指數函數性質與範例

指數函數性質與範例 第三組:陳立群、楊群安、羅世偉、劉育宏、丁建文

指數函數按恆定速率翻倍。例如在自然界中發生的許多現象數量取決於，並且實際上成正比，指數函數按恆定速率翻倍。例如在自然界中發生的許多現象數量取決於，並且實際上成正比， • 量的數量已經存在。例：生物的生長，超新星爆炸的亮度，光衰減半透明的材料，束衰減材料在涼爽的環境中，溫度的熱性體質，投資，支付投資者根據投資多少，排空充電的電容器，電感器中的電流的瞬態衰減，細菌培養時細菌總數(近似的)每三個小時翻倍，和汽車的價值每年減少 10% 都可以被表示為一個指數等。

定義: 以a為底數之指數函數， y = f(x) = ax 其中x ∈R,a>0, a≠1。

1.正整數指數:a∈R，n∈N，則an=a×a×……×a(n個a相乘)1.正整數指數:a∈R，n∈N，則an=a×a×……×a(n個a相乘) • 2.零指數:a∈R，且a≠0，規定a0=1

3.負整數指數:設a∈R，且a≠0，n∈N，則a-n=1/an ex. 7-3=1/7×7×7=1/343

4.分數指數:設a>0，m、n∈N，則an/m=m√an；a-n/m=1/m√an4.分數指數:設a>0，m、n∈N，則an/m=m√an；a-n/m=1/m√an ex. 82/3=3√82=3√64=4

性質: • a0=1 • a1=a • ax+y=ax×ay • axbx=(ab)x

(am)n＝amn＝(an)m • 1/ax=(1/a)x=a-x • a≠0，am/an=am-n • b≠0，(a/b)n=an/bn • a>0且a∈R，則ax恆為正數

指數函數圖形: • * f: x→ax圖形恆過定點(0,1)，且圖形均在x軸上方，以x軸(及y=0)為漸近線。

1.f:x→ax(a>1) • 如圖一所示，當a>1時: x1<x2 →f(x1)<f(x2)，及f(x)為遞增函數。

2. f:x→ax(0<a<1) • 如圖二所示，當0<a<1時:x1<x2 →f(x1)>f(x2)，及f(x)為遞減函數。

設α、ß為方程式2.22x-9.2x+4=0之二跟，且α >ß，則2α+3ß=? Step1: 2(2x)2-9(2x)+4=0 設2x=n (2.n-1)(n-4)=0 2x=n=或2x=n=4 則x=-1或=2 Step2: ∵ α >ß，故=2且ß=-1 ∴2α+3ß=2(2)+3(-1)=4-3=1

若2x=100，20y=100，則1/x-1/y=? 2x=102→2=102/x……① 20y=102→20=102/y........② ①/②=2/20=10-1 10-1=102/x-2/y 2/x-2/y=-1 1/x-1/y=-1/2

資料來源: • http://csm01.csu.edu.tw/0166/Math1/42/421.htm • http://eta.nkfust.edu.tw/course/math/mathsign.html

謝謝大家!

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