סימטריה רציפה – תחום מחקר חדשני ומפתיע

1. סימטריה רציפה – תחום מחקר חדשני ומפתיע ד"ר ענבל טובי-ערד המחלקה למדעי הטבע והחיים האוניברסיטה הפתוחה

2. מוטיבציה • ההתייחסות הקלאסית לסימטריה היא של יש או אין. • ויברציה גורמת לאיבוד הסימטריה המקורית. אין סימטרית סיבוב יש סימטרית סיבוב

3. מוטיבציה • סיבוב פנימי בתוך מולקולה גורם לאיבוד הסימטריה המקורית. אין סימטרית שיקוף יש סימטרית שיקוף

4. מוטיבציה • התמרה גורמת לאיבוד הסימטריה המקורית. אין סיבוב מסוג C6 יש סיבוב מסוג C6

5. מוטיבציה • סימטריה מושפעת גם מתנאים פיסיקליים של לחץ וטמפרטורה, תנאים כימיים של סביבה ועוד. • אין דרך להבדיל בין סטיה קטנה וסטיה גדולה מהסימטריה המקורית - כל המקרים מוגדרים כ"לא סימטריים". • בפועל, רוב הזמן, המולקולות אינן סימטריות, ולכן התאור שלהן כסימטריות מטעה. • נדרשים כלים לתאור המרחק של מולקולה מסימטריה מושלמת.

6. מדד הסימטריה הרציף • מדד הסימטריה הרציף מהווה כלי כזה. • המדד מודד את המרחק של המולקולה מסימטריה מושלמת.

7. מדד הסימטריה הרציף • נתון מבנה מולקולרי מעוות. • השאלה – מהו המרחק של המבנה הזה מסימטריה G כלשהי? • שלבי פתרון: • נחפש מבנה בעל סימטריה רצויה עם אותם אטומים. • נחשב את המרחק בין שני המבנים. • נחזור על שלבים א+ב תוך דרישה למרחק מינימלי.

8. דוגמה • נתון משולש מעוות. • מה המרחק שלו מסימטריה של C3? P1 • פתרון • נשרטט משולש בעל סימטריה של C3. Q1 • נחשב את המרחק בין כל 2 קודקודים תואמים. Q2 • נסכום את כל המרחקים. • נשרטט משולשים סימטריים נוספים עד אשר יתקבל סכום מינימלי. P3 P2 Q3

9. הגדרה מתמטית • Q0 הוא וקטור מרכז המסה של המבנה המעוות. • מההגדרה נובע כי 0  S(G)  100 • כאשר המולקולה סימטרית S = 0. P1 Q1 Q2 P3 P2 Q3

10. מדדים נוספים • מן ההגדרה של מדד הסימטריה הרציף נגזרים מדדים נוספים: • מדד הסימטריה המודד את המרחק מחבורות סימטריה • מדד הכירליות הרציף • מדד ההתאמה למבנה מרחבי מוגדר, כדוגמת פוליהדרונים

11. מעקב אחר מנגנון תגובה באדום – ציר סיבוב, C2, של מולקולת המגיב בכחול – ציר סיבוב , C2, של מולקולת התוצר איך משתנה הסימטריה במהלך התגובה? מה הקשר בין סימטריה לאנרגיה?

12. מעקב אחר מנגנון תגובה • ניתן לתאר תגובה במושגים של פרופיל סימטריה. • במצב המעבר, הסטיה מסימטריה היא מקסימלית. • במעבר למגיב/תוצר האנרגיה יורדת וכך גם מדד הסימטריה.

13. מעקב אחר מנגנון תגובה • אפשר לחשב אנרגיה בשיטות שונות.

14. מעקב אחר מנגנון תגובה • מתקבל פרופיל סימטריה זהה.

15. מעקב אחר מנגנון תגובה • אפשר לעקוב אחר התגובה גם על ידי מדידת המרחק מסימטרית שיקוף.

16. סלקטיביות של זרז בקטליזה • נתונה תגובה מסוג דיאלס-אלדר שלה שני תוצרים המהוים אננטיומרים. • האם זרז כירלי יכול להשפיע על העודף האננטיומרי?

17. סלקטיביות של זרז בקטליזה • נמצא קשר לינארי בין מידת הכירליות של הזרז וההעדפה האננטיומרית בין תוצרי התגובה. J. Am. Chem. Soc., 123, 6710-6711 (2001).

18. מסלולי עיוות של קומפלקסים • למולקולות רבות יש יותר ממבנה גאומטרי אחד מתאים. • המעבר ממבנה למבנה מתרחש בתמיסה, בנוזל ואף במצב המוצק. • האם ניתן להגדיר מסלול מעבר בין שתי צורות גאומטריות שעליו השינוי בסימטריה הוא מינימלי?

19. מסלולי עיוות של קומפלקסים • המבנה של 13,000 קומפלקסים מהצורה ML4 שנלקחו מתוך מאגרי נתונים קריסטלוגרפיים נבדק ביחס למבנים של טטרהדרון וריבוע מישורי. • התקבלה "מפת סימטריה". • נמצא מסלול מינימום לעיוות טטרהדרון לריבוע מישורי. J. Am. Chem. Soc.,126, 1755-1763(2004)

20. סיכום • בפועל, רוב הזמן, המולקולות אינן סימטריות, ולכן התאור שלהן כסימטריות מטעה. • מדד הסימטריה מודד את המרחק של מבנה מעוות מסימטריה G כלשהי. • מדדי סימטריה מהווים כלי פשוט ונוח לתאור תכונות כימיות ופיסיקליות שונות של החומר.