ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory)

1. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) กล่าวนำ ในบทนี้จะอธิบายถึงการแพร่กระจายของคลื่นที่เกิดขึ้นตลอดสายส่งสัญญาณ โดยจะมีการคำนวณเพื่อหาสมการของแรงดันและกระแส ณ ที่จุดใดๆ บนสายส่งสัญญาณ ที่มีขนาดสม่ำเสมอ (Uniform Line) โดยเขียนสมการให้อยู่ในรูปของการทับซ้อนกันของคลื่นที่เดินทางออกไปข้างหน้า (Forward Direction)กับคลื่นที่เดินทางกลับเข้ามา (Backward Direction) คำตอบของสมการจะหาได้ทั้งจากในกรณีที่สายส่งที่มีความยาวเป็นอนันต์ (Infinite Line) สายส่งที่มีการกำหนดความยาว (Finite Line) ซึ่งที่ปลายด้านรับถูกลัดวงจร (Short Circuited) ถูกเปิดวงจร (Open Circuited) หรือถูกต่อปลายสายส่งด้วยโหลดที่มีค่าอิมพีแดนซ์ใดๆ Dr.Rangsan Wongsan , Suranaree University of Technology

2. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) นอกจากนี้จะได้ทราบถึงพารามิเตอร์ต่างๆ ได้แก่ ค่าคงที่สายส่งปฐมภูมิและทุติยภูมิ (Primary and Secondary Line Constants) ค่าคงที่การแพร่กระจายคลื่น (Propagation Constant) ค่าอิมพีแดนซ์คุณลักษณะ (Characteristic Impedance) ความเร็วกลุ่มและเฟส (Phase and Group Velocity) ค่าสัมประสิทธิ์การสะท้อน (Reflection Coefficient) ค่าอัตราส่วนคลื่นนิ่ง (Standing-Wave Ratio) ค่าการลดทอน (Attenuation) และค่าคงที่เฟส (Phase Constant) การแมตช์สายส่งหรือการต่อโหลดให้อย่างถูกต้อง (Correctly Matched Line) รวมทั้งจะได้ศึกษาพฤติกรรมของสายส่งเมื่อใช้งานที่ความถี่สูง และคุณสมบัติของสายส่งที่มีความยาว 1/4 และ 1/2 ของความยาวคลื่นด้วย Dr.Rangsan Wongsan , Suranaree University of Technology

3. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) สมการสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Equations) แรงดัน Vและกระแส Iณ ที่ระยะ zใดๆ ตลอดสายส่งสัญญาณที่มีขนาดสม่ำเสมอ จะสามารถหาได้ โดยการป้อนแรงดันรูปไซน์ (Sinusoidal Voltage : Vs) ที่อินพุตของสายส่ง รูปที่ 1 แสดงวงจรสมมูลของสายส่งสัญญาณขนาดสั้นๆ Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

4. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) จากรูปที่ 1 กำหนดให้ Rและ Lคือ ค่าความต้านทานและค่าความเหนี่ยวนำ (Resistance and Inductance) ต่อหน่วยความยาวของตัวนำของสายส่งสัญญาณ สำหรับ G และ Cเป็นค่าความนำและค่าประจุรั่ว (Leakage Conductance and Capacitance) ต่อหน่วยความยาว ซึ่งเกิดขึ้นระหว่างสายส่งซึ่งเป็นตัวนำ โดย R, L, Gและ Cจะเป็นค่าคงที่ เนื่องจากกำหนดให้สายส่งมีขนาดสม่ำเสมอตลอดความยาว เราเรียกค่าคงที่เหล่านี้ว่า ค่าคงที่ของสายส่งปฐมภูมิ (Primary Line Constant) และเมื่อพิจารณาเฉพาะระยะ dz จะสามารถเขียนสมการของแรงดันและกระแสได้เท่ากับ (1) (2) ทำการ Differentiate (1) เทียบกับระยะ zและแทนค่าด้วย (2) จะได้ (3) Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

5. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) โดยที่ (4) เราเรียกสมการ (4) นี้ว่า ค่าคงที่การแพร่กระจาย (Propagation Constant)เมื่อใช้วิธีแบบเดียวกันจะได้ (5) คำตอบทั่วไปของ I จะเท่ากับ (6) และจาก (3) จะได้คำตอบของ Vเท่ากับ (7) โดยที่ M, N, Aและ Bเป็นค่าคงที่ Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

6. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) แทนค่า (6) ลงใน (2) แล้วแทนด้วย (7) จะได้ (8) (9) โดยที่ ซึ่งสมการ (9) นี้ จะเรียกว่า ค่าอิมพีแดนซ์คุณลักษณะ (Characteristic Impedance) และเมื่อใช้วิธีเดียวกัน โดยการแทนค่า (7) ลงใน (1) แล้วแทนด้วย (6) จะได้ (10) Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

7. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) ทำการคูณสมการ (8) ด้วย และคูณสมการ (10) ด้วย แล้วลบออกจากกัน จะทำให้ได้ (11) และคูณสมการ (10) ด้วย และคูณสมการ (8) ด้วย แล้วลบออกจากกัน จะทำให้ได้ (12) ดังนั้น (13) จะเห็นว่าสมการ (7) และ (13) จะเป็นคำตอบทั่วไป ของปัญหาของสายส่งสัญญาณ Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

8. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) โดยที่ และ ดังนั้นเมื่อแทนค่าลงในสมการ (1) จะได้ จากสมการ (4) กำหนดไว้ว่า ดังนั้นจะได้ว่า สมการ (7) สามารถเขียนใหม่ ให้อยู่ในรูปของ เทอมแรกของสมการจะแสดงองค์ประกอบของแรงดันที่มีค่าลดลงอย่างเอกซ์โพเนนเชียล ในทิศทาง +z ซึ่งเป็นการแสดงให้เห็นถึงคลื่นที่เดินทางออกไปตลอดสายส่งในทิศทาง +z ส่วนเทอมที่สองจะแสดงองค์ประกอบของแรงดันที่เดินทางย้อนกลับเข้ามาในทิศทางตรงกันข้าม Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

9. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) กรณีที่สายส่งมีความยาวเป็นอนันต์ โดยที่ V = I = 0 เมื่อ K2จะเท่ากับศูนย์ ดังนั้นคลื่นที่สะท้อนกลับจากปลายสายก็จะไม่เกิดขึ้น ซึ่งจะเป็นพฤติกรรมที่เหมือนกับสายส่งที่มีการกำหนดความยาวแต่ถูกต่อปลาย (Terminating) ด้วยค่าอิมพีแดนซ์ใดๆ ที่ไม่ทำให้เกิดการสะท้อนกลับของคลื่น ซึ่งถือว่าต่อโหลดได้อย่างถูกต้องหรืออยู่ในสภาพที่แมตช์ สมการนี้จะแสดงความสัมพันธ์ของคลื่นที่สะท้อนกลับต่อคลื่นที่เดินทางออกไปที่อยู่ปลายสายส่ง ซึ่งเรียกว่า สัมประสิทธิ์การสะท้อนของแรงดัน (Voltage Reflection Coefficient) หรือที่เขียนในรูปของ เมื่อมีค่าอิมพีแดนซ์ Zlต่ออยู่ที่ปลายสายส่ง (โดยที่ zจะกำหนดให้มีความยาวเท่ากับความยาวของสายส่ง l ) และเนื่องจาก Zl = V/I ทำให้ ดังนั้น Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

10. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) ในกรณีที่สายส่งไม่มีการสูญเสีย (Lossless Line) ปริมาณของ จะแสดงค่าเป็นค่าอัตราส่วนคลื่นนิ่งในรูปของแรงดัน (Voltage-Standing-Wave Ratio : VSWR) เทอมนี้เกิดขึ้นเพราะว่า เกิดการหักล้างกันของคลื่นที่เป็นคลื่นเดินทางออกไปข้างหน้ากับคลื่นที่เดินทางย้อนกลับเข้ามาแหล่งกำเนิด ณ จุดใดๆ ที่อยู่บนสายส่งสัญญาณ Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

11. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) กรณีที่สายส่งมีความยาวเป็นอนันต์ เมื่อ z = 0, V = VSและเมื่อ , V = 0 ดังนั้นสมการ (7) จะให้ VS = Aและ A = -Bดังนั้น ผลเฉลยสำหรับสายส่งสัญญาณที่มีความยาวอนันต์ (Solution for an Infinite Line) (14) และจากสมการ (13) เช่นเดียวกัน จะได้ (15) ดังนั้น ณ ที่จุดใดๆ ก็ตามที่อยู่ตลอดสายนำสัญญาณ Z0 = V/Iค่าอิมพีแดนซ์ ที่เกิดขึ้นจะเท่ากับ Z0 เสมอไม่ว่าจะตัดสายส่ง ณ ที่ตำแหน่งใดก็ตาม ซึ่งสายส่งที่มีการจำกัดความยาวก็สามารถมีพฤติกรรมเช่นเดียวกันนี้ได้ ถ้าถูกต่อที่ปลายด้วยค่าอิมพีแดนซ์ Z0 Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

12. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) แอมพลิจูดของแรงดันที่จ่ายให้กับสายส่งจะถูกลดค่าลงตามแฟกเตอร์ของ โดยขึ้นอยู่กับตำแหน่งของ z และ ก็คือ ค่าคงที่การลดทอน (Attenuation Constant) ของสายส่ง จากสมการ (16) แสดงว่า V ซึ่งประกอบด้วยแรงดัน ซึ่งมีเฟสเดียวกันกับ และแรงดัน จะมีเฟสล้าหลัง อยู่ 90 องศา และถ้า V มีเฟสล้าหลัง เท่ากับมุม โดยที่คือ ค่าคงที่เฟส (Phase Constant) ของสายส่ง และที่ระยะทางหนึ่งความยาวคลื่น ที่อยู่ตลอดบนสายส่ง จะกำหนดให้ , Vก็จะกลับมามีเฟสเดียวกับVsอีกครั้งหนึ่ง จากสมการ (14) จะได้ (16) ทำให้ (17) Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

13. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) ผลเฉลยสำหรับสายส่งสัญญาณที่มีการจำกัดความยาว(Solution for a Finite Line) เมื่อปลายสายส่งถูกลัดวงจร ค่าอิมพีแดนซ์ที่อินพุตของสายส่ง จะเท่ากับ (18) เมื่อปลายสายส่งถูกเปิดวงจร ค่าอิมพีแดนซ์ที่อินพุตของสายส่ง จะเท่ากับ (19) จะสังเกตว่า (20) ซึ่งสามารถนำมาใช้เป็นหลักการในการวัดค่าของ Z0 ได้ เมื่อปลายสายส่งถูกต่อด้วยโหลด ที่มีค่าอิมพีแดนซ์ Zrค่าอิมพีแดนซที่อินพุตของสายส่ง จะเท่ากับ (21) Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

14. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) วิธีคิด เมื่อปลายสายถูกลัดวงจร V = Vsเมื่อ z = 0 และ V = 0 เมื่อ z = l ดังนั้นจากสมการ (7), Vs = Aและ ดังนั้นสมการ (7) จะกลายเป็น ตัวอย่างที่ 1ให้ Derive เพื่อหาที่มาของสมการ (18), (19) และ (20) (22) และสมการ (13) จะให้ (23) จากสมการ (22) และ(23) (24) และอิมพีแดนซ์ที่อินพุตของสาย (z = 0) จะเท่ากับ (25) Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

15. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) และเมื่อปลายสายถูกเปิดวงจร V = Vsเมื่อ z = 0 และ I = 0 เมื่อ z = l ดังนั้นจากสมการ (17), A = Vsและจากสมการ (13), ดังนั้นสมการ (7) จะกลายเป็น (26) และจากสมการ (13) จะให้ (27) จากสมการ (26) และ (27) จะได้ (28) และอิมพีแดนซ์ที่อินพุตของสาย (z = 0) จะเท่ากับ (29) Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

16. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) และเมื่อปลายสายถูกต่อด้วยโหลด Zr เมื่อ z = 0, V = Vsและ z = l , V/I = Zr ดังนั้นจากสมการ (7) และ (13), A = Vsและ (30) ดังนั้นสมการ (7) จะกลายเป็น (31) และจากสมการ (13) จะให้ (32) เทียบอัตราส่วน V/Iและกำหนดให้ z = 0 ก็จะได้คำตอบของค่าอิมพีแดนซ์ที่อินพุต (33) Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

17. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) เมื่อความถี่ค่าหนึ่งถูกป้อนให้กับสายส่งนี้ จะทำให้ , วิธีคิด จากสมการ (19) และ (21) จะได้ ตัวอย่างที่ 2สายส่งสัญญาณที่มีความยาวขนาดหนึ่ง มีค่าอิมพีแดนซ์คุณลักษณะ Z0 โดยที่ปลายด้านรับถูกต่อด้วยโหลดที่มีค่าอิมพีแดนซ์ ZLจง Derive สมการของอิมพีแดนซ์ที่อินพุตในเทอมของ ZL , Z0 และ Zoc โดยที่ Zoc คือ ค่าอิมพีแดนซ์ที่อินพุตของสายส่งในขณะที่ ZL ถูกถอดออกไป และ ถ้าค่ารากของกำลังสองเฉลี่ยของแรง (r.m.s.Voltage) ที่จ่ายให้สายส่งมีค่า 100V ให้คำนวณหาค่ากำลังงานที่อินพุตของสายส่ง เมื่อแทนค่าที่โจทย์กำหนดให้ลงในสมการ จะได้คำตอบ (เป็นค่าความต้านทานอย่างเดียว) ดังนั้นค่ากำลังงานที่อินพุตของสายส่งจะเท่ากับ Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

18. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) ตัวอย่างที่ 3 สายส่งสัญญาณความยาว 5 เมตร ถูกทดสอบที่ความถี่ 20 MHz เมื่อปลายของสายด้านรับถูกลัดวงจร จะวัดค่าอิมพีแดนซ์ที่ปลายด้านส่งได้เท่ากับ 4.61 และขณะที่ปลายด้านรับถูกเปิดวงจรออก จะวัดค่าอิมพีแดนซ์ที่ปลายด้านส่งได้เท่ากับ 1390 จงคำนวณหาค่าอิมพีแดนซ์คุณลักษณะ ค่าคงที่การลดทอน (ในหน่วย dB m-1) ค่าความเร็วของการแพร่กระจายคลื่น ของสายส่ง และค่าสภาพยอมสัมพัทธ์ (Relative Permittivity) ของไดเล็กตริกของสายส่งเส้นนี้ สายส่งต้องมีความยาวเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่น ในอากาศอิสระของความถี่ 20MHz จะท่ากับ 15/2 = 7.5 เมตร ดังนั้นสมการของค่าสภาพยอมสัมพัทธ์จะเท่ากับ และเมื่อใช้สมการ (20) จะได้ ทำให้ วิธีคิด Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

19. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) จากสมการ (18) และ (19) จะได้ ดังนั้น ความเร็วของการแพร่กระจายคลื่น = ความเร็วแสง / ค่าคงที่การลดทอนของสาย : Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

20. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) เมื่อความถี่ของ Vs มีค่าสูงมาก จะทำให้ค่า R และ G จะมีค่าน้อยมากเมื่อเปรียบเทียบกับ และ ตามลำดับ ดังนั้น ผลเฉลยสำหรับความถี่สูง(Solution for High Frequency) (34) แสดงว่า (35) ดังนั้น (36) ค่าที่ได้จากการประมาณค่าเหล่านี้ สามารถนำมาใช้ในการอธิบายในหลายๆ การประยุกต์ใช้งานสายส่งได้เป็นอย่างดี แต่ก็มีบางกรณีที่จำเป็นต้องใช้สมการอื่นที่ดีกว่ามาใช้ในการ คำนวณหาค่าคงที่การลดทอนแทนสมการที่กล่าวมาแล้ว Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

21. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) ซึ่งเหมือนกับที่อธิบายไปก่อนหน้านี้ (38) ดังนั้น นอกจากนี้ มีกรณีเป็นจำนวนมากที่ สมการดังกล่าวได้แก่ (37) ดังนั้น (39) สังเกตว่า และ Z0จะถูกกำหนดให้เป็นค่าคงที่สายส่งทุติยภุมิ (Secondary Line Constant) Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

22. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) ตัวอย่างที่ 4 ให้ใช้สมการ (38) สำหรับค่า โดยการประมาณ เพื่อหาสมการสำหรับความเร็วเฟสและความเร็วกลุ่มของสายส่งสัญญาณ วิธีคิด ความเร็วเฟสจะถูกกำหนดโดยสมการ ความเร็วกลุ่มจะถูกกำหนดโดยสมการ ดังนั้น จะเห็นว่าเมื่อใช้การประมาณมาคำนวณหาค่าของ และ จะทำให้ค่าทั้งสองมีค่าเข้าสู่ Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

23. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) ดังนั้น ถ้าที่ปลายด้านรับของสายส่งถูกเปิดวงจร จะทำให้ และสายส่งจะแสดงพฤติกรรมเป็นเสมือนวงจรจูนแบบอนุกรม (Series Tuned Circuit) และในทางตรงกันข้าม ถ้าที่ปลายด้านรับของสายส่งถูกลัดวงจร ก็จะทำให้ ซึ่งทำให้สายส่งแสดงพฤติกรรมเป็นเสมือนวงจรจูนแบบขนาน (Parallel Tuned Circuit) โดยจะให้ผลลัพธ์ในลักษณะนี้เมื่อความยาว l ของสายส่งมีค่าเท่ากับ nl/4 โดยที่ n = 1,3,5, 7, 9,11,…… (nเป็นจำนวนคี่) สายส่งที่มีความยาว l/4 (Quarter-Wavelength Lines) กรณีที่ l = l/4 = p/2bเมื่อใช้สมการ (35) ซึ่งเป็นการประมาณการ จะได้ว่า gl = jbl = jb (p/2b ) = jp/2 และจากสมการ (33) จะได้ (40) Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

24. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) สายส่งที่มีความยาว l/2 (Half-Wavelength Lines) กรณีที่ l = l/2 = p/bเมื่อใช้สมการ (35) จะได้ gl = jpและจากสมการ (33) จะได้ (41) ดังนั้นสายส่งจะแสดงพฤติกรรมเสมือนเป็นตัวแปลง (Transformer) แบบ 1:1 และจะทำหน้าที่เป็นเสมือนวงจรจูนแบบอนุกรมเมื่อมีการลัดวงจรที่ปลายด้านรับ หรือจะทำหน้าที่เป็นเสมือนวงจรจูนแบบขนานเมื่อมีการเปิดวงจรที่ปลายด้านรับ Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

25. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) ตัวอย่างที่ 5 สมการ (40) และ (41) ได้แสดงว่าสายส่งที่มีความยาว l/4 ซึ่งถูกลัดวงจรที่ปลายด้านรับ หรือของสายส่งที่มีความยาว l/2 ซึ่งถูกเปิดวงจรที่ปลายด้านรับเช่นเดียวกัน จะมีค่าอิมพีแดนซ์เป็นอนันต์ อย่างไรก็ตามในทางปฏิบัตินั้น ค่า Z iจะมีค่ามากแต่จะถูกจำกัดเพราะว่า ให้ใช้สมการสำหรับหาค่าโดยประมาณของ a ที่กำหนดให้ในสม-การ (39) มาคำนวณหาค่า Z iของสายส่งที่มีความยาว l = nl/4 โดยที่ n มีค่าเป็นเลขจำนวนเต็มคี่ วิธีคิด ค่าอิมพีแดนซ์ที่อินพุตของสายส่งที่มีความยาวจำกัดค่าหนึ่งและถูกลัดวงจรที่ปลายด้านรับ จะคำนวณได้จากสมการ (18) Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

26. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) ถ้า l = nl/4โดยที่ n เป็นเลขจำนวนเต็มคี่ และ bl=np/2 ดังนั้น ( จะเห็นว่า จะได้ผลลัพธ์เหมือนกับกรณีของสายส่งที่มีความยาวจำกัดค่าหนึ่งซึ่งถูกเปิดวงจรที่ปลายด้านรับ โดยที่ความยาวของสายส่งเท่ากับ l = nl/2 โดยที่ n เป็นเลขจำนวนเต็มใดๆ ) ถ้า a มีค่าน้อย จะทำให้ แต่ถ้า และ l = nl/4ดังนั้น และถ้า R มีค่าน้อย ค่า Zisก็จะมีค่ามาก Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

27. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) สายส่งที่ไม่มีความเพี้ยน (Distortionless Lines) ถ้าพารามิเตอร์ปฐมภูมิของสายส่งมีค่า LG = RC จะทำให้สมการ กลายเป็น (42) ดังนั้น จะเห็นว่าไม่เกิดความเพี้ยนการลดทอนในสมการที่ได้เลย เพราะว่าทุกความถี่จะถูกลดทอนด้วยจำนวนที่เท่ากัน นอกจากนั้นจะไม่เกิดความเพี้ยนเฟสในรูปของความเร็ว ที่ทุกๆ ความถี่ ซึ่งจะมีค่าเป็นค่าคงที่เท่ากับ Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology

28. ทฤษฎีสายส่งสัญญาณ (Transmission Line Theory) จากการที่ LG = RCจะเป็นเงื่อนไขของสายส่งที่ไม่มีความเพี้ยน (Distortionless Condition) เกิดขึ้นภายในสายส่ง แต่ในทางปฏิบัติแล้วจะกระทำได้ยากหรืออาจจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะทำให้เกิดเงื่อนไขในลักษณะนี้ เพราะ ติดอยู่ที่สายเคเบิลมีค่า Gต่ำมาก ถึงแม้ว่าในบางกรณีจะใช้โหลดขดลวด (Loading Coil) มาช่วยเสริมให้มีค่ามากขึ้นก็ตาม Dr.Rangsan Wongsan , School of Telecommunication Engineering, Suranaree University of Technology