einige entscheidbare bzw rekursiv aufz hlbare sprachen n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Einige entscheidbare bzw. rekursiv aufzählbare Sprachen PowerPoint Presentation
Download Presentation
Einige entscheidbare bzw. rekursiv aufzählbare Sprachen

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 14

Einige entscheidbare bzw. rekursiv aufzählbare Sprachen - PowerPoint PPT Presentation


  • 191 Views
  • Uploaded on

Einige entscheidbare bzw. rekursiv aufzählbare Sprachen. Entscheidbare Sprachen Gödel ist Gödelnummer einer DTM M} States besitzt mindestens d Zustände}. Einige entscheidbare bzw. rekursiv aufzählbare Sprachen.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Einige entscheidbare bzw. rekursiv aufzählbare Sprachen' - chynna


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
einige entscheidbare bzw rekursiv aufz hlbare sprachen
Einige entscheidbare bzw. rekursiv aufzählbare Sprachen
  • Entscheidbare Sprachen
  • Gödel ist Gödelnummer einer DTM M}
  • States besitzt mindestens d Zustände}
einige entscheidbare bzw rekursiv aufz hlbare sprachen1
Einige entscheidbare bzw. rekursiv aufzählbare Sprachen
  • Rekursiv aufzählbare Sprachen
  • Akzeptanzproblem:
  • Halteproblem:
  • Useful:
  • „Nicht-Leer“
  • - keine dieser Sprachen ist entscheidbar ! -
eine nicht rekursiv aufz hlbare sprache
Eine nicht rekursiv aufzählbare Sprache
  • Wir fassen Gödelnummern als Zahlen auf.
  • Sei die DTM, die jede Eingabe sofort ablehnt.
  • Satz: Diag
  • Diagonalisierung
eigenschaften entscheidbarer und rekursiv aufz hlbarer sprachen
Eigenschaften entscheidbarer und rekursiv aufzählbarer Sprachen
  • Abschlusseigenschaften für entscheidbare Sprachen:
  • Satz: Seien L1, L2 entscheidbar.
  • ist entscheidbar.
  • ist entscheidbar.
  • ist entscheidbar.
  • „Die Klasse der entscheidbaren Sprachen ist
  • abgeschlossen gegenüber Komplement, Durch-
  • schnitt und Vereinigung“
eigenschaften entscheidbarer und rekursiv aufz hlbarer sprachen1
Eigenschaften entscheidbarer und rekursiv aufzählbarer Sprachen
  • Abschlusseigenschaften für rekursiv aufzählbare Sprachen:
  • Satz: Seien L1 und L2 rekursiv aufzählbar.
  • L1[ L2 ist rekursiv aufzählbar
  • L1Å L2 ist rekursiv aufzählbar
  • !! Die Klasse der rekursiv aufzählbaren Sprachen ist nicht
  • abgeschlossen gegenüber Komplement !!
  • Bew: Diag ist nicht rekursiv aufzählbar,
  • aber das Komplement von Diag ist rekursiv aufzählbar.
eigenschaften entscheidbarer und rekursiv aufz hlbarer sprachen2
Eigenschaften entscheidbarer und rekursiv aufzählbarer Sprachen
  • Satz: L ist entscheidbar genau dann, wenn
  • L und rekursiv aufzählbar sind.
weitere unentscheidbare probleme reduktionen
Weitere unentscheidbare Probleme:Reduktionen
  • Def: heißt reduzierbar auf
  • falls es eine berechenbare, totale Funktion
  • gibt mit
  • - Für alle
  • Wir schreiben: (mittels )
  • ist die Reduktion oder Reduktionsfunktion von
weitere unentscheidbare probleme reduktion
Weitere unentscheidbare Probleme:Reduktion
  • Es gilt:
  • Was folgt daraus?
  • Wäre rekursiv aufzählbar durch DTM M‘, so wäre auch
  • Diag rekursiv aufzählbar:
  • bei Eingabe bin(i) berechne f(bin(i))
  • starte M‘ mit Eingabe f(bin(i))
  • akzeptiere bin(i), falls M‘f(bin(i)) akzeptiert.
  • Da Diag nicht rekursiv aufzählbar ist, ergibt sich ein
  • Widerspruch.
  • Also: ist nicht rekursiv aufzählbar.
  • Also: H nicht entscheidbar.
beweis f r nicht entscheidbar
Beweis für: „nicht entscheidbar“.
  • zu zeigen: L ist nicht entscheidbar
  • Wähle geeignetes nichtentscheidbares Problem
  • aus, z. B. Diag.
  • Zeige: „Wäre entscheidbar, dann wäre auch Diag
  • entscheidbar“
  • mit anderen Worten: zeige :
  • Haben wir für gemacht.
weitere unentscheidbare probleme1
Weitere unentscheidbare Probleme
  • Satz von Rice.
  • Sei R die Menge aller partiellen berechenbaren Funktionen,
  • S sei nichttriviale Teilmenge von R, d.h.
  • Dann ist
  • nicht entscheidbar.
  • Bsp: - S = alle totalen berechenbaren Funktionen
  • Totalitätsproblem
  • - S =
  • - S = Menge aller partiellen Funktionen, die nur auf endlich vielen
  • Argumenten definiert sind.
  • L (S) = Endlichkeitsproblem
einige weitere unentscheidbare probleme
Einige weitere unentscheidbare Probleme …
  • ... die nicht Eigenschaften von DTM‘s testen.
  • Diophantische Gleichungen:= {p | p Polynom in mehreren
  • Variablen mit Koeffizienz aus ,
  • Arithmetik:= {A | A ist arithmetische Aussage (Variablen,
  • Quantoren, Logische Verknüpfungen, =, , >, <,
  • +,-, *), A ist wahr}
  • Achtung: Presburger Arithmetik: wie oben, aber ohne *
  • ist entscheidbar !!