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一次函数与一元一次不等式

一次函数与一元一次不等式. 西宁一中 : 赵有录. y. y=2x-4. x. O 2. -4. 请思考下面两个问题：. （ 1 ）解不等式 5x+6>3x+10 ； （ 2 ）当自变量 x 为何值时，函数 y=2x-4 的值大于 0 ？. y. y=3x-6. O 2. x. - 6. 合作交流，领悟新知. 【例 2 】用画函数图象的方法解不等式 5x+4<2x+10 ．

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一次函数与一元一次不等式

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  1. 一次函数与一元一次不等式 西宁一中:赵有录

  2. y y=2x-4 x O 2 -4 请思考下面两个问题： • （1）解不等式5x+6>3x+10； • （2）当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？

  3. y y=3x-6 O 2 x -6 合作交流，领悟新知 【例2】用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10． 解法1：原不等式化为3x-6<0，画出直线y=3x-6（左图），可以看出，当x<2时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2．

  4. y y=2x+10 O 2 x y=5x+4 解法2 • 将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10（右图），可以看出，它们交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2．

  5. 小组讨论：观察上述问题的图象，联系不等式、函数知识，解决问题．小组讨论：观察上述问题的图象，联系不等式、函数知识，解决问题． • “解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？ • 【师生共识】由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．

  6. 随堂练习，巩固深化 课本126页练习1、2

  7. 课堂总结，发展潜能 用一次函数图象来解一元一次方程或一元一次不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的关系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学是重要的

  8. 布置作业 课本129页 2、3、7、8

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