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磁性を議論する時の基本的な量　　

磁性を議論する時の基本的な量　　. H: 磁場　（外からかける） M: 磁化 χ ：帯磁率　　　. F: ヘルムホルツの 　　自由エネルギー. 常磁性体の簡単なモデル： 　　独立な磁気モーメントの場合　. 磁場 H の方向に、 gμ B m (m=J, J-1, ..., -J) の 磁気モーメントが単位体積中に n 個ある。 異なる磁気モーメントは独立とする。 問題１：この系のエネルギー E を書け。 問題２：この系の分配関数 Z を書け。 問題３：磁化 M を求めよ。 　　　　　磁場 H が小さい時の関数形を書け。

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磁性を議論する時の基本的な量　　

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Presentation Transcript

  1. 磁性を議論する時の基本的な量　　 H:磁場　（外からかける） M:磁化 χ：帯磁率　　　 F: ヘルムホルツの 　　自由エネルギー

  2. 常磁性体の簡単なモデル：　　独立な磁気モーメントの場合　常磁性体の簡単なモデル：　　独立な磁気モーメントの場合　 磁場Hの方向に、gμBm (m=J, J-1, ..., -J)の 磁気モーメントが単位体積中にn個ある。 異なる磁気モーメントは独立とする。 問題１：この系のエネルギーEを書け。 問題２：この系の分配関数Zを書け。 問題３：磁化Mを求めよ。 　　　　　磁場Hが小さい時の関数形を書け。 　　　　　磁場Hが大きい時はどうなるか？ 問題４：磁場Hが小さい時、 　　　　　帯磁率χの温度依存性が、 χ=C/Tであることを示せ。

  3. 解答 問題３： 磁場が大きい時 xが大きい時、cothx ～1　より、 温度、磁場によらない一定値 磁場が小さい時、coth xを展開する必要がある。

  4. 相互作用のない系 キュリー則 常磁性体のモデル。 相互作用のある系 キュリー・ワイスの法則 分子場近似 強磁性体のモデル

  5. ポリマーの話 １．ポリマーとは。 ２．ポリマーの広がりを表す指標 　　　末端間距離と慣性半径 ３．スケーリング則

  6. 高分子とは　　 １つの単位（モノマーを呼ぶ）が繰り返した分子。 例：PET ポリエチレンテレフタレート 　　　テレフタル酸+ エチレングリコール 　　　　　　　　　　　２価アルコール(OHが２個） COOH H H HO C OH C COOH H H H2Oがとれて重縮合　 ...どんどん長くなれる。

  7. スケールの概念　　 マクロ　　-> ミクロ macroscopic microscopic 人間の目で見える程度 PETボトル 原子レベル: C, H, O, ... メソ(mesoscopic) 　中間の領域。 　数十nm～μmくらい。 原子レベルの情報は消え、 分子集団のレベル。 （しかしマクロよりは小さい）

  8. ポリマーのいろいろな扱い方　　 ・格子点の上に載せる、離散的なポリマー ・連続的に動けるポリマー 排除体積（excluded volume)の考え方。 　質点の力学では、無限小の大きさだった。 　現実のポリマーでは、鎖と鎖は互いに すり抜けられない。

  9. ポリマーの鎖の広がり具合 鎖の広がり具合を表す量 末端間距離 (end-to-end distance) 慣性半径 (gyration radius) 重心の座標 ２つの量はN(モノマー数)が大きい所で、 　　同じN依存性を示す。 スケーリング則 ν：フローリー指数 νの値について考える。

  10. フローリー指数　ν 問題１：　d次元空間でポリマーがぎっしりつまっていたら、 νはどうなるか？ 特にd=2や3の場合はどうなるか？ 問題２：ポリマーがまっすぐ伸びて棒のようになっている時、 νはいくつか？ 問題３：ランダムな場合、ν～1/2になることを示せ。 問題４：モノマーが互いに重なれない場合、 νはどの範囲になるか、不等式で書け。

  11. フローリー指数　ν 問題１：　N～RdよりR～N1/d。 d=2でR～N0.5、d=3でR～N0.33 問題２：まっすぐな時は、R～N1 問題３：ボンドベクトルの方向が完全にランダムなので、　　　　 第２項は理想鎖（完全ランダム）な場合はゼロになる。 よって、 問題４：　0.5 < ν< 1

  12. 前回の復習 高分子の広がり方は大事。 R 恐牛病は、タンパク質の折れ曲がり方が 正しくできなくなる。 ν：フローリー指数　N:モノマー数 スケーリング則（Nが大きい所での大体の振る舞い） 0.5 < ν< 1 まっすぐに 伸びた場合 実在鎖（排除体積を考慮） でどうなるか？ 理想鎖 （完全ランダム） 0.33 < ν ぎっしりつまった場合

  13. フローリーの自由エネルギー Ｆ＝ モノマー斥力による 反発項 ＋ エントロピー項 (Rが小さくなろうとする。） （Ｒが大きくなろうとする。）

  14. モノマー斥力による反発項 α(T)は排除体積パラメータ V=Rdは系の体積。 cはモノマー濃度。 c～N/Rdにより、 モノマー間の反発力により、Rが大きい方が、 エネルギーが低くなる。

  15. エントロピー項 ランダムコイルの場合 Rが小さい方が、自由エネルギーが低い。 　（まっすぐな棒の場合の数は１、 　　小さいＲを指定すると場合の数が大きい。

  16. 配置の個数の計算 問題：N=5の２次元格子上のポリマーに関して、 　　配置が何通りあるか、適当な方法で分類して書け。 　　モノマー間のボンドの長さは一定とする。 　　１つの格子点には、モノマーは１つしか置けないとする。 　　各配置について、Ｒ（末端間距離）を求めよ。

  17. エントロピー項の導出 末端距離Ｒの分布関数 を導ければ、 S=klogP(R), F=E-TS より出る。

  18. ２つの項を合わせると、 a,bはN, Rに依存しない定数。 問題：自由エネルギーF(R)を最小にするＲを求めよ。 　　　フローリー指数νをd（次元）の関数として書け。

  19. フローリーの議論の結果 d=1 ν=1 d=2 ν＝3/4 d=3 ν=3/5 シミュレーションの結果もこれに近い。

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