2.3.1 直线与平面垂直的判定

1. 人教A版 普通高中课程实验教材 数学 必修2 2.3.1直线与平面垂直的判定 广西师范大学数学与统计学院 201110700029 杨晟彬

2. 猩猩最讨厌平行线了。为什么呢？ 脑筋急转弯：

3. 垂直 斜交 线在面内 线面平行 线面相交 复习引入： • 直线与平面的位置关系有哪几种？ 线 面 位置关系

4. A B 自学探究 • 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子．你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？

5. A B

6. A B

7. A B

8. A B

9. A B

10. A B

11. A B

12. A B

13. A B

14. B1 A C C1 B

15. 自学探究 • 旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直． • 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直． 直线垂直于平面内的 任意一条直线．

16. 平面 的垂线 直线 l 的垂面 直线与平面垂直的定义 • 如果直线 l 与平面 α内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面α互相垂直，记作 垂足

17. b α 合作解疑 a • 1.如果直线l与平面α内的一条直线垂直，那么l⊥α吗？ • 2.如果直线l与平面α内的两条直线垂直，那么l⊥α吗？ • 3.如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，那么l⊥α吗？

18. A C 合作探究 • 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： • 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）． • 1.折痕AD与桌面垂直吗？ • 2.如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面α垂直？ D B

19. AD作为BC边上的高时，AD α，这时AD BC， 即AD BD，AD CD，BD∩CD=D. A A1 A1 A1 A A α B1 B1 D1 D1 B1 C1 D1 B C D D D B B C1 C1 C C 结论：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D， 有AD⊥α.

20. A 线面垂直的判定定理 m  α n  α m ∩ n = B l ⊥ m l ⊥ n n m l ⊥α  B 符号表示 5个条件 简记：若线线垂直，则线面垂直 • 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直则该直线与此平面垂直。 关键：线不在多，相交就行

21. 总结提升 • 1.学习思路 • 2.化归思想

22. 巩固训练 1 判断下列命题是否正确,正确的在( )内打“√”错的打“×” （1）若一条直线与一个三角形的两条边垂直,则这条直线垂直于三角形所在的平面。( ) （2）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。（ ） （3）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。（ ） （4）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内没有与这条直线垂直的直线。( )

23. 谢谢！