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问题：现实生活中有很多矩形（长方形），你知道数学上是怎样对它定义的吗？

问题：现实生活中有很多矩形（长方形），你知道数学上是怎样对它定义的吗？. 矩形：有一个角为直角的平行四边形叫做矩形. 矩形首先是平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊的条件，即平行四边形 + 一个角是直角 = 一个矩形. 问题：如图，在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，改变平行四边形形状，随着∠ 变化为直角时，平行四边形成为一个什么图形？它的对角线有什么关系？. 矩形的性质： （1）矩形的四个角都是直角. （2）矩形的对角线相等.

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问题：现实生活中有很多矩形（长方形），你知道数学上是怎样对它定义的吗？

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  1. 问题：现实生活中有很多矩形（长方形），你知道数学上是怎样对它定义的吗？问题：现实生活中有很多矩形（长方形），你知道数学上是怎样对它定义的吗？

  2. 矩形：有一个角为直角的平行四边形叫做矩形.矩形：有一个角为直角的平行四边形叫做矩形. 矩形首先是平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊的条件，即平行四边形+一个角是直角=一个矩形.

  3. 问题：如图，在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，改变平行四边形形状，随着∠ 变化为直角时，平行四边形成为一个什么图形？它的对角线有什么关系？ 矩形的性质： （1）矩形的四个角都是直角. （2）矩形的对角线相等.

  4. 问题：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO= AC= BD. 观察，直角三角形ABC，斜边AC上的中线BO与斜边AC有什么关系？ 直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

  5. 问题：给出一个平行四边形的活动框架，你怎样能把它变为矩形？问题：给出一个平行四边形的活动框架，你怎样能把它变为矩形？ 矩形的判定方法： （1）有一个角为直角的平行四边形是矩形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形.

  6. 【答案】（1）设AD=xcm，则对角线长为（x+2）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理： ， 解得x=8. 则 AD=8cm.DB=8+2=10cm （2）在Rt△ABD中有，AE×DB＝ AD×AB, 而DB=10cm, AD=8cm,AB=6, 解得 AE＝ 4.8cm. 【例1】已知：如图1，矩形 ABCD的AB长6cm ，对角线比AD边长2cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.

  7. 【例2】如图2，锐角三角形ABC中，BE、CF是高，点M、N分别为BC、EF的中点，求证：MN⊥EF.【例2】如图2，锐角三角形ABC中，BE、CF是高，点M、N分别为BC、EF的中点，求证：MN⊥EF.

  8. 【答案】连接ME、MF. 因为BE、CF是高，M是BC的中点， 所以MF= BC,ME= BC. 所以MF=ME. 又因为N为EF的中点,所以MN⊥EF.

  9. 5 5 1.已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°， 则矩形的边长分别为cm，cm，cm cm. 2.若直角三角形两条直角边的长分别为5cm，12cm，则斜边上的中线长为：cm. 3.下列说法错误的是（ ） A.矩形的对角线互相平分 B.矩形的对角线相等 C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 5 5 6.5 c

  10. 图1 4.矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（ ） A.12cm B.10cm C.7.5cm D.5cm 5.如图1，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF. c

  11. 图3 图2 6.已知：如图2，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数. 7.已知如图3，E为矩形ABCD的边AB的中点，DF⊥CE于F,若AB=6，BC=4,求DF的长.

  12. 8.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：8.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图4①），使AB＝CD，EF＝GH； ⑵ 摆放成如图4②的四边形，则这时窗框的形状 是形，根据的数学道理是：； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图4③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图19-61④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：. 平行四边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩 有一个角是直角的平行四边形是矩形

  13. 9.如图5，△ABC中，点O是AC边上的一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E, 交∠BCA的外角平分线于F. (1)求证：EO=FO； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论.

  14. 课堂总结 本节课我们主要学习了矩形的概念、性质和判定.矩形是特殊的平行四边形，这一点从矩形概念的引入就可以看出来.因此矩形具有一切平行四边形的性质.利用矩形的性质我们还推出了直角三角形的一个重要性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，在求线段长或线段倍分关系时，常用到这个结论.

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