otimiza o em grafos n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Otimização em grafos PowerPoint Presentation
Download Presentation
Otimização em grafos

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 51

Otimização em grafos - PowerPoint PPT Presentation


  • 139 Views
  • Uploaded on

Otimização em grafos. Problema de roteamento de veículos. VRP. G. B. Dantzig e J. H. Ramser, The truck dispatching problem, Management Science, 6, 80-91. Definição.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Otimização em grafos' - chynna


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
otimiza o em grafos

Otimização em grafos

Problema de roteamento de veículos

slide2
VRP

G. B. Dantzig e J. H. Ramser, The truck dispatching problem, Management Science, 6, 80-91.

defini o
Definição

The Vehicle Routing Problem (VRP) is a generic name given to a whole class of problems in which a set of routes for a fleet of vehicles based at one or several depots must be determined for a number of geographically dispersed cities or customers. The objective of the VRP is to deliver a set of customers with known demands on minimum-cost vehicle routes originating and terminating at a depot.

Diferença para o m-TSP: capacidade nos veículos.

fonte: http://neo.lcc.uma.es/radi-aeb/WebVRP/

defini o1
Definição

fonte: http://neo.lcc.uma.es/radi-aeb/WebVRP/

motiva o
Motivação

"A utilização de métodos computadorizados usualmente reduz de 5 a 20% os custos das rotas obtidas".

P. Toth, D. Vigo: "The Vehicle Routing Problem". Monographs on Discrete Mathematics and Applications. SIAM, Philadelphia. 2001.

Softwares:http://www.lionhrtpub.com/orms/surveys/Vehicle_Routing/vrss.html

motiva o1
Motivação (?)

http://www.lionhrtpub.com/orms/surveys/Vehicle_Routing/vrss.html

slide8

J.-F. Cordeau, M. Gendreau, G. Laporte, J.-Y. Potvin and F. Semet, A guide to vehicle routing heuristics, Journal of the Operational Research Society, 53, 512-522, 2002.

  • G. Laporte, The vehicle routing problem: an overview of exact and approximate algorithms, European Journal of Operational Research, 59, 345-358, 1992
  • G. Laporte, F. Semet, Classical heuristics for the capacitated vehicle routing problem, in: The vehicle routing problem, P. Toth, D. Vigo (eds), 1987.
al m de vrp
Além de VRP

gap (indicativo de precisão)

heurísticas

meta-heurísticas

tendência

algoritmos exatos

...

tempo (indicativo de velocidade)

al m de vrp1
Além de VRP
  • Características de um bom algoritmo
    • Precisão
    • Velocidade

+

    • Simplicidade
    • Flexibilidade
precis o
Precisão
  • Quão precisa é a resposta obtida pelo algoritmo.
  • Dificuldades:
    • Algoritmos com aleatoriedade (quantas vezes o algoritmo foi rodado para obter as respostas ?).
    • Algoritmos com ajuste de parâmetros
    • Consistência (0.1% gap para 95% das instâncias e 10% gap para o restante ?)
    • Respostas intermediárias (são úteis)
velocidade
Velocidade
  • Quão rápido o algoritmo obtém a resposta?
  • Dificuldades:
    • tipo do problema (planejamento, operação, tempo-real?)
    • Computadores usados.
    • Paralelismo?
simplicidade
Simplicidade
  • Quão simples é implementar o algoritmo:
    • Deseja-se a maior simplicidade possível (em geral, um pouco de complexidade é necessária para a obtenção de bons resultados)
    • O algoritmo escrito deve ser reprodutível
    • Dificuldade: parâmetros
      • Soluções: robustez dos parâmetros (fixar parâmetros)
      • Parâmetros auto-ajustáveis
flexibilidade
Flexibilidade
  • Muito provavelmente o problema prático será outro.
  • Grande idéia: penalidades
varia es
Variações
  • frota de veículos heterogênea (capacidade, velocidade...)
  • impossibilidade de certos veículos visitarem alguns clientes
  • possibilidade de entregas fracionadas
  • multiplos depósitos
varia es1

depósito

entrega

abastecimento

Variações
  • entrega e reabastecimento (VRP with pickup and deliveries and backhauls )
varia es2

depósito

entrega

coleta

entrega e coleta

carga

Q

tempo

Variações
  • entrega e coleta (VRP with pickup and deliveries)
varia es3

depósito

depósito intermediário

entrega

coleta

entrega e coleta

Variações
  • entrega e coleta com transferência (VRP with pickup and deliveries and transfers)
varia es4
Variações
  • janelas de tempo (time-windows)

[9h-12h]

[8h-10h]

[8h-10h]

[14h-18h]

varia es5

garagem

origem

destino

Variações
  • dial-a-ride

1

[10h]

3

3

[12h]

1

[11h]

2

2

  • possivelmente dinâmico (real-time planning)
  • hora de chegada importante (consulta médica ? )
dial a ride
dial-a-ride
  • G. Berbeglia, J.-F. Cordeau, I. Gribkovskaia, G. Laporte (2007). Static pickup and delivery problems: A classification scheme and survey. TOP 15, 1–31.

(~150 referências para o problema estático)

  • J. Paquette, J.-F. Cordeau, G. Laporte, Quality of Service in Dial-a-ride Operations, Computers & Industrial Engineering.
problemas integrados
Problemas integrados
  • Gerenciamento integrado
  • Exemplos:
    • controle de estoques + roteamento
    • roteamento + empacotamento
    • ...
formula o matem tica
Formulação Matemática

retirado de: G. Laporte, The vehicle routing problem: an overview of exact and approximate algorithms, European Journal of Operational Research, 59, 345-358, 1992

m todos exatos
Métodos exatos
  • Problema muito difícil!
  • "One of the most successful exact approaches for the CVRP is the K-tree method of [Fisher 1994] that succeeded in solving a problem with 71 customers. However, there are smaller instances that have not been exactly solved yet."

Problemas práticos:

heur sticas cl ssicas
Heurísticas clássicas
  • Clarke and Wright (1964)
  • Sweep algorithm (Gillet and Miller, 1974)
  • Fisher and Jakumar (1981)
  • 1-petal (Foster and Ryan, 1976)
clarke and wright savings heuristics

1

£

£

j

i

Clarke and Wright (savings heuristics)

Clarke G and Wright JR (1964). Scheduling of vehicles from a central depot to a number of delivery points. Operations Research 12: 568–581.

  • Uma das mais usadas na prática (muito simples e rápida)
  • Idéia:
    • Iniciar com n rotas (uma para cada cliente)
    • tentar juntar rotas com a idéia de "savings"
      • sij = ci1 + c1j - cij
clarke and wright savings heuristics1
Clarke and Wright (savings heuristics)

Versão paralela: escolher o melhor ganho e unir as rotas envolvidas.

Versão sequencial: escolher uma rota e analisar as fusões possíveis. Efetuar a melhor fusão e continuar com a mesma rota enquanto houver fusões possíveis.

clarke and wright algoritmo
Clarke and Wright (algoritmo)

retirado de: G Laporte, F Semet, Classical heuristics for the capacitated vehicle routing problem, in: The vehicle routing problem, P. Toth, D. Vigo (eds).

sweep algorithm
Sweep algorithm

Gillett BE and Miller LR (1974). A heuristic algorithm for the vehicle dispatch problem. Operations Research 22: 340–349.

Rotas são criadas através de uma varredura: clientes são gradualmente inseridos (respeitando-se a ordem em que eles são encontrados na varredura) enquanto a rota for factível. Depois, inicia-se uma outra rota.

sweep algorithm2
Sweep algorithm

retirado de: G Laporte, F Semet, Classical heuristics for the capacitated vehicle routing problem, in: The vehicle routing problem, P. Toth, D. Vigo (eds).

fisher and jakumar
Fisher and Jakumar

Fisher ML and Jaikumar R (1981). A generalized assignment heuristic for vehicle routing. Networks 11: 109–124.

  • Similar ao algoritmo de varredura, mas com distribuição das tarefas feita com ajuda de um problema de designação generalizado
fisher and jakumar1
Fisher and Jakumar

GAP: alocar cada tarefa (cliente) a um trabalhador (rota)

de maneira a minimizar uma função de custo (distâncias) e

respeitar restrições adicionais (capacidade).

fisher and jakumar dificuldades
Fisher and Jakumar (dificuldades)
  • Escolha das sementes
    • Bramel and Simchi-Levi: escolha das sementes através de um algoritmo de localização capacitado.
  • Resolução do GAP
    • Em geral, relaxação lagrangiana.
1 petal
1-petal

Foster BA and Ryan DM (1976). An integer programming approach to the vehicle scheduling problem. Operational Research Quaterly 27: 307–384

Extensão do sweep algorithm onde várias rotas são geradas e depois escolhem-se as melhores (através de um problema de particionamento de conjuntos).

1 petal set partioning problem
1-petal (set partioning problem

retirado de: G Laporte, F Semet, Classical heuristics for the capacitated vehicle routing problem, in: The vehicle routing problem, P. Toth, D. Vigo (eds).

1 petal1
1-petal

rotas

Pétalas ?

depósito

meta heur sticas
Meta-heurísticas
  • simulated annealing
  • genetic search
  • ant systems
  • neural networks
  • tabu search
taburoute
Taburoute

Gendreau M, Hertz A and Laporte G (1994). A tabu search heuristic for the vehicle routing problem. Mngt Sci 40: 1276–1290.

  • Procedimento de reinserção generalizado (GENI)
  • Penalidades auto-ajustáveis (flexibilidade)
granular tabu search
Granular tabu search

P. Toth, D. Vigo, The granular tabu search and its application to the vehicle-routing problem, INFORMS Journal on Computing, 15, 333-346, 2003.

remove todos os arcos com custo ultrapassando um certo valor.