在同层可任意； 一三二型 “三个二”成阶梯， “二个三”，“日”状连； 三个二型 异层必有“日” 整体没有“田”

11. 1、下列平面图形能折叠成正方体吗？ √ × × × √ √ “一四一”“一三二”， “一”在同层可任意； “二个三”，“日”状连； 异层必有“日” 整体没有“田” “三个二”成阶梯，

12. A C B D E F 试一试 下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试） G

13. ⑥ ① ⑤ ④ ② ② ③ ③ ④ 甲 乙 丙 例1、 有一个正方体，在它的各个面上分别写了①、②、③、④、⑤、⑥。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？

14. 想一想: 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？

15. B 4cm A 在立方体铁丝框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？

16. B 4cm A

17. B 4cm A

18. C B 4cm A 其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又该如何？

19. C B 4cm A 那将“立方体的铁丝框”改成“立方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？

20. 4cm 请同学们将事先准备好的立方体纸盒，沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，你们能得到怎样的图形？

21. C”（C） C C’（C） B 4cm A 那将“立方体的铁丝框”改成“立方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？

22. C B 4cm A 6cm 再将“立方体的铁丝框”改成“长方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？

23. C”（C） C C’（C） B 4cm A 6cm

24. 5、三视图的画法 遵循原则： 主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等 （1）画一个长4cm，宽3cm ,高2厘米的长方体的三视图，并求出它的侧面积和表面积。 直棱柱侧面积=底面周长×高 直棱柱表面积=侧面积+上下两底面面积 6、由三视图描述几何体 1、三视图中有两个长方体必是柱体，底面是圆，则是圆柱。底面是几边形，则是几棱柱。 2、三视图中有两个三角形的是锥体，底面是圆，则是圆锥，底面是几边形，则是几棱锥。

25. 主视图 高c平齐 左视图 c 长a对正 b a 宽b相等 俯视图 画图法则 “长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则.

26. （1）由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，请你画出这个几何体的主视图和左视图。（1）由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，请你画出这个几何体的主视图和左视图。 2 2 1 3 4 主视图 左视图

27. （2）由几个相同的小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体有多少种可能？请分别画出它们的左视图。（2）由几个相同的小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体有多少种可能？请分别画出它们的左视图。 （图1） （图2） 2 1 3 2 1 解:这样的几何体有3种可能. 它们的左视图如下: 主视图 俯视图

28. （2）由几个相同的小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体有多少种可能？请分别画出它们的左视图。（2）由几个相同的小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体有多少种可能？请分别画出它们的左视图。 （图1） （图2） （图3） 2 1 3 1 1 解:这样的几何体有3种可能. 它们的左视图如下: 主视图 俯视图

29. （3）如图，粗线表示嵌在一个立方体玻璃器具内的一根铁丝，请画出该立方体玻璃器具的三视图。（3）如图，粗线表示嵌在一个立方体玻璃器具内的一根铁丝，请画出该立方体玻璃器具的三视图。 俯视图 左视图 主视图

30. 练一练 你能说出球、圆柱、圆锥的三视图各是什么图形吗？

31. 主视图 左视图 俯视图 典型例题 一个长方体的立体图如下图所示，它的长、宽、高分别为2.2cm、1.4cm、1.8cm，请画出它的三视图. 解：所求三视图如图所示. 从上面看 从左面看 从正面看

32. 引 例 直四棱柱 主视图 左视图 俯视图 你能从下面 所给的三视图推断出它表示什么几何体吗? 从上面看 从左面看 从正面看 答：这个几何体是直四棱柱.

33. ⑵ 长方体 圆柱 练 习 ⑴ · 圆锥 ⑶ 你能从下面 所给的三视图中推断出它们分别表示什么样的几何体吗?

34. 四棱锥 ⑺ ⑹ 直五棱柱 ⑷ 三棱锥

35. ⑻

36. 你能从下面 所给的三视图中推断出它表示什么样的几何体吗? 2 1 1

37. B A 1层 1层 你能从下面 所给的三视图中推断出它表示什么样的几何体吗? C 2层 D 1层 分析：⑴从主视图可见，俯视图中的A和B处都只有一层高， C或D处至少有一处 有二层高。 ⑵从左视图可见，俯视图中的C处有二层高， D处只有一层高。

38. 复习：由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出它的三视图:复习：由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出它的三视图:

39. ３ ２ ７在一个长、宽、高 分别为3米，2米，2米房间内，一蜘蛛在墙角，一苍蝇在斜上方天花板中间(如图)，试问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少? 立体问题平面解决 AB12=32+32=18 B1 2米 B2 AB22=42+22=20 2米 所以最近的是AB1＝ 3米 C1 A

40. ８画出如图所示几何体的三视图. 主视图 左视图 高平齐 俯视图 1cm 宽相等 长对正

41. ９画出如下俯视图所表示几何体的三视图. 主视图 左视图 ２ １ 高平齐 １ １ 1cm 俯视图 宽相等 长对正

42. １０.由几个相同的小立方块搭成的几何体的主视图、左视图、俯视图相同，如图所示，这样的几何体中小立方体最少有多少个？１０.由几个相同的小立方块搭成的几何体的主视图、左视图、俯视图相同，如图所示，这样的几何体中小立方体最少有多少个？ 先确定俯视图

43. （图1） （图2） 11.由几个相同的小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体有多少种可能？请分别画出它们的左视图。 主视图 解:这样的几何体有3种可能. 它们的左视图如下: 俯视图 先确定俯视图

44. 知识6：特殊立体图形的三视图 如图，粗线表示嵌在一个立方体玻璃器具内的一根铁丝，请画出该立方体玻璃器具的三视图。 俯视图 左视图 主视图

45. 0.8 0.7 0.5 3.一个模型的三视图如图所示，与实际尺寸的比例为1：5. （1）请描述这个模型的形状. （2）从三视图中量出尺寸，并换算成实际尺寸. 0.8 2.2 1.4 一个大的长方体上面放一个小的长方体 1.4 1 0.35