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问题:现实生活中有很多矩形(长方形),你知道数学上是怎样对它定义的吗?. 矩形:有一个角为直角的平行四边形叫做矩形. 矩形首先是平行四边形,然后增加一个角是直角这个特殊的条件,即平行四边形 + 一个角是直角 = 一个矩形. 问题:如图,在平行四边形的活动框架上,用橡皮筋做出两条对角线,改变平行四边形形状,随着∠ 变化为直角时,平行四边形成为一个什么图形?它的对角线有什么关系?. 矩形的性质: (1)矩形的四个角都是直角. (2)矩形的对角线相等.
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问题:现实生活中有很多矩形(长方形),你知道数学上是怎样对它定义的吗?问题:现实生活中有很多矩形(长方形),你知道数学上是怎样对它定义的吗?
矩形:有一个角为直角的平行四边形叫做矩形.矩形:有一个角为直角的平行四边形叫做矩形. 矩形首先是平行四边形,然后增加一个角是直角这个特殊的条件,即平行四边形+一个角是直角=一个矩形.
问题:如图,在平行四边形的活动框架上,用橡皮筋做出两条对角线,改变平行四边形形状,随着∠ 变化为直角时,平行四边形成为一个什么图形?它的对角线有什么关系? 矩形的性质: (1)矩形的四个角都是直角. (2)矩形的对角线相等.
问题:如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,由性质2有AO=BO=CO=DO= AC= BD. 观察,直角三角形ABC,斜边AC上的中线BO与斜边AC有什么关系? 直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
问题:给出一个平行四边形的活动框架,你怎样能把它变为矩形?问题:给出一个平行四边形的活动框架,你怎样能把它变为矩形? 矩形的判定方法: (1)有一个角为直角的平行四边形是矩形; (2)对角线相等的平行四边形是矩形; (3)有三个角是直角的四边形是矩形.
【答案】(1)设AD=xcm,则对角线长为(x+2)cm,在Rt△ABD中,由勾股定理: , 解得x=8. 则 AD=8cm.DB=8+2=10cm (2)在Rt△ABD中有,AE×DB= AD×AB, 而DB=10cm, AD=8cm,AB=6, 解得 AE= 4.8cm. 【例1】已知:如图1,矩形 ABCD的AB长6cm ,对角线比AD边长2cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.
【例2】如图2,锐角三角形ABC中,BE、CF是高,点M、N分别为BC、EF的中点,求证:MN⊥EF.【例2】如图2,锐角三角形ABC中,BE、CF是高,点M、N分别为BC、EF的中点,求证:MN⊥EF.
【答案】连接ME、MF. 因为BE、CF是高,M是BC的中点, 所以MF= BC,ME= BC. 所以MF=ME. 又因为N为EF的中点,所以MN⊥EF.
5 5 1.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°, 则矩形的边长分别为cm,cm,cm cm. 2.若直角三角形两条直角边的长分别为5cm,12cm,则斜边上的中线长为:cm. 3.下列说法错误的是( ) A.矩形的对角线互相平分 B.矩形的对角线相等 C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 5 5 6.5 c
图1 4.矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长为15cm,较短边的长为( ) A.12cm B.10cm C.7.5cm D.5cm 5.如图1,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.求证:BE=CF. c
图3 图2 6.已知:如图2,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数. 7.已知如图3,E为矩形ABCD的边AB的中点,DF⊥CE于F,若AB=6,BC=4,求DF的长.
8.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:8.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图4①),使AB=CD,EF=GH; ⑵ 摆放成如图4②的四边形,则这时窗框的形状 是形,根据的数学道理是:; ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角(如图4③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图19-61④),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:. 平行四边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩 有一个角是直角的平行四边形是矩形
9.如图5,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E, 交∠BCA的外角平分线于F. (1)求证:EO=FO; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?证明你的结论.
课堂总结 本节课我们主要学习了矩形的概念、性质和判定.矩形是特殊的平行四边形,这一点从矩形概念的引入就可以看出来.因此矩形具有一切平行四边形的性质.利用矩形的性质我们还推出了直角三角形的一个重要性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,在求线段长或线段倍分关系时,常用到这个结论.