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應用數學期中報告

應用數學期中報告. 報告學生：吳岱霖 0006C020 通訊 3A 授課老師：曾慶耀. 目錄. 1. 橢圓 - 光學特性 (3.1 The Optical Property of Ellipses&3.2 More about the Optical Property) 2. 線性回歸 (3.3 Linear Regression(The Best Fit) via Springs) 3. 最小區域的 多邊形 (3.4 The Polygon of Least Area) 4. 錐體的 最小 體積 (3.5 The Pyramid of Least Volume)

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應用數學期中報告

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Presentation Transcript

  1. 應用數學期中報告 報告學生：吳岱霖 0006C020 通訊3A授課老師：曾慶耀

  2. 目錄 • 1.橢圓-光學特性(3.1 The Optical Property of Ellipses&3.2More about the Optical Property) • 2.線性回歸(3.3Linear Regression(The Best Fit) via Springs) • 3.最小區域的多邊形(3.4 The Polygon of Least Area) • 4. 錐體的最小體積(3.5The Pyramid of Least Volume) • 5.中點定理(3.6ATheorem on Centroids)

  3. 橢圓-光學特性 • 橢圓是一種有「兩個中心(焦點)的圓」 • 橢圓有一個值得注意的特性：一道從焦點散發出去的光線從橢圓反射後，將會穿過另一個焦點 • 或者想像在一個橢圓的房間玩球(有焦點F1與F2)，站在一個焦點F1上並丟球，我一定會砸到另一個站在焦點F2的人，但如果這個人閃避了這顆球....................

  4. Q：有一點P在橢圓線上，焦點F1與F2，線段MN切在P點上，請證明角F1PM=角F2PNQ：有一點P在橢圓線上，焦點F1與F2，線段MN切在P點上，請證明角F1PM=角F2PN • 原始證明：(1)寫出橢圓的方程式(2)計算問題的兩個角度(3)證明表達式是相等的=========>不過你也可以用力學解來得出答案 • Heron’s principle

  5. 證明

  6. 線性回歸 • 有諸多點(Xi,Yi)在平面上，沒有一條直線可以表示彼此之間的關係 • 不過可以找到一條平行線使各點離此條直線的最小平方差總和達到最小 • Q：給予N個數據點(Xi,Yi)在一個平面上，找到一條直線y=ax+b最適合使最小平方差總和達到最小 • 解法：力學解(把直線當作一個竿子)

  7. 證明

  8. 最小區域的多邊形 • 考慮一個利用最小面積的N多邊形P外切環繞在一個封閉的凸面曲線K。每一個在P邊上的K的切點是在P邊上的中點

  9. 證明

  10. 錐體的最小體積 • Q：所有平面切在一個橢球x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上，其中一個平面切出一個最小體積的錐體在第一象限x>=0,y>=0,z>=0，請表示那個平面的切點就是錐體形成的三角形ABC的中點 • 解法：1.物理解2.微積分

  11. 證明(物理解)

  12. 證明(微積分)

  13. 中點定理 • K是一個凸面體，被包覆在ABCD這個有最小體積的正四面體，其每個面切在K上的切點一定是每個面的中點

  14. 證明

  15. 心得 • 想到以前學校在教橢圓的時候就只有討論它的方程式，還有如何使用橢圓的方程式而已，而當我看完橢圓的部分時，對於橢圓有了不一樣的認識。 • 而在閱讀線性回歸中，文中不是只提什麼是線性回歸，而且還用了一個有趣的力學解來證明，並帶出一些物理上的結論 • 而剩下的篇章也幾乎都用力學解去證明，使我在閱讀中不是只有滿滿的數學式，也跟線性回歸的篇章一樣由力學解中提到了物理上的特性 在看完文本的所有內容後，雖然本人英文的程度不好，但是我也竭盡所能去看文本，並統整出內容做成PPT來跟大家報告

  16. 謝謝玲聽

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