第九章静定结构的内力分析

第九章静定结构的内力分析 第1节多跨静定梁的内力分析和内力图第2节静定平面刚架的内力分析和内力图第4节静定平面桁架的内力分析第5节静定组合结构的内力分析返回上一页下一页

第9章静定结构的内力 第3章中已经研究了结构在荷载作用下的平衡问题，那时都是假设结构不变形的，然而，实际上任何结构都是可变形固体组成的。它们在荷载作用下将产生变形，因而内部将由于变形而产生附加的内力。本章就是要在了解结构的基本变形的基础上，集中研究静定结构的内力。返回上一页下一页

第1节多跨静定梁的内力分析 C F D E B A 一、多跨静定梁的组成及基本形式多跨静定梁是指若干个单跨静定梁用铰连接在一起，并以若干支座与基础相连而组成的静定梁。多跨梁返回上一页下一页

多跨梁 返回返回上一页上一页下一页下一页

二、多跨静定梁的内力 静定多跨梁：当荷载作用于基本部分时，只有该基本部分受力，而与其相邻的附属部分不受力，故只要把基本部分内力算出即可；当荷载作用于附属部分时，则不仅该附属部分受力，且要通过铰接关系将力传递到与其相关的基本部分上去。静定多跨梁的内力一般的求解办法是，先从附属部分计算，再计算基本部分。各跨内力图画出以后，再将它们的内力图连在一起，便得静定多跨梁的内力图。返回上一页下一页

例9-1 试绘制图示静定多跨梁的内力图。 解(1)以EF为研究对象 ∑ME=0 FF·4.5m－2kN/m(4.5m)2/2=0 FF=4.5kN (↑) ∑Fy=0 FE+FF－2kN/m·4.5m=0 FE=4.5kN (↑) (2)以CE为研究对象 ∑MC=0 FD·4.5m－10kN·2m－4.5kN·6m=0 FD=10.5kN (↑) ∑Fy=0 FC+FD－10kN－4.5kN=0 FC=4kN (↑) 返回上一页下一页

I (3)以AC为研究对象 ∑MA=0 FB·6m－20kN·3m－4kN·7.5m=0 FB=15kN (↑) ∑Fy=0 FA+FB－20kN－4kN=0 FA=9kN (↑) 返回上一页下一页

FA=9kN (↑) FB=15kN (↑) I FC=4kN(↑) FD=10.5kN(↑) FE=4.5kN(↑)FF=4.5kN (↑) (4)作弯矩图 MAB=0 MG=27kN·m(下侧受拉) MBA=MBC=6kN·m (上侧受拉) MCB=MCD=0 MH=8kN·m (下侧受拉) MDC=MDE=6.75kN·m (上侧受拉) MED=MEF=0 MI=5.06kN·m (下侧受拉) MFE=0 返回上一页下一页

FA=9kN (↑) FB=15kN (↑) I FC=4kN(↑) FD=10.5kN(↑) FE=4.5kN(↑)FF=4.5kN (↑) (5)作剪力图 FQAG=FQGA=9kN FQGB =FQBG=-11kN FQBH=FQHB=4kN FQHD=FQDH=6kN FQDE=FQED=4.5kN FQEF=4.5kN FQFE=-4.5kN 返回上一页下一页

第2节静定平面刚架的内力分析 一、刚架的特点及其分类刚架是由直杆组成的有刚结点的结构。刚架由于具有刚结点，因而变形时，在刚结点处，各杆端不能发生相对移动和相对转动，各杆之间夹角保持不变。在受力时能承受和传递弯矩，所以刚架中弯矩分布比较均匀，而且由于刚架内部空间大，比较容易制作等优点，在工程中得到广泛应用。当刚架各杆的轴线都在同一平面内且外力也可简化到此平面内时，称为平面刚架。平面刚架可分为静定和超静定两类。常见的静定平面刚架有悬臂刚架、简支刚架以及三铰刚架。本节只讨论静定平面刚架。

三铰刚架 悬臂刚架简支刚架返回上一页下一页

二、平面刚架的内力 平面刚架的内力是指各杆（梁和柱）中垂直于杆轴线的横截面上的弯矩M，剪力FQ，轴力FN。在计算静定刚架时，通常可由以下四步完成。 (1) 求出各支座反力和各铰接处的约束反力取刚架整体或部分为研究对象，利用静力平衡方程求出刚架支座或铰接处的约束反力。 (2) 计算杆截面（杆端）的内力杆截面内力也是由静力平衡方程求得的。各杆轴力FN和剪力FQ的正负号规定与以前相同，弯矩不再规定正负号，只是在绘制弯矩图时，把弯矩图画在杆件的受拉一侧。返回上一页下一页

(3) 绘制刚架的内力图绘制刚架内力图的方法与绘制静定梁的内力图的方法一样，即先计算控制截面上的内力，然后根据内力变化规律及区段叠加法作出内力图。对刚架来说，杆件两端一般总是作控制截面。 (4) 内力图校核刚架的内力图必须满足静力平衡条件，也就是说，从刚架中任意取一个脱离体，其上面的外荷载和截面上的内力应构成一平衡力系，即应满足平衡方程。通常情况下，截取刚结点为脱离体，并根据已作出的M、FQ和FN图，标出截面上的内力的方向和数值，再由静力平衡方程校核内力。返回上一页下一页

解：NBA=-6 kN 例9-2 绘制图所示刚架的内力图。 QBC=6 kN MBC=6×2=12kN.m (上侧受拉)

例9-3 绘制图所示刚架的内力图。 4m C D 2m 15kN B 2m A 解（1）求支座反力 FAx=15kN (←) FAy=-7.5kN (↑) FB=7.5kN (↑) 2)作弯矩图内侧受拉 MCA＝ MCD＝ 30 kN·m MAC＝0 MDC＝0 30 30 FD 15 M图 (kN·m) FAx FAy 返回上一页下一页

+ 4m C － D 2m 15kN B 2m A FAx=15kN (←) FAy=-7.5kN (↑) FB=7.5kN (↑) 3)作剪力图 FQAB＝FQBA＝15kN FQBC＝ FQCB＝ 0 FQCD＝ FQDC＝-7.5kN 7.5 FD 15 FQ 图 (kN) FAx FAy 返回上一页下一页

+ 4m C D 2m 15kN B 2m A FAx=15kN (←) FAy=-7.5kN (↑) FB=7.5kN (↑) 4)作轴力图 FNAC＝FQCA＝7.5kN FNCD＝ FNDC＝0 FD 7.5 FN 图 (kN) FAx FAy 返回上一页下一页

例9-4 绘制图所示刚架的内力图。

4m 10kN B C B C 20kN/m 4m 20kN·m A D A D 解1) 求支座反力例9-5 绘制图所示刚架的内力图。 FAx=70kN (→) FAy=35kN (↑) FD=35kN (↓) 2)作弯矩图外侧受拉 MAB＝20kN·m 外侧受拉 MBA＝MBC＝300kN·m MCB＝MCD＝160kN·m 外侧受拉 MDC＝0 300 160 300 160 FAx M图 (kN·m) 20 FAy FD 返回上一页下一页

FAx=70kN (→) FAy=35kN (↑) FD=35kN (↓) 3)作剪力图 + + 4m 10kN － B C B C 20kN/m 4m 20kN·m A D A D FQAB＝FQBA＝-70kN FQBC＝ FQCB＝35kN FQCD＝80kN FQDC＝0 35 35 80 70 FAx FQ图 (kN) 70 FAy FD 返回上一页下一页

FAx=70kN (→) FAy=35kN (↑) FD=35kN (↓) 4)作轴力图 + 4m 10kN －－ B C B C 20kN/m 4m 20kN·m A D A D FNAB＝FNBA＝-35kN FNBC＝ FNCB＝-80kN FNCD＝ FNDC＝ 35kN 80 80 35 35 FAx FN图 (kN) 35 35 FAy FD 返回上一页下一页

例9-6 绘制图所示刚架的内力图。

例9-7绘制图所示刚架的内力图。

复习多跨静定梁是指若干根梁用中间铰连接在一起，并以若干支座与基础相连而组成的静定梁。静定多跨梁分基本部分，附属部分。静定多跨梁的内力一般的求解办法是，先从附属部分计算，再计算基本部分。各跨内力图分别画出以后，再将它们的内力图连在一起，便得静定多跨梁的内力图。刚架是指由若干根直杆（梁和柱）彼此用刚结点，或一部分刚结点相连接而成的结构。铰结点的弯矩等于零，刚结点的弯矩要平衡。返回上一页下一页

第4节静定平面桁架的内力分析 一、概述桁架结构是指各杆两端都是铰相连接的结构。这种结构在土木工程中有着广泛的应用，尤其是在大跨度结构中，桁架更是一种重要的结构形式。是水利、建筑、桥梁等工程中广泛使用的一种结构。特别是随着现代工业的发展，大跨度结构不断出现，桁架就成为经常采用的结构形式。武汉、南京的长江大桥，其主体结构就是用钢桁架建成。水利工程中的大型闸门的支撑结构也是桁架形式。返回上一页下一页

钢结构桁架

钢筋桁架墙

钢筋桁架楼承板

木桁架桥

木结构桁架

桁架桥

桁桥由于桁架的主要内力为轴力，在杆件的横截面上分布均匀，这样杆件的材料可以得到充分利用，故与同跨度的梁相比，具有自重轻、承载大的特点，因此桁架大多被大跨度结构采用。返回上一页下一页

英军中型桁架桥

桁架一般可分为平面桁架和空间桁架两种类型。各杆的轴线和荷载作用线位于同一平面内的桁架，称为平面桁架。实际工程中的桁架都是空间桁架，但可简化为平面桁架来分析。桁架一般可分为平面桁架和空间桁架两种类型。各杆的轴线和荷载作用线位于同一平面内的桁架，称为平面桁架。实际工程中的桁架都是空间桁架，但可简化为平面桁架来分析。在桁架中,实际上在结点荷载作用下各杆的内力主要是轴力,而弯矩、剪力都较小。一般情况下可不考虑弯矩和剪力，就是把结点看成理想铰结点，即桁架各杆都是用理想铰联结起来的。因此，在平面桁架计算中采用以下假设：

根据桁架的实际工作情况和对桁架的实验及理论分析在取桁架的计算简图时，作如下假设：根据桁架的实际工作情况和对桁架的实验及理论分析在取桁架的计算简图时，作如下假设：（1）桁架的结点都是无摩擦的理想铰结点。（2）各杆轴线都是直线，并通过理想铰的中心。（3）荷载与支座反力都作用在结点上，并在桁架平面内。符合上述假设的桁架称为理想桁架。理想桁架中杆件的内力都是轴力。必须指出，实际桁架的结点并不是理想铰结点，结点都有一定的刚性，桁架杆件在制造时也难于保证绝对平直，各杆轴线不能完全交于一点。

所有这些都说明桁架的受力情况比较复杂，要把所有因素都考虑进去也不可能。所以在桁架的实际计算中杆件的内力都只考虑轴力，由此产生的内力称为主内力或基本内力，由其他情况产生的内力称为次内力。考虑次内力的桁架计算可参考有关专门著作，本书只计算主内力。所有这些都说明桁架的受力情况比较复杂，要把所有因素都考虑进去也不可能。所以在桁架的实际计算中杆件的内力都只考虑轴力，由此产生的内力称为主内力或基本内力，由其他情况产生的内力称为次内力。考虑次内力的桁架计算可参考有关专门著作，本书只计算主内力。

桁架的分类 实际工程中的桁架主要是简单桁架或联合桁架，这两种桁架可由力学中的汇交力系与一般力系的平衡条件求出杆件内力。常用桁架的几何组成有两条原则，即由三角形组成的桁架，称为简单桁架；由两个简单桁架用一个铰和一根链杆联结，称为联合桁架。其他的桁架形式称为复杂桁架，这种桁架本书不作讨论。

钢屋架 钢筋混凝土屋架返回上一页下一页

根据以上三条假设，图示的房屋中的钢屋架和钢筋混凝土屋架可简化成桁架。每根杆件均为二力直杆，在杆的横截面上只会产生轴力。根据以上三条假设，图示的房屋中的钢屋架和钢筋混凝土屋架可简化成桁架。每根杆件均为二力直杆，在杆的横截面上只会产生轴力。返回上一页下一页

　　桁架的杆件依据所在的位置不同分别给予不同的名称。上边的各杆称上弦杆，下边各杆称为下弦杆，中间部分各杆则称为腹杆，而腹杆又可以分为竖杆和斜杆。　　桁架的杆件依据所在的位置不同分别给予不同的名称。上边的各杆称上弦杆，下边各杆称为下弦杆，中间部分各杆则称为腹杆，而腹杆又可以分为竖杆和斜杆。返回上一页下一页

FP 桁高h FP FP FP FP FP/2 FP/2 上弦杆斜杆竖杆下弦杆节间d 结点跨度l 返回上一页下一页

二、桁架的内力分析 　　静定桁架的内力计算主要有两种方法。 1．结点法　　所谓结点法就是取桁架的结点为脱离体，利用结点的静力平衡方程求出各杆的内力。桁架各杆只承受轴力，作用于任一结点的各轴力必然组成一个平面汇交力系，可以列出两个平衡方程，每次只能求解两个未知力。　　在实际应用中，可先由整体平衡方程求出各支座反力，然后从未知力数不超过两个的结点开始计算，依次就可以算出桁架中各杆的内力。在计算中，一般先假设桁架各杆的轴力为拉力，若计算结果为负值，则说明为压力。返回上一页下一页

第九章 静定结构的内力分析