討 論

1. 專 討 論 題 報 告 指導老師：黃振勝 班級：碩研科管一甲 學號：M96Q0102 報告學生：林稚皓 圖片版權屬於南台科技大學各系所、處室拍攝者。

2. 應用資料包絡分析法與自組性演算法 最佳化來自實驗設計之多反應變數 蔡志偉、唐麗英，2008，品質學報，第十五卷，第四期，頁259-268。 圖片版權屬於南台科技大學各系所、處室拍攝者。

3. 報告大綱 前言 一 資料包絡分析法 二 自組性演算法 三 應用DEA與GMDH最佳化流程 四 實證分析 五 個案研究 六 結論 七

4. 一、前言 • 實驗設計(DOE) 一直是用來分析系 • 統、改善製程、研發新產品與求得最佳配 • 方的一項有效工具，其應用領域非常廣 • 泛，在學術界與實務界都扮演著極重要的 • 角色。

5. 一、前言 • DOE 主要是利用變異數分析找出顯著 • 之因子後，再利用反應曲面法(RSM)來找 • 出最佳配方。 RSM 是根據實驗之反應資料來 建立反應曲面模型，然後繪製等高 線圖來判斷最佳配方所在之區域。

6. 一、前言 • 當反應變數不只一個時，就以重疊等 • 高線圖的方式來進行分析，如果反應變數 • 的數目越多，就會建構出越多的反應曲面 • 模型，此時以重疊等高線圖的方式就越不 • 容易用來求解最佳配方。

7. 一、前言 • Tong et al. (2005) 以田口方法的 • 信號雜音比為基礎，利用主成份分析與理 • 想解類似度偏好順序評估法的技巧，分別 • 分析具有多反應的靜態及動態田口實驗。 Lu and Antony (2002) 將田口方法的品 質損失函數結合模糊推論以最 佳化具有多反應的田口實驗。

8. 一、前言 • 上述所提文獻在最佳化多反應時，皆 • 是針對各反應分別建模後再進行整合以得 • 出最佳配方，而本研究以相對效率的概念 • 能同時考慮所有的反應，對多個反應同時 • 進行資料分析，利用能夠有效分析多投入 • 多產出的資料包絡分析法為基礎，建構一 • 套最佳化之流程，找出具有多反應的 • DOE 實驗之最佳配方。

9. 一、前言 • 本研究先以DEA 分析由DOE 所得之實 • 驗數據，將具有多個反應之實驗數據轉換 • 成一個相對效率指標，根據此效率指標再 • 利用自組性演算法(GMDH)適配出一個效率 • 估計模型，接著僅需利用此一個效率估計 • 模型即可找出最佳配方。

10. 一、前言 • 最後，引用文獻上的四個案例進行最 • 佳化方法之比較，此外，亦將本研究方法 • 應用到新竹某積體電路公司的一個蝕刻製 • 程實驗，以說明本研究方法之可行性。

11. 二、資料包絡分析法 • Charnes et al. (1978) 所提出之 • DEA 模型，又稱CCR 模型，是利用虛擬乘 • 數將多投入與多產出加權整合成單一投入 • 與單一產出，然後以此作為效率衡量的指 • 標，在固定規模報酬的前提下，可求得使 • 每個DMU 自身有最大效率的投入與產出權 • 重。

12. 二、資料包絡分析法 • 假設共有L 個DMU 要進行分析，則某 • 個DMU 投入導向之相對效率可由下式式 • (1) 求得：

13. 二、資料包絡分析法 (1)

14. 二、資料包絡分析法 • 由於式 (1) 為一個分數規劃模型， • 且在固定規模報酬的假設下，會有無限多 • 解之情形，故通常將式 (1) 轉換成式 • (2) 之線性規劃模型以方便求解。

15. 二、資料包絡分析法 (2)

16. 三、自組性演算法 • GMDH演算法是根據系統的投入與產 • 出，以迴歸方程式所估計的產出來建構一 • 個由投入變數所組成的自組織模型。

17. 三、自組性演算法 • 假設現有的資料為一個產出變數 • (y)，N 個投入變數(x1、x2…xn)，GMDH • 演算法的第一步驟是將投入變數兩兩一組 • 構成一個多項式，即有N(N −1)/2個多項 • 式，利用以下之二次迴歸多項式模型得出 • y之估計值式 (3) 。

18. 三、自組性演算法 • 其中A、B、C、D、E 與F 為模型的參 • 數， s與t 為由投入變數(x1、x2…xn)所 • 組成的任一對投入變數， 則為適配之 y • 的估計值。 (3)

19. 三、自組性演算法 • 接下來第二步驟是篩選進入下一個世 • 代的變數，選取之準則是依據均方絕對誤 • 差或相對誤差等指標，透過這些指標可衡 • 量y 之估計值與實際值的差異程度。

20. 三、自組性演算法 • 最後根據此世代與上一世代的指標值 • 來確認模型是否應繼續改善，若此世代之 • 模型結果優於上一世代，則重複進行上述 • 流程，直到模型無法再改善為止，此時可 • 得到以下之多項式式 (4) ：

21. 三、自組性演算法 (4)

22. 四、應用DEA與GMDH流程 • 本研究針對篩選實驗之後決定最佳配 • 方的階段，提出一套可分析具有多反應之 • 實驗的最佳化流程。

23. 四、應用DEA與GMDH流程 • 步驟一：規劃實驗及進行實驗 • 首先選定可控因子(X1、X2…Xn)與反 • 應變數，然後選擇適當之DOE 實驗配置來 • 規劃實驗，再根據此實驗配置進行實驗， • 紀錄實驗之反應值與各反應之特性要求 • (屬於望大、望目或望小性質)。 • 令第i 個實驗點所紀錄的第j 個反應變數值為 ，i=1,…,m，j=1,…,n。

24. 四、應用DEA與GMDH流程 • 步驟二：以DEA分析實驗數據 • 本研究在使用DEA 模型時，為了能夠 • 在相同的投入項下評比所有產出項之績效 • 表現，對於實驗所紀錄之反應值 ，利 • 用下式進行轉換，轉換後之資料以 • 表示，i=1,…,m，j=1,…,n： • 如以下式（５）

25. 四、應用DEA與GMDH流程 (5)

26. 四、應用DEA與GMDH流程 • 本研究令ε (非阿基米德常數，代表 • 一個極小之正數) 代表每個DMU 之投入 • 項，因此在每個DMU 均具有相同之投入項 • 來評比彼此之產出項的表現時，即可符合 • 固定規模報酬的條件，因此本研究採用 • CCR模型作為DEA 的分析模型，如式 (6) • 所示。

27. 四、應用DEA與GMDH流程 (6)

28. 四、應用DEA與GMDH流程

29. 四、應用DEA與GMDH流程 • 步驟三：以GMDH演算法適配效率估計模型 • 以DOE 中各實驗點的因子水準當作自 • 變數，以步驟二所求得各實驗點之 當 • 作因變數，利用GMDH 演算法適配出此系 • 統的效率估計模型 =f(x)。

30. 四、應用DEA與GMDH流程 • 步驟四：以目標規劃法求解最佳配方 • 由於 值越大表示品質表現越佳，因 • 此根據步驟三之效率估計模型，利用下式 • 求得使效率值最大之配方作為最佳配方： (7)

31. 五、實證分析 • 本節以四個文獻上具有多反應之DOE • 實驗案例進行本研究方法與其它最佳化方 • 法之比較。案例一使用QLP 最小化之技 • 巧，案例二結合RSM 與WSSOF 演算法提出 • 一套混合型數值方法，

32. 五、實證分析 • 案例三是RSM與多重等高線圖之分析方 • 法，案例四則是以非對稱損失函數所建立 • 的數學規劃模型來進行多反應之最佳化。 • 因為時間的關係，我只對案例一做詳 • 細的解釋，案例二、三、四皆只呈現原著 • 作者實驗與作者提出的方法兩者比較的表 • 。

33. 五、實證分析 • 案例一 (Ames et al., 1997) • 為一個熱成像產品設計之實驗，本 • 實驗是以 CCD 來規劃實驗，並在中心點 • 進行五次重複實驗，可控因子為TAI (Thermally Activated Initiator) • (x1)與CFM (Color Forming Materials) • (x2)。

34. 五、實證分析 • 實驗的反應為觀測雷射照射所形成顏 • 色的光密度，根據雷射照射量的不同會有 • 三種不同的觀測值，分別以ODX4 (y1)、 • ODX3 (y2) 與ODX2.5 (y3) 表之，皆屬望 • 大性質。

35. 五、實證分析 • 依照實驗資料適配出反應曲面模型如 • 式 (8) 至式 (10)。 (8) (9) (10)

36. 五、實證分析 • 根據Ames et al. (1997) 的實驗資 • 料，以本研究之方法進行分析，首先將實 • 驗所得之數據以式 (5) 進行資料處理 • 後，利用式 (6) 之DEA 進行效率分析， • 得出每筆實驗點之效率值 k=1,…13， • 再利用GMDH演算法適配出效率估計模型： (11)

37. 五、實證分析 表1：本研究方法與案例一所得配方之比較 資料來源：作者整理

38. 五、實證分析 • 案例二 (Istadi and Amin ,2005) • 此實驗的目標是使二氧化碳氧化偶合 • 甲烷製程中的催化劑化合物能有較高的催 • 化表現。

39. 五、實證分析 • 本案例共有四個可控因子：二氧化碳 • 與甲烷之比值(x1)、反應器溫度 (x2)、 • 氧化鈣的濃度 (x3) 與一氧化錳的濃度 • (x4)。反應變數有三個：甲烷轉換率 • (y1)、選擇性 (y2) 與良率 (y3)，皆為 • 望大性質。

40. 五、實證分析 表2：本研究方法與案例二所得配方之比較 資料來源：作者整理

41. 五、實證分析 • 案例三 (Theppaya and Prasertsan, 2004) • 此實驗是應用RSM與多重等高線圖來 • 進行橡木烘乾實驗的最佳化。

42. 五、實證分析 • 本實驗的可控因子為：烘乾溫度 • (x1)、相對溼度(x2)、空氣速率(x3)與橡 • 木的初始水分含量(x4)。觀測的反應變數 • 為橡木可達成的最終水分含量(y1)、烘乾 • 時間(y2) 與能量消耗(y3)，皆屬望小性 • 質，而橡木可達成的最終水分含量(y1)必 • 須要小於16%。

43. 五、實證分析 表3：本研究方法與案例三所得配方之比較 資料來源：作者整理

44. 五、實證分析 • 案例四 (Derringer and Suich ,1980) • 案例四的實驗資料最早為Derringer • and Suich (1980) 所提出，之後Jayaram • and Ibrahim(1997) 與Wu and Chyu • (2004) 亦曾引用此一案例來進行最佳化 • 方法的討論與比較。

45. 五、實證分析 • 此案例有四個反應變數，在此以y1、 • y2、y3與y4表示。y1為望大性質，規格 • 下限為120；y2為望大性質，規格下限為 • 1000；y3為望目性質，目標值500，容忍 • 界限為±100；y4為望目性質，目標值 • 67.5，容忍界限為±7.5。實驗的可控因子 • 以x1、x2與x3表之。

46. 五、實證分析 表4：本研究方法與案例四所得配方之比較 (0.331，0.891，-1.291) (0.160，0.594，-1.326) (0.115，0.710，-1.633) (0.167，1.060，-1.536) 資料來源：作者整理

47. 五、實證分析 表4：本研究方法與案例一所得配方之比較(續) 資料來源：作者整理

48. 六、個案研究 • 本案例為本研究方法實際應用至新竹 • 科學園區某積體電路公司的一個蝕刻製程 • 實驗，用來說明本研究方法之操作流程， • 並說明本研究方法在實務上的有效性及可 • 行性。

49. 六、個案研究 • 此積體電路公司的生產線因為面臨產 • 品組合的改變，必須調整某機台的配方以 • 減少蝕刻製程當中的光阻被蝕刻量，以達 • 到增加光阻剩餘量之目標。

50. 六、個案研究 • 經過工程經驗的判斷，面對新的產品 • 組合，光阻剩餘量(PR Remains) 必須至 • 少大於3000Å，才能滿足後續製程之要 • 求，若是不改變現行配方而進行蝕刻，光 • 阻剩餘量將剩下不到1000Å，所以目前必 • 須找出製程之新配方以配合生產線上產品 • 組合的改變。