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國中數學 第三冊第一章1 –4節 商高定理

國中數學 第三冊第一章1 –4節 商高定理. 壹、前言：引起動機 一、介紹 數熊 一族 1.是一種勤勞的動物。 2.最大的盼望－舒舒服服、悠悠閒閒的生活。 3.特有文化－是世界上唯一會郊遊的熊類。 二、 數熊小商 、 小畢 與 小直 的三角難題－ 小商 、 小畢 同時喜歡上可愛的 小直 ， 小直 如何選擇。. 弦(斜邊). 斜邊. 股. 勾(短邊). 股(長邊). 股. 貳、溫故知新 一、直角三角形定義：有一個角是直角的三角形。 二、直角三角形各部位名稱： 三、直角三角形面積的求法： 1. 直角三角形的面積＝(兩股相乘的積) ÷ 2

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國中數學 第三冊第一章1 –4節 商高定理

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  1. 國中數學 第三冊第一章1–4節 商高定理

  2. 壹、前言：引起動機 一、介紹數熊一族 1.是一種勤勞的動物。 2.最大的盼望－舒舒服服、悠悠閒閒的生活。 3.特有文化－是世界上唯一會郊遊的熊類。 二、數熊小商、小畢與小直的三角難題－ 小商、小畢同時喜歡上可愛的小直，小直如何選擇。

  3. 弦(斜邊) 斜邊 股 勾(短邊) 股(長邊) 股 貳、溫故知新 一、直角三角形定義：有一個角是直角的三角形。 二、直角三角形各部位名稱： 三、直角三角形面積的求法： 1.直角三角形的面積＝(兩股相乘的積)÷2 2.直角三角形的面積＝(斜邊乘以斜邊上的高)÷2 四、正方形面積的求法：正方形的面積＝邊長的平方

  4. 參、商高定理的名稱及歷史淵源 一、國外： 畢達哥拉斯定理(Pythagorean Theorem) 二、國內： 1.畢氏定理(西元前560年～480年) 2.商高定理(西元前1100年) 3.勾股弦定理 4.勾股定理 5.陳子定理

  5. b b 乙 c c a a 甲 丙 1-1等腰直角三角形 1-2非等腰直角三角形 1-3非等腰直角三角形重新排列 b c a 肆、商高定理的內容及各種證明法 一、畢氏學派證明法 1.內容：直角三角形夾直角兩邊上的兩正方形面積之和 等於斜邊上的正方形面積。 2.證法： 3.結論：由圖1-2，1-3可得， 正方形甲(邊長為c)的面積＝正方形乙(邊長為a)的面積＋正方形丙(邊長為b)的面積 →

  6. P D D A A D E E E F F c c c b b a a B B a a G G C C H H 圖2-1 a2＋b2＝正方形面積和 圖2-2 切割拼湊後面積c2的正方形 二、Thabit ibn Qurra證明法 Thabit ibn Qurra(西元826～901)為阿拉伯數學家。 1.內容：直角三角形夾直角二邊為邊長的二正方形，可 被 切割後重新拼湊成以斜邊為邊長的正方形。 2.證法： 3.結論：正方形ABCD與正方形ECGF，經切割後△ABH 移至△PEF，△HGF移至△ADP後得正方形AHFP。 因此得證；正方形ECGF＋正方形ABCD＝正方形AHFP →

  7. c b (b-a)2 a 圖3-1案弦圖 圖3-2數學式圖 三、趙君卿的證明法 1. 內容：趙君卿指出；勾股各自乘，併之為弦實。意為；勾(短邊)、股 (長邊)各自平方，併之即相加後為弦(斜邊)的面積。 2.證法： 3.結論：圖3-2中

  8. 伍、畢氏數(Phythogorean triple) 一、凡滿足不定方程式的正整數解謂之。其中x、y表示 直角三角形的兩直角邊的長度，z表示斜邊的長度。 二、1.常見的畢氏數有： ( 3 , 4 , 5 ) ( 5 , 12 , 13 ) ( 7 , 24 , 25 ) ( 8 , 15 , 17 ) ( 20 , 21 , 29 )

  9. 3 公分 4公分 D 3 C 5 E 3 B A 4 陸、範例說明及練習 1.(1)已知一直角三角形的兩股長為3公分及4公分。量一 量它的斜邊是幾公 分，並算出斜邊上正方形的面積。 (2)檢查直角三角形兩股的平方和是不是斜邊的平方。 2.如下圖，已知 公分， 公分， 公分， 公分， 求 、 、 的長度。

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