היום בשיעור

1. היום בשיעור תכירו מערכת בינארית, העשרונית ,אוקטלית והקסדצימלית תוכלו ללמוד כיצד להמיר מספרים מבינארי לאוקטלי, הקסדצימלי ולהיפך. לריסה בארז תיכון בן גוריון פ"ת

2. סוגי מידע שמעבדים ביישומי מחשב יישומים מטפלים במידע מגוון יישומים לעיבוד נתונים מספריים (עיבוד ציונים של תלמידי בית ספר) חישובים ועיבוד נוסחאות בפיסיקה וכדומה מעבדי תמלילים המטפלים בטקסטים משחקים הכוללים הצגת אנימציות וקול שידורי רדיו באינטרנט המשמיעים מוזיקה ועוד. לריסה בארז תיכון בן גוריון פ"ת

3. ייצוג מידע במחשב הוא בשיטה הבינארית מחשב עובד בשיטה הבינארית: שני סימנים בלבד של 0 ו- 1 • הסיבה שימוש ברכיבים ספרתיים שנמצאים במצבים 0 ו-1 בעיה: איך מייצגים את סוגי המידע השונים בשיטה הבינארית? המרת מידע מעולם הבעיה לייצוג בינארי לריסה בארז תיכון בן גוריון פ"ת

4. ייצוג מידע במחשב הוא בשיטה הבינארית עקרונות לייצוג מתאים: שימור המידע כך ששני הייצוגים יתארו את אותו המידע - קיימת התאמה חד-חד ערכית בין הייצוגים השונים. המרה משמרת מידע: אורך של מקל הוא 1.25 מטר או 125 ס"מ המרה שאינה משמרת מידע: ציון של תלמיד המוצג כמספר בין 40 ל- 100 וייצוג ציון באמצעות מילים (למשל טוב מאוד). כל הציונים בין 85 ל- 95 מומרים לציון מילולי "טוב מאוד", אבל המרה הפוכה לא אפשרית. כלומר אם ציון של תלמיד הוא "טוב מאוד", לא ניתן לדעת אם הציון המספרי הוא 89 או 91. לריסה בארז תיכון בן גוריון פ"ת

5. ייצוג מידע במחשב הוא בשיטה הבינארית • סוגי מידע שמומר לשיטה בינארית: • מספרים (שלמים, ממשיים, שלמים וחיוביים) • תווים וטקסט • תמונות • קול • כללי המרה מייצוג לייצוג: • שימוש בנוסחאות לייצוג מספרים בשיטה הבינארית • שימוש בטבלאות לייצוג תווים וטקסט • דגימות: לייצוג תמונות וקול לריסה בארז תיכון בן גוריון פ"ת

6. ייצוג מספרים- שיטות ספירה • שיטות ספירה: • השיטה העשרונית: • בסיס הספירה b= 10 • הספרות: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 • השיטה בינארית • בסיס הספירה b=2 • הספרות 0,1 1001012 לריסה בארז תיכון בן גוריון פ"ת

7. ייצוג מספרים- שיטות ספירה • שיטות ספירה: • השיטה ההקסדצימאלית: • בסיס הספירה b= 16 • הספרות: F,E,D,C,B,A,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 • השיטה האוקטלית • בסיס הספירה הוא b= 8 • הספרות: 0,1,2,3,4,5,6,7 לריסה בארז תיכון בן גוריון פ"ת

8. ייצוג מספרים- שיטות ספירה • מספרים לא שלמים : שימוש בנקודה העשרונית • מספרים לא חיוביים –מספרים עם סימן '-' Kb = (an-1an-2 a2a1a0 a-1 a-2 a-m)b =  an-1 bn-1 + an-2 b n-2 +  + a2 b 2 + a1 b1 + a0 b 0 + a-1 b -1 + a-2 b-2 + … + a-m b -m הסכם: מספרים בשיטה העשרונית לא צריך לרשום בסיס, בכל מקרה אחר נרשום בסיס ליד המספר לריסה בארז תיכון בן גוריון פ"ת

9. המרה מבסיס לבסיס • בסיס 10 "נקודת הייחוס" שלנו אותו אנו מבינים, מידע מעולם בעיה מיוצג בשיטה זו. • לכן נרצה להמיר מספרים בשיטות ספירה אחרות לבסיס 10 המרה מבסיס 2 ל- 16 ו- 8 מאפשר ייצוג מידע נוח יותר • המרות מעניינות: • מבסיס כלשהו לבסיס 10 ולהיפך • מבסיס 2 ל- 16, 8 או להיפך לריסה בארז תיכון בן גוריון פ"ת

10. המרה לבסיס 10 • כדי להמיר מספר שלם K משיטת ייצוג בבסיס bלשיטה העשרונית נרשום את המספר כסכום חזקות ונחשב את הסכום, בצורה הבאה: K10 = an-1bn-1 + an-2bn-2 +  + ai bi +  + a1b1 + a0b0 110012 = 124+ 123 + 022 + 021 + 120 = 16 + 8 + 0+ 0+1 = 2510 1A70516 = 1164+ A163 + 7162 + 0161 + 5160 = 65536 + 40960 + 1792+ 0+5 = 10823910 לריסה בארז תיכון בן גוריון פ"ת

11. המרה לבסיס 10 –שיטה פרקטית • שימוש בערך המיקום לריסה בארז תיכון בן גוריון פ"ת

12. הפעולות להמרה של המספר 82 למספר בייצוג בינארי. א. החזקה הגבוהה ביותר של 2 שעדיין קטנה מ- 82 היא: 26 והיא קובעת את ערך המיקום של הספרה המשמעותית ביותר במספר שהוא: (64) 26 = 10000002 נחסיר את ערך המיקום שמצאנו מהמספר 18= 82-64 ב. נחזור על הפעולה הקודמת ונחפש את החזקה הגבוהה של 2 שעדיין קטנה מ- 18, מעריך חזקה זו הוא 4 וערך המיקום של ספרה זו הוא 24 : (16) 24 = 100002 כעת הערך שנותר להציג הוא 16 – 18 = 2. ג. החזקה הגבוהה של 2 שעדיין קטנה מ- 2, מעריך חזקה זו הוא 1 וערך המיקוםשל הספרה : 21 = 102 הערך שנותר להציג הוא 2 – 2 = 0ולכן תהליך החישוב הסתיים. ד. לסיום, נסכם אתכל ערכי המיקום שקבלנו: 82= 1000000 + 10000 + 10 = 10100102 לריסה בארז תיכון בן גוריון פ"ת

13. המרה מבסיס 10 לבסיס אחר שיטה שנייה: תהליך בו מחלקים את המספר העשרוני ב- 2, כשבכל שלב אנו רושמים את השארית כספרה במספר הבינארי המבוקש (החל מהספרה הפחות משמעותית) ואילו המנה המתקבלת היא הבסיס לחלוקה החוזרת. התהליך מסתיים כאשר המנה היא 0. 82:2 = 41(0) a0 = 0 41:2 = 20(1) a1 = 1 20:2 = 10(0) a2 = 0 10:2 = 5(0) a3 = 0 5:2 = 2(0) a4 = 1 2:2 = 2(0) a5 = 0 1:2 = 0(1) a6 = 1  המספר הבינארי שהתקבל הוא: 10100102. שתי השיטות טובות להמרה לכל בסיס לא רק לבסיס 2 לריסה בארז תיכון בן גוריון פ"ת

14. 10-בסיס 2-בסיס 8-בסיס 16-בסיס 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 А 11 1011 13 В 12 1100 14 С 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 שימוש בטבלה 101011012 → 10 101 101 → 2558. 2 5 5 חלוקה מתבצעת מימין לשמאל להמרת מספר עשרוני יש לקרא משמאל לימין 0,100110→ 0,46 לריסה בארז תיכון בן גוריון פ"ת

15. נבדוק 101011012→10101101→ 2558. 2 5 5 101011012 → 1*27+1*25+1*23+1*22+1*20 → 17310 2558→ 2*82+5*81+5*80 → 17310. לריסה בארז תיכון בן גוריון פ"ת

16. 3158 → 3 1 5 → 11 001 1012 011 001  101 במקרה וחסרים מספרים מוסיפים אפסים 10-בסיס 2-בסיס 8-בסיס 16-בסיס 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 А 11 1011 13 В 12 1100 14 С 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 לריסה בארז תיכון בן גוריון פ"ת

17. 101011012 → 1010 1101 → AD16 А D D516→ D 5 → 110101012 1101 0101 10-בסיס 2-בסיס 8-בסיס 16-בסיס 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 А 11 1011 13 В 12 1100 14 С 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 לריסה בארז תיכון בן גוריון פ"ת

18. המרה בין בסיסים שהם בחזקות של 2 כל ספרה הקסדצימאלית מומרת ל- 4 ספרות בינאריות A3B16 = 1010001110112 כל ספרה אוקטלית מומרת ל- 3 ספרות בינאריות 20378 = 0100000111112 לריסה בארז תיכון בן גוריון פ"ת

19. תרגילים פרקו לפי בסיס 2 את המספר הבינארי 101 פרקו לפי בסיס 2 את המספר הקסדצימאלית C2A16 פרקו לפי בסיס 2 את המספר אוקטלית 70328 פרקו לפי בסיס 8 את המספר 2 1100101001101010111 פרקולפי בסיס 16 את המספר11001010011010101112 פרקו לפי בסיס 10 את המספר 8754 לריסה בארז תיכון בן גוריון פ"ת

20. שיעור בית המרו לפי בסיס 8 ו- 16 את המספרים הבינאריים: 1010101,01111 המרו לפי בסיס 2 מספרים: EF,1216 לריסה בארז תיכון בן גוריון פ"ת

21. הערות: • מהלך שיעור שגרתי יהיה כדלהלן: • הצגת והסברת הנושא הנלמד תוך שיח עם התלמידים אודותיו. • תרגול • סיכום וחזרה. • שיטת ההוראה: השיעור יתרחש במעבדה. • מטרות: • להבין את מערכת בינארית, העשרונית ,אוקטליתוהקסדצימלית ולדעת להמיר מספרים מבינארי לאוקטלי, הקסדצימלי ולהיפך. • להכיר את ההבדלים בין שיטות שונות. • להבין עקרונות לייצוג מתאים. לריסה בארז תיכון בן גוריון פ"ת

22. לריסה בארז תיכון בן גוריון פ"ת