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2006 年第三届涡量动力讨论会

2006 年第三届涡量动力讨论会. 涡量矩空气动力原理的最近发展 简捷推导 可压缩定理 虚拟质量 虚拟质量在非定常空气动力中的地位 二维虚拟质量的理论解. 涡量矩空气动力原理 (VMT). 应用范围 : 定长和非定长 , 附面和分离流动 推导程序繁长 限于不可压缩流动. 涡量矩原理的推導. 证明了上述两项边界积分的远场渐近是相同的 . 但未能直接证明 (5.77) 吴介之教授用 了下述等式证明了这个等式 . 也就简化了涡量矩原理的推导. 关键等式. S e

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2006 年第三届涡量动力讨论会

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Presentation Transcript

  1. 2006年第三届涡量动力讨论会 • 涡量矩空气动力原理的最近发展 简捷推导 可压缩定理 • 虚拟质量 虚拟质量在非定常空气动力中的地位 二维虚拟质量的理论解

  2. 涡量矩空气动力原理(VMT) • 应用范围: 定长和非定长,附面和分离流动 • 推导程序繁长 • 限于不可压缩流动

  3. 涡量矩原理的推導 证明了上述两项边界积分的远场渐近是相同的.但未能直接证明(5.77) 吴介之教授用 了下述等式证明了这个等式. 也就简化了涡量矩原理的推导

  4. 关键等式 Se Re Biot-Savart 定律, Se上 v  SiRi 区内涡量和散量为零,或者 区外涡量和散量为零,则

  5. 关键观念和动力学等式 分别处理涡量运动学(VORTICITY KINEMATICS)和涡量动力学(VORTICITY KINETICS) 从动力学推出BERNOULLI等式: 由牛顿运动定律得到动量(MOMENTUM)理论 加上关键等式 得到 Rf Rs 这是涡量矩原理唯一需用的动力学等式.

  6. 不可压缩涡量矩定理的简捷推導 • 以前推導过程需要知道(1)速度总量, (2)用总涡量守恒定理证明速度远场以 方式渐近零, (3)分别推求压力和切向速度矩边界积分的远场渐近特性. 现在这些全不需要了.速度远场 渐近零(B-S)即可.

  7. 可压缩涡量矩气动定理 m = rv, v = x m 和不可压定理相似,一些不可压方法可以直接应用. 也有些观念和方法须要继续发展. 许多定常,非定常,週期性问题,可以直接应用. 发展局部定理有价值. (3.3)很可能有用.

  8. 几项观察 用涡量矩理论分析计算和实验结果,有可能发展简 单方法 发展局部定理,下述等式应该有用 要多提出未能解答的重要问题

  9. 虚拟质量,表观质量,附加质量VIRTUAL MASS, APPARENT MASS, ADDED MASS • 固体在流体内加速,带动流场运动改变,会受到抵抗力. • 非定常抵抗力和加速率成正比,和速度无直接关系. • 虚拟质量是表达加速抵抗力量的一个方便办法. • 固体在流体内加速所受到的抵抗力和固体惯性没有关连,不要把虚拟质量和固体质量做比较(Lighthill,平板). • 虚拟质量是张量(Tensor),抗力和加速方向不需一致. • 固体加速受的抵抗力量,不论固体从静止时加速而开始运动,或者正在运动时加速, 都和加速率成正比,也都可以用虚拟质量表达.

  10. 推力,升力,和阻力 • 加速引起的抵抗力量不是阻力. • 生物常用抗力为升力和推力,鸟类拍翼和鱼类摆尾. • 阻力用分离流动(非流线性)产生很容易. • 鸟类起飞都用拍翼产生抵抗力(非定常升力和推力). • 大鸟前飞用固定翅膀产生定常升力,拍翼产生推力. • 鸟类越小拍翼越频繁.蝇鸟(Hummingbirds)和昆虫能 悬飞,不用固翼升力,全靠拍翼产生非定常推力和升力. • 定常升力最适合大尺度?非定常力量特别适合小尺度? • 加速引起的抵抗力,在非定常气动力里面,有多重要?

  11. 涡量矩和非定常空气动力的关系 • 固体在流体内加速,流场速度需要满足改变的边界条件.因此固体边界上会出现一层薄涡. • 这涡层的总涡量为零,但总涡量矩不为零. 涡量矩因此有变化.根据涡量矩原理,固体因此受到非定常气动力. 这是抗力,也是非定常空气动力的根源(第一阶段).涡层强度,因此抗力,是和加速率成正比的.这抗力可以用加速率去主动的控制力量的大小. • 薄涡层内涡量出现后,转移地位,也就是被运输.涡层发展成为边界层,起始涡及翼尖涡出现,这些过程也使涡量矩变化,是非定常空气动的第二期,可以说是被动的,由第一期涡层带动的. • 第一期非定常空气动力需要先了解. 这可以通过虚拟质量,用数学方法(少量计算)解答. 并不困难. • 第二期非定常空气动力的计算方法,有简化的可能.有些情况下,涡量只在层内运行,聚积成涡以后离开层面.离开的地点和时刻可以估计(Kussner, Wagner 等).

  12. 二维虚拟质量 • 二维涡量矩原理: • 复变量函数(Complex Variables)表达

  13. 保形座标变换(Conformal Mapping) • 保型座标变换, 流场内有涡量也可以应用. • 两个坐标内都解POISSON方程,只有尺度差异. • 速度和曲线转角相等 因此

  14. 单位半径圆柱 绕单位半径圆柱的流场资料完整,新坐标内有单位半径圆圈最适用.如果自由流速为V,则圆柱上涡层强度 , a为攻角, 则

  15. 理论解 许多翼型可以用下述方表达 用了余值理论(THEOREM OF RESIDUE),立刻得到

  16. 平板例解 f = -ma (f 是抗力, m是张量) 平板无论向任何方向加速,受到的非定常抵抗力,都是和板面垂直的, 也就是说抵抗力和加速方向可以不同. 虚拟质量是张量.

  17. 平板虚拟质量 • 斜放板 圆柱 平放板

  18. 参考文献和例题 • Two-dimensional Problems in Hydrodynamics and Aerodynamics, L. I. Sedov, Translated from Russian by C. K. Chu, H. Cohen and B. Seckler,Interscience Publishers, 1965. • 橢圆型 • 圆弧片 • 对称翼型 • Joukowski翼型 • 翼型都不难计算出余值(RESIDUE)或需用的积分.

  19. 展望和建议 • 目前空气动力学,有许多问题需要去做.有些特别复杂,特别困难的问题,非定常和分离流的问题,经过实验和计算,得到了许多宝贵的资料.但是缺少理论研究,不容易应用. • 我相信,经过了涡量力学,可以建成一个完整的理论基础,突破今天理论的限制. • 理论的证实,应该采用简单的翼形和简单的行动方式,和实验,计算配合并进. j.c.wu@sbcglobal.net

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