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§2.4 理想光具组理论

2 光学成像的几何学原理. §2.4 理想光具组理论. 主要内容. 2.4 理想光具组理论. 2 光学成像的几何学原理. 1. 理想光具组. 2. 理想光具组的基点和基面. 3. 焦点、主点、节点间的位置关系. 4. 理想光具组成像的几何作图法. 5. 共轴球面组的基点基面. 2.4.1 理想光具组. 2.4 理想光具组理论. 2 光学成像的几何学原理. (1) 理想光具组的意义.

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§2.4 理想光具组理论

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  1. 2 光学成像的几何学原理 §2.4 理想光具组理论

  2. 主要内容 2.4 理想光具组理论 2 光学成像的几何学原理 1. 理想光具组 2. 理想光具组的基点和基面 3. 焦点、主点、节点间的位置关系 4. 理想光具组成像的几何作图法 5. 共轴球面组的基点基面

  3. 2.4.1 理想光具组 2.4 理想光具组理论 2 光学成像的几何学原理 (1) 理想光具组的意义 ① 所有简单光具组的成像都满足同一形式的高斯物像公式和牛顿物像公式。不同光学系统，虽然组成结构及系统参数不同，但都具有某些类似的基本点或基本量。一旦确定了这些基本点或基本量，则系统的成像特性亦随之确定。 ② 根据拉格朗日-亥姆霍兹定理，对于共轴多球面系统，第一个球面的物方拉-亥不变量与最后一个球面的像方拉-亥不变量相等。因此，如果将两者分别视为整个系统的物方和像方拉-亥不变量，则整个系统就简化成为一个简单光具组。 ③理想光具组理论实际上是建立点与点、线段与线段、平面与平面间共轭关系的纯几何理论，即通过一系列基点和基面来确定入射光线与出射光线间的共轭关系，并不（也无需）涉及光线在光学系统中的实际路径。

  4. 2 光学成像的几何学原理 2.4.1 理想光具组 2.4 理想光具组理论 (2) 理想光具组应具备的性质 ① 能够保持光束的同心性及物与像在几何上的相似性 ② 对于物空间的任一点、任一线段或任一平面，其像空间都存在相应的共轭点、共轭线段或共轭平面 ③ 理想光具组的入射光线和出射光线与实际光学系统的入射光线和出射光线分别在系统的第一球面和最后一个球面以外重合

  5. 2.4.2 理想光具组的基点基面 理想光具组 F' F 理想光具组 理想光具组 理想光具组 F' F 图2.4-1 理想光具组的焦点和焦平面 2.4 理想光具组理论 2 光学成像的几何学原理 (1) 焦点与焦平面 焦平面的普遍意义：顶点位于焦平面上的光束，其共轭光束为平行光束；顶点位于焦点上的光束，其共轭光束与主光轴平行。 物（像）方焦点F（ F'）：与无限远处像（物）点共轭的轴上物（像）点。 物（像）方焦平面：过物（像）方焦点F（ F'）的垂轴平面。 说明： 物方焦平面与无限远垂轴像平面为一对共轭平面，而像方焦平面与无限远垂轴物平面为一对共轭平面。

  6. (2) 主点与主平面 M M' 1 2' H' F H F' 1' 2 图2.4-2 理想光具组的主点和主平面 2 光学成像的几何学原理 2.4.2 理想光具组的基点基面 2.4 理想光具组理论 问题的提出： 图2.4-2所示光具组中两入射光线与两出射光线分别构成入射和出射同心光束，且两同心光束的顶点M和M'等高，相当于一对横向放大率等于1的共轭物像点。 主平面：光具组中横向放大率V=1的一对共轭垂轴平面。 主 点：主平面与主光轴的交点。 物（像）方主平面：位于物（像）空间并联系入（出）射光线的主平面。 物（像）方主点：物（像）方主平面与主光轴的交点H （H'） 。

  7. M M' 2' 1 H F H' 2 F' 1' 图2.4-3 等效光具组 2 光学成像的几何学原理 2.4.2 理想光具组的基点基面 2.4 理想光具组理论 主平面的意义： 具有不同方向的若干入射光线或其延长线交于物方主平面上同一点时，其各自出射光线也必然起始于像方主平面上与之对称的同一点。 引入主平面后，整个光具组简化为两个主平面，系统最外面的两个球面不再画出。入射光线以物方主平面为终点，出射光线以像方主平面为起点，两主平面之间以平行于主光轴的虚线连接。

  8. (3) 节点与节平面 P' a' u N u H' N' F' H a 图2.4-4 理想光具组的节点和节平面 2 光学成像的几何学原理 2.4.2 理想光具组的基点基面 2.4 理想光具组理论 问题的提出： 图中自像方主平面出射的会聚同心光束中，总存在一条与入射平行光方向相同的共轭光线a'。 节点：主光轴上角放大率W=1的一对共轭点。 物（像）方节点：位于物（像）空间且联系入（出）射光线的节点N（N'）。 物（像）方节平面：过物（像）方节点的垂轴平面。 节点的意义：当入射光线或其延长线过物方节点时，其共轭出射光线或延长线将以同一方向经过像方节点。

  9. (4) 焦点、主点、节点间的位置关系 2 光学成像的几何学原理 2.4.2 理想光具组的基点基面 2.4 理想光具组理论 理想光具组理论要求：高斯物像公式、牛顿物像公式以及成像的横向放大率公式等都仍然适用。 (2.4-1) (2.4-2) (2.4-3) (2.4-4)

  10. 2 光学成像的几何学原理 2.4.2 理想光具组的基点基面 2.4 理想光具组理论 ① 主点位置的确定 sH、xH：物方主点H到物点Q和物方焦点F的距离 sH'、xH'：像方主点H'到像点Q'和像方焦点F'的距离 由此可得： (2.4-5) (2.4-6) (2.4-7) 结论：理想光具组成像的高斯公式中的物距、像距以及焦距均以相应空间中的主点或主平面为基准计算。

  11. 2 光学成像的几何学原理 2.4.2 理想光具组的基点基面 2.4 理想光具组理论 ② 节点位置的确定 xN（ xN'）：物（像）方节点N（N'）到物（像）方焦点F (F'）的距离。 (2.4-8) 由此可得： (2.4-9) 结论：给定光具组任意两组基点的位置，则第三组基点的位置随之确定；给定光具组焦点位置及焦距，则主点和节点位置随之确定。 ③ 节点相对主点的位置 由横向放大率与角放大率的关系式或拉普拉斯-亥姆霍兹定理： 或 (2.4-10) f ≠f '（n'≠n）时，N与H，N'与H'不重合。 f = f '（n'=n）时，N与H，N'与H'重合。

  12. 2.4.3 理想光具组成像的几何作图法 H' H' H H F N' Q F' N Q' Q F' Q' F (a) (b) 图2.2-5 理想光具组成像的几何作图法 2.4 理想光具组理论 2 光学成像的几何学原理 特征光线： ① 入射光线与主光轴平行时，出射光线或其延长线过像方焦点F'； ② 入射光线或其延长线过物方焦点F时，出射光线与主光轴平行； ③ 入射光线或其延长线过物方节点N时，出射光线过像方节点N'；入射光线或其延长线与过物方节点的光线平行时，出射光线或其延长线与过像方节点的光线交于焦平面上同一点。 注意：所有入（出）射光线或其延长线均以物（像）方主平面为终（起）点，两个主平面之间以等高虚线连接入射与出射点。

  13. 2.4.4 共轴球面组的基点基面 N(N') H(H') n' n O C F F' r f (-xH) f'(-xH') -xN -xN' 图2.4-6 折射球面的基点和基面 2.4 理想光具组理论 2 光学成像的几何学原理 (1) 单个折射球面 焦点：F、F'，分处球面顶点两侧。 焦距：焦点与球面顶点O的距离。 物像方主点、节点相对各方焦点的距离： (2.4-11) (2.4-12) 结论：单个折射球面光具组的物方主点H与像方主点H'重合，且与球面顶点O重合；物方节点N与像方节点N'重合，且与球心C重合。

  14. (2) 单个反射球面 N(N') H(H') F(F') C O f (-xH) xN xN' f'(-xH') -r 图2.4-7 反射球面的基点和基面 2 光学成像的几何学原理 2.4.4 共轴球面组的基点基面 2.4 理想光具组理论 焦点：F和F'重合，且位于球面顶点O到球心C之间的中点处。 焦距： 主点相对于相应方焦点的距离： (2.4-13) 对于角度放大率等于1的一对共轭点: (2.4-14) (2.4-15) 节点相对于相应方焦点的距离： 结论：对于反射球面，H与H'重合，且与球面顶点O重合；N与N'重合，且与球心C重合。

  15. (3) 单个薄透镜 H(H') n n' O N(N') F F' f (-xH) f'(-xH') -xN -xN' 图2.4-8 薄透镜的基点和基面 2 光学成像的几何学原理 2.4.4 共轴球面组的基点基面 2.4 理想光具组理论 焦点：F、F'，分处透镜两侧 焦距：焦点到薄透镜几何中心的距离 (2.4-16) 主点相对于相应方焦点的距离： (2.4-17) 节点相对于相应方焦点的距离： 结论：H与H'重合，且与透镜光心O重合；N与N'重合，但一般不与主点和薄透镜几何中心重合，而是位于其某一侧。只有当透镜的物像方焦距相等时，节点才与主点及透镜几何中心重合，此即所谓薄透镜的光心。

  16. (4) 复合光具组的基点基面 M1 M1' M' h h H2' H2 F2 H1 F1 H' F1' F2' H1' F' h' D f1' f2 R2 R2' x2' f2' -f' d 图2.4-9 复合光具组的基点基面 2 光学成像的几何学原理 2.4.4 共轴球面组的基点基面 2.4 理想光具组理论 空间间隔d：光具组1的像方主点H1'到光具组2的物方主点H2的距离。 光学间隔D：光具组1的像方焦点F1'到光具组2的物方焦点F2的距离。 符号规则：d>0：表示H2在H1'的右侧；d<0：H2在H1'的左侧。 D>0：表示F2在F1'的右侧；D<0：F2在F1'的左侧。

  17. M1 M1' M' h h H2' H2 F2 H1 F1 H' F1' F2' H1' F' h' D f1' f2 R2 R2' x2' f2' -f' d 图2.4-9 复合光具组的基点基面 2 光学成像的几何学原理 2.4.4 共轴球面组的基点基面 2.4 理想光具组理论 F '到F2'之距离： (2.4-18) F到F1之距离： (2.4-19) (2.4-20) 复合光具组的像方焦距： (2.4-21) 复合光具组的物方焦距：

  18. 2 光学成像的几何学原理 2.4.4 共轴球面组的基点基面 2.4 理想光具组理论 (2.4-22) 物方主点： (2.4-23) 像方主点： (2.4-24) 物方节点： (2.4-25) 像方节点： 复合光具组的焦距与各个简单光具组的焦距的关系： (2.4-26) (2.4-27)

  19. L1 L2 F' F F F' d f f' 图2.4-10 共轴薄透镜组的焦点 图2.4-11 密接薄透镜组的焦点 2 光学成像的几何学原理 2.4.4 共轴球面组的基点基面 2.4 理想光具组理论 对位于空气中的两个薄透镜组： (2.4-28) 对位于空气中密接的薄透镜组： (2.4-29)

  20. 本节重点 2.4 理想光具组理论 2 光学成像的几何学原理 1. 理想光具组的基本概念 2. 理想光具组的基点、基面的意义及确定方法 3. 焦点、主点、节点间的位置关系 4. 理想光具组成像的几何作图法 5. 共轴球面组的基点基面的确定方法

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