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~第 11 章 諧振電路~

~第 11 章 諧振電路~. 11-1 串聯諧振電路 11-2 並聯諧振電路 11-3 串並聯諧振電路 11-4 諧振電路的應用. 11-1 串聯諧振電路. 圖 11-1 LC 串聯電路 圖 11-2 、 及 Z 對 f 之響應曲線. 11-1. 11-2. 11-3. 11-4. EXIT. 11- 2. 11-1 串聯諧振電路. 圖 11-3 諧振頻率時之 L 及 C 能量圖.

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~第 11 章 諧振電路~

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  1. ~第11章 諧振電路~ 11-1 串聯諧振電路 11-2 並聯諧振電路 11-3 串並聯諧振電路 11-4 諧振電路的應用

  2. 11-1 串聯諧振電路 圖11-1 LC串聯電路 圖11-2 、 及Z對f之響應曲線 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-2

  3. 11-1 串聯諧振電路 圖11-3 諧振頻率時之L及C能量圖 • 電源頻率在fO時,恰好會如圖11-3所示。 • 即電路上之總電抗虛功率為零(),此狀態就稱為諧振。 • LC串聯電路的諧振條件,是 時,得LC串聯電路之: 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-3

  4. LC串聯電路對頻率的響應特性,歸納如下: 1.電源頻率等於諧振頻率(f=fO)時 (1)電感抗( )=電容抗( )。 (2)總阻抗 = 。 (3)電路電流=無限大(∞)。 2.電源頻率小於諧振頻率(f<fO)時 (1)電容抗(XC)>電感抗(XL),相位角(θ)=-90°,電路呈純電容性。 (2)總阻抗Z=|XL-XC|隨f減少,使Z增加。 (3)隨f減少,使Z增加,而I下降。 3.電源頻率大於諧振頻率(f>fO)時 (1)XL>XC,相位角θ=+90°,電路呈純電感性。 (2)Z=|XL+XC|隨f增加,使Z增加。 (3)    隨f增加,使Z增加,而I下降。 11-1 串聯諧振電路 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-4

  5. 11-1 串聯諧振電路 (a)I隨f變化之響應 (b)θ隨f變化之響應(設 ) 圖11-4 LC串聯電路之響應曲線 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-5

  6. 如圖11-1所示之LC串聯電路,若電路之 =120 ∠0°V、L=2mH、C=2mF,試求該電路於諧振 時之: (1)諧振頻率fO(2)總阻抗 (3)電路電流IO。 11-1 串聯諧振電路 11- 1 LC串聯諧振電路(一) 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-6

  7. 如圖11-1所示之LC串聯電路,若電路之 =120 ∠0°V、L=2mH、C=2mF,試求該電路於諧振 時之: (1)諧振頻率fO(2)總阻抗 (3)電路電流IO。 11-1 串聯諧振電路 11- 1 LC串聯諧振電路(一) 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-7

  8. 某LC串聯電路,電路之電感量L=20mH,若欲使 該電路在電源頻率角速率ω=500rad/s時達到諧振 狀態,試求電容器之電容量C應調整為多少? 11-1 串聯諧振電路 11- 2 LC串聯諧振電路(二) 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-8

  9. 某LC串聯電路,電路之電感量L=20mH,若欲使 該電路在電源頻率角速率ω=500rad/s時達到諧振 狀態,試求電容器之電容量C應調整為多少? 11-1 串聯諧振電路 11- 2 LC串聯諧振電路(二) 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-9

  10. 11-1 串聯諧振電路 圖11-5 RLC串聯電路 圖11-6 R、、及Z對f之響應曲線 • RLC串聯電路發生諧振的條件,在 時,可求得RLC串聯電路之: 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-10

  11. 11-1 串聯諧振電路 • RLC串聯電路對頻率之響應特性: • 1.電源頻率等於諧振頻率(f=fO)時 • (1)= 。 • (2)(∵Z最小)。 • (3)IO=IR===(∵I最大) • (4) = 。 • (5) 。 • (6)= 。 • (7) 。 • (8)= (∵P最大) • (9),RLC串聯電路呈電阻性。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-11

  12. 11-1 串聯諧振電路 • 當f≠fO時,RLC串聯電路對頻率之響應特性為: • 2.電源頻率小於諧振頻率(f<fO)時 • (1)XC>XL,RLC串聯電路呈電容性。 • (2)隨f減少,而Z增加,且相位角(θ)愈接近-90°,致使功率因數(PF)漸小,愈加超前。 • (3)隨f減少,使Z增加,而I下降。 • 3.電源頻率大於諧振頻率(f>fO)時 • (1)XL>XC,RLC串聯電路呈電感性。 • (2) 隨f增加,而Z增加,且相位角(θ)愈接近+90°,致使功率因數(PF)漸小,愈加落後。 • (3)隨f增加,使Z增加,而I下降。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-12

  13. 11-1 串聯諧振電路 圖11-7 RLC串聯電路之響應曲線 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-13

  14. 11-1 串聯諧振電路 11- 3 RLC串聯諧振電路(一) 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-14

  15. 11-1 串聯諧振電路 11- 3 RLC串聯諧振電路(一) 例11-3 圖 如下圖所示之RLC串聯電路,試求該電路於諧振 時之:(1)諧振頻率fO (2)電感抗 與電容抗 (3)總阻抗ZO (4)電路電流IO (5)電感端電壓 與電容端電壓 (6)總平均功率PO(7)總虛功率QO (8)功率因數PF。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-15

  16. 11-1 串聯諧振電路 11- 4 RLC串聯諧振電路(二) 有一RLC串聯電路,連接在100V、50Hz之電源 電壓時,電路元件R=10Ω、XL=200Ω,XC=2Ω, 試求該電路產生諧振狀態之頻率為何? 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-16

  17. 11-1 串聯諧振電路 11- 4 RLC串聯諧振電路(二) 有一RLC串聯電路,連接在100V、50Hz之電源 電壓時,電路元件R=10Ω、XL=200Ω,XC=2Ω,試求該電路產生諧振狀態之頻率為何? 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-17

  18. 11-1 串聯諧振電路 • 可知RLC串聯電路於諧振時,各元件的端電壓分別為: 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-18

  19. 11-1 串聯諧振電路 11- 5 電壓高低對線路壓降的影響 有一RLC串聯電路,電路元件為R=200Ω,L = 1H,C=1μF,若加上頻率(f)可變之電源電壓 100V,試求當電路功率因數為1 時,電容器兩 端之電壓 為多少? 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-19

  20. 11-1 串聯諧振電路 11- 5 電壓高低對線路壓降的影響 有一RLC串聯電路,電路元件為R=200Ω,L = 1H,C=1μF,若加上頻率(f)可變之電源電壓 100V,試求當電路功率因數為1 時,電容器兩 端之電壓 為多少? 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-20

  21. 11-1 串聯諧振電路 11- 6 電壓高低對線路壓降的影響 有一RLC串聯電路,當連接200V,100Hz之電 源電壓時,串聯電路之阻抗為R=5Ω,XL=100Ω ,XC=1Ω,試求該電路之: (1)諧振頻率fO (2)品質因數Q。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-21

  22. 11-1 串聯諧振電路 11- 6 電壓高低對線路壓降的影響 有一RLC串聯電路,當連接200V,100Hz之電 源電壓時,串聯電路之阻抗為R=5Ω,XL=100Ω ,XC=1Ω,試求該電路之: (1)諧振頻率fO (2)品質因數Q。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-22

  23. 11-1 串聯諧振電路 • 係定義為由電流最大值(IO)變化至 時,所對應之頻率寬度。而對應之頻率,則稱為「旁帶頻率」或「截止頻率」,或「半功率頻率」,以公式表示為: 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-23

  24. 11-1 串聯諧振電路 圖11-8 RLC串聯電路之I對f響應曲線 • 頻寬(BW)以公式表示為: • 當串聯電路之品質因數(Q)≧10時: 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-24

  25. 11-1 串聯諧振電路 圖11-9 不同頻寬之I對f響應曲線 • 串聯諧振電路在相同諧振頻率(fO)下,I對f之響應頻寬(BW)愈窄,表示該電路對諧振頻率的響應愈強,電路的選擇性愈佳。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-25

  26. 11-1 串聯諧振電路 圖11-10 R改變時之Io與BW變化 圖11-11 改變時之BW變化 • 由公式知,影響Q值的因素有R、L及C值,其與BW之關係為: • 1.若L及C固定,則fO不變。當R愈大時,Q會愈小,如圖11-10所示,BW會愈寬,IO會因R增加而愈小。 • 2.若R及LC固定,則IO及fO不變。當 愈大時,Q會愈大,如圖11-11所示,BW會愈窄。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-26

  27. 11-1 串聯諧振電路 11- 7 品質因數與頻寬(一) 有一RLC串聯電路,在諧振頻率fO=1000Hz時, 電路元件為R=10Ω,電路元件為 ,試求該電路之:(1)品質因數Q (2)頻寬BW (3)下限頻率f1(4)上限頻率f2。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-27

  28. 11-1 串聯諧振電路 11- 7 品質因數與頻寬(一) 有一RLC串聯電路,在諧振頻率fO=1000Hz時, 電路元件為R=10Ω,電路元件為 ,試求該電路之:(1)品質因數Q (2)頻寬BW (3)下限頻率f1(4)上限頻率f2。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-28

  29. 11-1 串聯諧振電路 11- 8 品質因數與頻寬(二) 例11-8 圖 如右圖所示之RLC串聯電路,試求該電路之響應 頻帶寬度BW應為多少Hz? 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-29

  30. 11-1 串聯諧振電路 11- 8 品質因數與頻寬(二) 例11-8 圖 如右圖所示之RLC串聯電路,試求該電路之響應 頻帶寬度BW應為多少Hz? 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-30

  31. 11-2 並聯諧振電路 圖11-12 LC並聯電路 圖11-13 BL、BC及Y對f之響應曲線 • 設電源頻率在fO時,電感抗的虛功率( )與電容抗虛功率( ),亦恰好相等且彼此互消,使並聯電路上之電抗虛功率為零( ),此狀態就稱為諧振。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-31

  32. 11-2 並聯諧振電路 • LC並聯電路的諧振條件,是 時,LC並聯電路之: 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-32

  33. 11-2 並聯諧振電路 • LC並聯電路對頻率的響應特性: • 1.電源頻率等於諧振頻率(f=fO)時 • (1)= ,即 = 。 • (2) ,即總阻抗ZO=無限大(∞)。 • (3)。 • 2.電源頻率小於諧振頻率(f<fO)時 • (1)BL>BC,相位角(θ)=-90°,電路呈純電感性。 • (2)Y=|BC-BL|隨f減少,而Y增加。 • (3)I=VY隨f減少,使Y增加,而I上升。 • 3.電源頻率大於諧振頻率(f>fO)時 • (1)BC>BL,相位角(θ)=90°,電路呈純電容性。 • (2)Y=|BC-BL|隨f增加而Y增加。 • (3)I=VY隨f增加,使Y增加,而I上升。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-33

  34. 11-2 並聯諧振電路 圖11-14 LC並聯電路之響應曲線 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-34

  35. 11-2 並聯諧振電路 11- 9 LC聯諧振電路 如圖11-12所示之LC並聯電路,電路元件為L=1H ,C=1μF,若接於1000V電源電壓,試求該電路 諧振時之:(1)諧振頻率fO(2)總導納YO (3)電感電流 (4)電容電流 (5)電源電流IO。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-35

  36. 11-2 並聯諧振電路 11- 9 LC聯諧振電路 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-36

  37. 11-2 並聯諧振電路 圖11-15 RLC並聯電路 圖11-16 G、 、 及Y對f之響應曲線 • RLC並聯電路發生諧振的條件,在,亦即 時,可求得RLC並聯電路之: 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-37

  38. 11-2 並聯諧振電路 • RLC並聯電路對頻率之響應特性: • 1.電源頻率等於諧振頻率(f=fO)時 • (1) 即 。 • (2)(∵Y最小)。 即(∵Z最大)。 • (3)V=VR=VL=VC。 • (4) 。 • (5) (∵I最小)。 • (6) 。 • (7) 。 • (8) 。 • (9),RLC並聯電路呈電阻性。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-38

  39. 11-2 並聯諧振電路 • 當f≠fO時,RLC並聯電路對頻率之響應特性為: • 2.電源頻率小於諧振頻率(f<fO)時 • (1)BL>BC,RLC並聯電路呈電感性。 • (2)隨f減少,而Y增加,相位角(θ)愈接近-90°,致使功率因數(PF)漸小,愈加落後。 • (3)I=VY隨f減少,致使Y增加,而I上升。 • 3.電源頻率大於諧振頻率(f>fO)時 • (1)BC>BL,RLC並聯電路呈電容性。 • (2)隨f增加,而Y增加,相位角(θ)愈接近+90°,致使功率因數(PF)漸小,愈加超前。 • (3)I=VY隨f增加,使Y增加,而I上升。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-39

  40. 11-2 並聯諧振電路 圖11-17 RLC並聯電路之響應曲線 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-40

  41. 11-2 並聯諧振電路 11- 10 RLC並聯諧振電路(一) 例11-10 圖 如下圖所示之RLC並聯電路,該電路加上100V 、60Hz之交流電壓時,電路元件R=1000Ω,XL= 10Ω,XC=1000Ω,試求該電路於諧振時之: (1)諧振頻率fO(2)電感電流 (3)電容電流 (4)電源電流IO(5)總阻抗ZO(6)平均功率PO (7)總虛功率QO (8)視在功率SO(9)功率因數PF。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-41

  42. 11-2 並聯諧振電路 11- 10 RLC並聯諧振電路(一) 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-42

  43. 11-2 並聯諧振電路 11- 11 RLC並聯諧振電路(二) 如圖11-15所示之RLC並聯電路,電路元件為R= 50Ω,L=1mH,C=1mF,若加上頻率f可調變、 電壓值為1000V之電源電壓,試求該電路於諧 振時之:(1)諧振頻率fO (2)電感納 (3)電容納 (4)電感電流 (5)電容電流 (6)電源電流IO。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-43

  44. 11-2 並聯諧振電路 11- 11 RLC並聯諧振電路(二) 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-44

  45. 11-2 並聯諧振電路 • RLC並聯電路在諧振時,流經各元件的電流為: 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-45

  46. 11-2 並聯諧振電路 11- 12 諧振頻率與品質因數 例11-12 圖 如下圖所示之RLC並聯電路,試求該電路於諧振 時之:(1)諧振頻率fO (2)品質因數Q (3)電源電流IO(4)電感電流ILO(5)電容電流 。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-46

  47. 11-2 並聯諧振電路 11- 12 諧振頻率與品質因數 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-47

  48. 11-2 並聯諧振電路 圖11-18 並聯電路I對f之響應頻寬 • 係定義為由電流最小值(IO)變化至 時,所對應之頻率寬度。而 所對應之頻率稱為「旁帶頻率」或「截止頻率」,頻寬以公式表示為: • 當並聯電路之品質因數(Q)≧10時: 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-48

  49. 11-2 並聯諧振電路 圖11-19 不同頻寬之I對f響應曲線 • 並聯諧振電路在相同諧振頻率(fO)下,I對f之響應頻寬。BW愈窄,則表示電路對諧振頻率的拒斥愈強,電路之選擇性愈佳。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-49

  50. 11-2 並聯諧振電路 • 由 公式,知影響Q值的因素有R、L及C值,其與BW之關係為: • 1.若L及C固定,則fO不變。而R愈大時,Q會愈大,則如圖11-20所示,BW會愈窄,IO因R增加而愈小。 • 2.若R及LC固定,則IO及fO不變。而 愈大時,Q會愈大,則如圖11-21所示,BW會愈窄。 11-1 11-2 11-3 11-4 EXIT 11-50

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