simulación de sistemas

1. UNIVERSIDAD PRIVADA SAN PEDRO FACULTAD DE INGENIERIA CURSO SIMULACION DE SISTEMAS “”INTRODUCCION A LA SIMULACION DE SISTEMAS” DOCENTE: ING. SANTOS GABRIEL BLAS Simulación de Sistemas Ing. Santos Gabriel Blas

2. Reglas del Curso • Horarios del Curso: • IX = Lunes: 5:50 a 22:00 (C306) • Jueves: 5:50 a 22:00 (C306) • Profesores: Ing. Santos Gabriel Blas • Teléfonos celular apagado • Alarmas : No • Mensajes: No • En caso de llamada criticas contestar fuera del aula • Prohibido fumar • No usar la PC para distraer a sus compañeros. • Permanecer involucrados • Hacer preguntas • Mantener mentalidad abierta

3. Introducción a la Simulación de Sistemas

4. Modelado y Simulación Colas con un servidor Generación de VA Simulación x Eventos Colas en Serie Inventarios Proyectos Simulación Colas en Paralelo Modelos Complejos Mapa Conceptual del curso

5. Mapa Conceptual de la sesión Modelo Físico continuo Modelo Analógico continuo S I S T E M A M O D E L O Tipos de Modelos Modelo de Simulación Tipos de Simulación discreto eventos Modelo Matemático Utilidad

6. Tabla de contenido • Objetivo • Sistemas • Modelos • Tipos de Modelos • Simulación • Implementación de la simulación • Pasos para realizar un estudio de simulación • Ventajas • Aplicaciones empresariales • Conclusiones

7. Objetivo de la sesión • Definir los conceptos de sistema y modelo. • Identificar los tipos de modelos. • Definir el concepto de simulación. • Identificar los tipos de modelos de simulación. • Identificar las ventajas y desventajas del uso de la simulación. • Identificar la aplicación empresarial de la simulación

8. Relación Parte del sistema Límite del sistema SISTEMAS ¿Qué es un sistema? Es un conjunto de partes inter-relacionadas. Existe en un medio ambiente separado por sus límites. Persigue un objetivo. Dependen del observador.

9. Ejercicio 01 • ¿Todos los sistemas son iguales? • ¿De qué depende?

10. Definición de los sistemas • Estructural • Se define el sistema identificando y describiendo cada una de sus partes. • Se considera que luego de hacer esto se puede conocer al sistema. • Funcional • Se define el sistema considerando cada una de sus partes como una caja negra y conociendo las interrelaciones que existen entre ellas. • Se conoce al sistema, si es que se conoce su dinámica.

11. Ejercicio 02 • Diga a qué tipo de definición corresponde cada uno de los siguientes sistemas. • Diagrama de un circuito electrónico. • Plano de una casa. • Diagrama de procesos de una organización. • Organigrama. • Modelo de control de una planta. • Modelo epidemiológico de una enfermedad.

12. Propiedades de los sistemas • Sinergia. • La interrelación de las partes es mayor o menor que la simple suma de las partes. • Entropía • Indica el grado de desorden del sistema. Se puede reducir la entropía ingresando información al sistema. • Equilibrio homeostático. • Equilibrio dinámico

13. estado tiempo Clasificación de los sistemas Sistema: Colección de objetos o entidades que interactúan entre si para alcanzar cierto objetivo. Estado del sistema:Conjunto mínimo de variables para describir todos aquellos aspectos de interés de un sistema en un instante determinado de tiempo. Sistemas continuos: Las variables de estado del sistema evolucionan de modo continuo a lo largo del tiempo.

14. estado t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 tiempo Clasificación de los sistemas Sistema Discretos: Las variables del sistema cambian en un cierto instante o secuencia de instantes, y permanecen constantes el resto del tiempo. La secuencia de instantes sigue un patrón periódico.

15. estado t0 t1 t2t3 t4 t5 t6 t7 tiempo Clasificación de los sistemas Sistema orientados a eventos discretos: Las variables de estado del sistema cambian en un cierto instante o secuencia de instantes y permanecen constantes el resto del tiempo. La secuencia de instantes sigue un patrón aleatorio.

16. Clasificación de los sistemas Sistema combinados: Combinan subsistemas que siguen metodologías continuas y discretas. Poseen componentes que deben ser modelados según alguno de los dos enfoques.

17. Ejercicio 03 ¿Cuál es un sistema?

18. ¿Donde están los sistemas? Los sistemas son constructos mentales. Corresponden a la representación mental de los objetos del mundo real. Cada sistema depende del punto de vista del observador (modelador). Corresponden a modelos de la realidad (modelo mental) ¿Sistema? Diferentes Personas  Diferentes Visiones  Diferentes Sistemas

19. Ejercicio 04 • ¿Qué observa?

20. Ejercicio 05 ¿Cuál es el sistema? el plano de la casa, la casa, ambos o ninguno

21. MODELOS • Es una abstracción de la realidad. • Es una representación de la realidad que ayuda a entender cómo funciona. • Es una construcción intelectual y descriptiva de una entidad en la cual un observador tiene interés. • Se construyen para ser transmitidos. • Supuestos simples son usados para capturar el comportamiento importante. Un modelo es un sistema desarrollado para entender la realidad y en consecuencia para modificarla. No es posible modificar la realidad, en cierta dirección, si es que no se dispone de un modelo que la interprete.

22. Ejercicio 06 • Indica métodos/procedimientos alternativos para modificar la realidad, sin necesidad de usar modelos abstractos. • ¿Qué tan confiables son? • ¿Se puede desarrollar una teoría que las respalde? • Indique dominios del conocimiento humano donde todavía no se dispone de modelos que la interpreten.

23. Ejercicio 07 • Modelar la siguiente realidad • ¿Qué aspecto es importante? • ¿De quién depende la importancia?

24. 1. Prototipo a escala del sistema real. 3. Descripción cualitativa del sistema. 2. Representación analógica del sistema mediante circuitos eléctricos. 4. Analogía con otros sistemas físicos o biológicos. Modelado Modelo del sistema Modelos Alternativas a la simulación digital:

25. Modelos Modelo Observador Sistema Real

26. ¿Para que sirve un modelo? Herramienta de predicción Ayuda para el pensamiento Para entrenamiento e instrucción Ayuda para la experimentación Ayuda para la comunicación ¿el modelo o la realidad?

27. Modelos Mentales y Formales • Modelos Mentales. Depende de nuestro punto de vista, suele ser incompletos y no tener un enunciado preciso, no son fácilmente transmisibles. • Ideas, conceptualizaciones • Modelo Formales.Están basados en reglas, son transmisibles. • Planos, diagramas, maquetas Piedra de Sayhuite, Abancay

28. Ejercicio 08 • Diga a qué categoría (mental o formal) pertenecen los siguientes sistemas: • Opinión sobre el nuevo gabinete. • Opinión sobre el nuevo gabinete escrito en El Comercio. • Dibujo hecho a mano acerca de la nueva casa. • Plano de la nueva casa. • Modelo de clases o objetos del área de ventas. • Orden en que llegan los insumos a una máquina. • Distribución de probabilidad del orden en que llegan los insumos a una máquina. • Orden que sigue un documento para ser aprobado. • Flujo-grama de aprobación de documentos.

29. Modelos físicos • Modelos a escala • Modelos analógicos • Simulación por • computadora • Modelos • matemáticos. Modelos Icónicos y Abstractos icónico abstracto Exactitud Abstracción • Planta piloto • Modelo de un átomo, globo terráqueo, maqueta • Reloj, medidores de voltaje, gráfica de volumen/costo • Modelos de colas, modelos de robots • Velocidad, ecuaciones diferenciales. Modelo analógico. Son aquellos en los que una propiedad del objeto real está representada por una propiedad sustituida, por lo que en general se comporta de la misma manera.

30. Ejercicio 09 Relaciona las siguientes dos listas. Identificar qué modelo(s) se usa(n) para representar los siguientes aspectos de la realidad. Indicar el tipo de modelo. realidad modelo • Oficina Bancaria • Temperatura • Edificio • País • Empresa • Software • Epidemia • Reacción Nuclear • Energía • Termómetro • Mapa • Plano • Organigrama • Flujo Grama • Diagrama Causal • Cola M/M/1 • Modelo Matemático • E = mc2

31. curso estocástico simulación de Montecarlo tiempo-continuo determinístico tiempo-discreto estático dinámico Tipos de modelos • Estocástico. Uno o más parámetros aleatorios. Entradas fijas produce salidas diferentes • Determinístico. Entradas fijas producen salidas fijas • Estático. Estado del sistema como un punto en el tiempo • Dinámico. Estado del sistema como cambios en el tiempo • Tiempo-continuo. El modelo permite que los estados del sistema cambien en cualquier momento. • Tiempo-discreto. Los cambios de estado del sistema se dan en momentos discretos del tiempo.

32. xi xi yi yi Estocástico - Determinantico Determinístico Si el estado de la variable en el siguiente instante de tiempo se puede determinar con los datos del estado actual Método numérico: algún método de resolución analítica Estocástico Si el estado de la variable en el siguiente instante de tiempo no se puede determinar con los datos del estado actual Método analítico: usa probabilidades para determinar la curva de distribución de frecuencias

33. Continuo-Discreto Discreto (*) El estado del sistema cambia en tiempos discretos del tiempo e = f(nT) Método numérico: Usa procedimientos computacionales para resolver el modelo matemático. Continuo El estado de las variables cambia continuamente como una función del tiempo e = f (t) Método analítico: Usa razonamiento de matemáticas deductivas para definir y resolver el sistema

34. Estático - Dinámico Estático Si el estado de las variables no cambian mientras se realiza algún cálculo f [ nT ] = f [ n(T+1) ] Método analítico: algún método de resolución analítica. Estático: Representa el sistema en un instante de tiempo, no se considera el avance del tiempo. Stock = Stock inicial + material entrada -material consumido. Dinámico (*) Si el estado de las variables puede cambiar mientras se realiza algún cálculo f [ nT ] ≠ f [ n(T+1) ] Método numérico: usa procedimientos computacionales para resolver el modelo matemático. Dinámico: Se representa la variación con respecto al tiempo de las variables de interés. Evolución del stock = Flujo de entrada – Flujo de salida

35. Ejercicio 10 Para los siguientes sistemas, determine la variable de interés y el tipo de sistema:

36. SIMULACION

37. Simulación • Es la construcción de modelos informáticosque describen la parte esencial del comportamiento de un sistema de interés, así como diseñar y realizar experimentos con el modelo y extraer conclusiones de sus resultados para apoyar la toma de decisiones. • Se usa como un paradigma para analizar sistemas complejos. La idea es obtener una representación simplificada de algún aspecto de interés de la realidad. • Permite experimentar con sistemas (reales o propuestos) en casos en los que de otra manera esto sería imposible o impráctico.

38. Sistema Actual salida(t) entrada(t) parámetros =?? Sistema Simulado salida(t) Simulación • El sistema simulado imita la operación del sistema actual sobre el tiempo. • La historia artificial del sistema puede ser generado, observado y analizado. • La escala de tiempo puede ser alterado según la necesidad. • Las conclusiones acerca de las características del sistema actual pueden ser inferidos.

39. ei ci si ei ei ni si ni Estructura de un modelo de Simulación si= f(ci, ni) ci: variable exógena controlable ni: variable exógena no controlable ei: variable endógena (estado del sistema) si: variable endógena (salida del sistema)

40. k y0 Ejercicio 11 • Simular el comportamiento del siguiente sistema para 10 unidades de tiempo, k = 2 y y0 = -2 • ¿A qué tipo de modelo corresponde? yt yt = yt-1 + k

41. Modelo de simulación de eventos discretos • Los modelos de eventos discretos son modelos dinámicos, estocásticos y discretos en los que las variables de estado cambian de valor en instantes no periódicos de tiempo. • Un evento es el acontecimiento que hace variar el estado del sistema. • Ejemplo: Sistema de procesado de órdenes o pedidos • En promedio se reciben 10 pedidos al día: el 40% son ordinarios y el 60% restante son prioritarios. • El tiempo de procesado es de 2 horas para los pedidos ordinarios y de 4 horas para las órdenes prioritarias • Hay 4 trabajadores que trabajan 8 horas (de 9 a 17 horas) • Sólo se aceptan pedidos hasta las 13 horas • La jornada se puede alargar hasta que se procesan todos los pedidos pendientes RECEPCIÓN DE ÓRDENES O PEDIDOS PROCESADO DEL PEDIDO EXPEDICIÓN

42. Capacidad disponible = 4 trabajadores/día x 8 horas/trabajador Capacidad disponible = 32 horas/día Capacidad necesaria % utilización = = 100 % Capacidad disponible Modelo de simulación de eventos discretos • Simulación del modelo estático: Órdenes ordinarias = 4 órdenes/día x 2 horas/orden = 8 horas/día Órdenes prioritarias = 6 órdenes/día x 4 horas/orden = 24 horas/día Capacidad necesaria = 32 horas/día

43. llegada de un pedido Los 4 trabajadores están ocupados NO SI Se inicia el proceso del pedido El pedido entra en cola Modelo de simulación de eventos discretos b) Simulación manual:

44. Orden expedida Hay órdenes en la cola NO SI Quitar una orden de la cola Trabajador/es en espera de órdenes Se inicia el proceso de la orden Modelo de simulación de eventos discretos b) Simulación manual:

45. Modelo de simulación de eventos discretos b) Simulación manual:

46. IMPLEMENTACION ¿Cuando es apropiado simular? • No existe una completa formulación matemática del problema (líneas de espera, problemas nuevos). • Cuando el sistema aún no existe(aviones, carreteras). • Es necesario desarrollar experimentos, pero su ejecución en la realidad es difícil o imposible (armas, medicamentos, campañas de marketing) • Se requiere cambiar el periodo de observación del experimento (cambio climático, migraciones, población). • No se puede interrumpir la operación del sistema actual (plantas eléctricas, carreteras, hospitales).

47. ¿Cuando no es apropiado simular ? • El desarrollo del modelo de simulación requiere mucho tiempo. • El desarrollo del modelo es costoso comparado con sus beneficios. • La simulación es imprecisa y no se puede medir su imprecisión. (El análisis de sensibilidad puede ayudar).

48. Ejercicio 12 • Diga qué problemas pueden ser estudiados mediante el uso de modelos de simulación: • Decidir si construir o no la carretera interoceánica entre Perú y Brasil. • Decidir la aplicación de una nueva vacuna. • Probar la efectividad de un sistema de armamento. • Decidir si es conveniente o no construir un puente. • Decidir cuantas ventanillas de atención colocar en una nueva oficina bancaria. • Decidir cuantos puntos de atención a clientes colocar. • Decidir si construir o no una central nuclear en el Perú. • Decidir si vender o no el puerto del Callao.

49. Ejercicio 13 • Sistema real: • Sección de caja de un supermercado. • Identificar: • Elementos o entidades. • Actividades por cada entidad. • Variables exógenas: • Controlables. • No controlables. • Variables endógenas: • De estado • De salida

50. Ejercicio 14 • Sistema de colas con un solo canal, por ejemplo una caja registradora. • El tiempo de llegada entre clientes esta distribuido uniformemente entre 1 y 10 minutos. • El tiempo de atención de cada cliente esta distribuido uniformemente entre 1 y 6 minutos. • Calcular: • Tiempo promedio en que un cliente permanece dentro del sistema. • Porcentaje de tiempo desocupado del cajero.