TÓPICO DE GRADUACIÓN: PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE CONTROL AUTOMÁTICO UTILIZANDO MATLAB

1. TÓPICO DE GRADUACIÓN: PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE CONTROL AUTOMÁTICO UTILIZANDO MATLAB IMPLEMENTACIÓN DE UN SISTEMA DE LEVITACIÓN MAGNÉTICA CONTROLADO MEDIANTE MATLAB

2. INTRODUCCIÓN • El presente trabajo describe el desarrollo de un sistema de control automático para un Levitador Magnético. • En el sistema la variable a controlar es la altura de una esfera de acero. • El control de altura se lo realiza mediante la manipulación de corriente en un solenoide. • El propósito del proyecto es elaborar prácticas para el Laboratorio de Control Automático basándonos en el fenómeno de levitación magnética.

3. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA A CONTROLAR • Diagrama general del sistema

4. MODELO MATEMÁTICO DE LA PLANTA • Ecuación de la fuerza de atracción producida por un solenoide

5. LINEALIZACIÓN ALREDEDOR DEL PUNTO DE OPERACIÓN • En base a la aproximación por serie de Taylor truncada de primer orden: Donde: (I,Y) : representa el punto de operación

6. ECUACIÓN LINEALIZADA DE LA FUERZA • Una vez calculadas y evaluadas las derivadas parciales correspondientes obtenemos: Donde:

7. SISTEMA MAGNÉTICO ESFERA - BOBINA Donde: Diagrama de bloques del sistema esfera - bobina Aplicando la transformada de Laplace y despejando:

8. CIRCUITO EQUIVALENTE DE LA BOBINA Aplicando la transformada de Laplace: Función de transferencia: Diagrama de bloques de la bobina

9. AMPLIFICADOR PWM Diagrama de bloques del Amplificador PWM

10. SENSOR ÓPTICO DE POSICIÓN y Ubicación del Sensor Óptico de Posición Ingreso de datos en la herramienta “Curve Expert”

11. LINEALIZACIÓN DE LA CURVA DEL SENSOR DE POSICIÓN Curva ajustada en forma polinomial Linealización del sensor alrededor del punto de operación Coeficientes del polinomio de ajuste

12. DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SISTEMA EN LAZO ABIERTO

13. DIAGRAMA DE BLOQUES DE LAZO CERRADO En donde: Función de transferencia de la planta Función de transferencia del controlador Pendiente de la recta de linealización del sensor óptico

14. CONTROLADOR PROPORCIONAL Lugar Geométrico de las raíces con el controlador proporcional

15. CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL Lugar Geométrico de las raíces con el controlador Proporcional - Integral

16. CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO Lugar Geométrico de las raíces con el controlador Proporciona l- Integral - Derivativo

17. CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO (CONT.) Donde:

18. RESTRICCIONES DE DISEÑO Lugar Geométrico de las Raíces con áreas de restricción Sobrenivel Porcentual < 6% y Tiempo de Estabilización < 0.5s

19. RESTRICCIONES DE DISEÑO (CONT.) Ubicación de los polos satisfaciendo las restricciones

20. RESPUESTA DEL SISTEMA A UNA ENTRADA ESCALÓN UNITARIO

21. CORRECCIÓN DEL SOBRENIVEL PORCENTUAL USANDO UN PREFILTRO Respuesta del sistema a la entrada escalón unitario usando Prefiltro

22. ESQUEMA GENERAL DE CONEXIONES DEL SISTEMA

23. MODELO DEL SISTEMA EN SIMULINK

24. PERTURBACIÓN DEL SISTEMA CON UNA SEÑAL CUADRADA DE 0.1 Hz Entrada Salida

25. PERTURBACIÓN DEL SISTEMA CON UNA SEÑAL CUADRADA DE 0.38 Hz Entrada Salida

26. PERTURBACIÓN DEL SISTEMA CON UNA SEÑAL CUADRADA DE 0.6 Hz Entrada Salida

27. IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA

28. FUNCIONES DE TRANSFERENCIA IDENTIFICADAS

29. IDENTIFICACIÓN ESCOGIDA Modelo SSN4SIDP

30. COMPARACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS TEÓRICO E IDENTIFICADO

31. PRÁCTICA 1 • Obtención de los valores de Voltaje/Posición del sensor óptico y determinar los bloques de calibración, rango de linealidad y ecuación lineal del sensor

32. OBJETIVOS • Aprender como modelar un sensor óptico obteniendo su curva característica. • Escoger de entre una gama de modelos matemáticos del sensor, el más conveniente para el sistema. • Diferenciar cuándo se debe linealizar el sensor y cuándo se lo debe representar mediante un modelo polinómico o no lineal (bloques de calibración).

33. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES • Mediante el uso de la herramienta “Curve Expert” hemos aprendido una forma sencilla de realizar el ajuste de curvas características, en nuestro caso de un sensor óptico de posición. • Se recomienda al estudiante efectuar previo a la práctica un repaso de los conceptos básicos de fotorresistencias, curvas características y métodos de ajuste polinomial y lineal de curvas.

34. PRÁCTICA 2 • Encontrar el controlador adecuado para estabilizar el sistema por el método del lugar geométrico de las raíces usando la herramienta SISO de MATLAB, justificar cada bloque y perturbar el sistema.

35. OBJETIVOS • Familiarizase con el uso de la herramienta SISO • Aprender a diseñar el controlador de un sistema utilizando la mencionada herramienta. • Conocer el proceso de ajuste del controlador teórico para controlar un sistema real. • Aprender el uso de la herramienta de Identificación de Sistemas “System Identification” de Matlab.

36. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES • En esta práctica se pudo observar el proceso de calibración teórica y puesta en marcha de un controlador para estabilizar un sistema inestable, como lo es el sistema de levitación magnética. • De igual forma se determinó como mejorar mediante un prefiltro la respuesta del sistema. Cabe recalcar que gracias al prefiltro se pudo lograr el control en la posición de la esfera levitante, caso contrario el control de altura es imposible. • Se aprendió como utilizar la herramienta SISO para obtener de manera teórica el controlador. De igual forma se aprendió a utilizar la herramienta de Identificación de Sistemas (System Identication) para determinar la función de transferencia del sistema y como mejorar los modelos de identificación. • Se recomienda al estudiante especial atención a la hora de diseñar el controlador mediante la herramienta SISO, ya que con pequeñas modificaciones a la ganancia del controlador, se puede lograr el control del sistema real.

37. GRACIAS • ESPOL - 2005